高等数学基础作业答案4改

（一）单项选择题⒈D⒉D⒊B⒋B⒌B⒍D（二）填空题⒈全体原函数⒉cxGxF)()(⒊xxde2⒋cxtan⒌x3cos9⒍3⒎1（三）计算题⒈xxxd1cos2解：由第一换元积分法xxxxxx)d1(1cosd1cos22)1(d1cosd)1(1cosxxxxxcuuuuxsindcos1cx1sin⒉xxxde解：由第一换元积分法xxxxxxd21e2de)(de2d)(e2xxxxxcuuuuxe2de2cxe2⒊xxxdln1解：由第一换元积分法xxxxxxd1ln1dln1)(lndln1d)(lnln1xxxxxcuuuuxlnd1lncxlnln⒋xxxd2sin解：由分部积分法)2cos21(dd2sinxxxxxxxxx)d2cos21(2cos2xxxxd2cos212cos2cxxx2sin412cos2⒌e1dln3xxx解：由定积分第一换元积分法e1e1d1)ln3(dln3xxxxxxe1e1)(lnd)ln3(d))(lnln3(xxxxxe1)ln3(d)ln3(xx272d43243ln3uuuux⒍102dexxx解：由定积分分部积分法)e21(dde210102xxxxxxxxx102102)de21(e2xx1022de21e211022e41e21x41e41e21222e4341⒎e1dlnxxx解：由定积分分部积分法)2d(lndlne12e1xxxxx)lnd(2ln2e12e12xxxxe12e122d212ed1212exxxxx4e4142e2e122x⒏e12dlnxxx解：由定积分分部积分法)1d(lndlne1e12xxxxx)ln)d(1(ln1e1e1xxxxe1e121e1d1e1xxxe211e1e1（四）证明题⒈证：由定积分的性质aaaaxxfxxfxxf00d)(d)(d)(对0d)(axxf做变量替换，令tx，则ttxd)d(daaattfttfxxf000d)(d)(d)(因为)(xf是奇函数，所以aaaaxxfttfttfxxf0000d)(d)(d)(d)(由此得0d)(d)(d)(00aaaaxxfxxfxxf⒉证：由定积分的性质aaaaxxfxxfxxf00d)(d)(d)(对0d)(axxf做变量替换，令tx，则ttxd)d(daaattfttfxxf000d)(d)(d)(因为)(xf是偶函数，所以aaaaxxfttfttfxxf0000d)(d)(d)(d)(由此得aaaaaxxfxxfxxfxxf000d)(2d)(d)(d)(