高等数学基础综合练习题(2010)

1高等数学基础综合练习题一．填空题1．函数4ln(1)xyx的定义域为。2．函数2ln(1)4xyx的定义域是。3．函数23xyx的定义域是。4．设2(2)2fxx，则)(xf。4．若函数4(1),0(),0xxxfxkx在0x处连续，则k=。5．曲线xye在0x处的切线方程为。6.函数ln(3)1xyx的连续区间为。7．曲线lnyx上点10，处的切线方程为。8.设函数(ln2)yfx可导，则dy。9.（判断单调性、凹凸性）曲线321233yxxx在区间2,3内是。10．设2()1fxx，则))((xff。11．121(1)2xsinxdx。12．121(1)xxxdx。13．设()()Fxfx，则(ln3)fxdxx。14．已知()()Fxfx，则2(1)xfxdx。15．设()Fx为()fx的原函数，那么(sin)cosfxxdx。16．设()fx的一个原函数是sinx,则()fx。17．0()cos2xFxttdt，那么()Fx。218．02txdtedtdx_________________________。19．设sin0()xtFxedt，则()2F。20．02cosxdtdtdx=。二．选择题1．下列函数中（）的图像关于坐标原点对称。A．xlnB．cosxxC．sinxxD．xa2．下列函数中（）不是奇函数。A．xxee；B．sin(1)x；C．xxcossin；D．2ln1xx3．下列函数中，其图像关于y轴对称的是（）。A．2sin(1)xB．cosxexC．xx11lnD．cos(1)x4．下列极限正确的是（）。A．01lim0xxexB．3311lim313xxxC.sinlim1xxxD．01lim(1)xxex5．当1x时，（）为无穷小量。A．211xxB．1sin1xC．cos(1)xD．ln(2)x6.下列等式中，成立的是（）。A．222xxedxdeB．3313xxedxdeC．2dxdxxD．1ln33dxdxx7．设)(xf在点0xx可微，且0()0fx，则下列结论成立的是（）。A．0xx是)(xf的极小值点B．0xx是)(xf的极大值点；C．0xx是)(xf的驻点；D．0xx是)(xf的最大值点；8．．函数()lnfxx，则2()(3)lim3xfxfx（）。A．3；B．ln3；C．1x；D．1339．设()sinfxx，则0()limxfxx（）。A．0；B．1；C．2；D．不存在10．曲线32391yxxx在区间(1,3)内是（）。A．下降且凹B．上升且凹C．下降且凸D．上升且凸11．曲线xyex在(0,)内是（）。A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸12．曲线2yx在点(1,2)M处的法线方程为（）。A．2(1)yx；B．2(1)yx；C．22(1)yx；D．11(2)2yx13．下列结论中正确的是（）。A．函数的驻点一定是极值点B．函数的极值点一定是驻点C．函数一阶导数为0的点一定是驻点D．函数的极值点处导数必为014．设函数()cosfxx，则)(xdf（）。A．sin2xdxx；B．sin2xdxx；C．sinxdxx；D．sinxdxx15．当函数()fx不恒为0，,ab为常数时，下列等式不成立的是（）。A.)())((xfdxxfB.)()(xfdxxfdxdbaC.cxfdxxf)()(D.)()()(afbfxfdba16．设函数)(xf的原函数为()Fx，则211()fdxxx（）。A．1()FCx；B．()FxC；C．1()FCx；D．1()fCx17．下列无穷积分为收敛的是（）。A.0sinxdxB.02xedxC.012xedxD.11dxx18．下列无穷积分为收敛的是（）。A.21xdxB.11dxxC.21xdxD.21xedx4三．计算题1、求极限1241lim41xxxx2、求极限24lim43xxxx3、求极限01limln(1)xxexxx4、求极限0sin3lim141xxx5、求极限20ln(13)limsin2xxxx6、求极限sin201limtan4xxex7、设函数3ln(2)yxx，求dy8、设函数cos2xyxex，求dy。9、设函数212cos(ln2)xyxee，求dy。10、设函数32xeyx，求dy。11、设函数sin3cos1xyx，求dy。12、计算不定积分2sin2xxdx13、计算不定积分3xxedx四、应用题1、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。2、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。3、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。4、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。5、在半径为8的圆内内接一个长方形，为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。6、求由抛物线2yxx与直线yx所围的面积。2yxxyxxy57、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。8、求由抛物线2yx与直线2yx所围的面积。9、求由抛物线26yx与直线yx所围的面积。10、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。yx2yx2yx22yxyxyx1234xyyx26yx-112-11234yyx22yxx