高等数学同济第六版下试题[1]

1||||||||装|||||订||||||线|||||||||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试试卷高等数学试卷（B）班级财经类本科专业答题时间120分钟题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）1、曲面622yzxzy在点)3,2,1(处的法线方程为；2、曲线32,2,tztytx在点)1,2,1(处的法平面方程是;3、二次积分24020),(ydxyxfdy在极坐标系下先对r积分的二次积分为；4、1)1(1nnn_________________;5、微分方程02dyxydx的通解是。二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1、设函数zfxy(,)具有二阶连续偏导数，且有0),(),(0000yxzyxzyx，又记2)(xyyyxxzzzD，则函数),(yxfz在点(,)xy00处取得极小值的充分条件是（）；A.Dxyzxyxx(,),(,)000000B.Dxyzxyxx(,),(,)000000C.Dxyzxyxx(,),(,)000000D.Dxyzxyxx(,),(,)0000002、函数xyzu在点)1,2,3(0M处的梯度为（）；A.12B.6C.6,3,2D.1,2,33、幂级数022)!()!2(nnxnn的收敛半径为（）；A.21RB.21RC.2RD.2R4、级数nnnxn21!)1(在),(内的和函数)(xf（）。A.2xe；B.12xe；C.xe2；D.12xe5、若),,(wvufz，f具有一阶连续偏导数，),(yxu的偏导数存在，)(),(yFwxv均为可导函数，则xz（）。A.///vxuffB.//////FfffwvxuC.////vxuffD.////////Fffffwvyuxu三、（本大题共3小题，每题6分，共18分。）1、已知)sin(xyezyx，求yxzxz2,阅卷教师得分阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：2||||||装|||||订||||||线||||||2、设),(vuf具有连续的一阶偏导数，又),(yxxyfxyz，求yzxz,3、已知函数),(yxzz满足方程0sin2)cos(xzxyzyx，求yzxz,四、（本题8分。）计算DxydxdyI,其中D是由抛物线yx与直线2yx与0x所围成的平面区域。五、（本题8分）计算曲线积分LdyyxxydxyxyI)2(3)6(2232，其中L是连接点（1，0）与点（1，2）的任意一条分段光滑连续曲线。六、（本题8分）计算曲线积分lxyzdsI，这里l是空间的一段曲线：40cossinttztytx阅卷教师得分阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：3||||||||装|||||订||||||线|||||七、（本大题1小题，12分）设有幂级数11414nnnx1、求该幂级数的收敛域2、求该幂级数的和函数).(xS八、（本大题共2小题，每题8分，共16分）1、求微分方程xyy2sin44//满足条件1)0()0(/yy的特解2、设函数)(xf具有二阶连续导数，且有0)0(,1)0(ff；如果对于xoy平面上的任意一条分段光滑闭曲线L都有：Ldyxfydxxf0)()](1[，求函数)(xf。阅卷教师得分阅卷教师得分试卷序号：班级：学号：姓名：