高等数学基础试卷

工作站公用邮箱：[e-mail]课程辅导老师邮箱：[e-mail]_甘肃广播电视大学2010年春学期期中考试《高等数学基础》试题2010年5月一、填空题(每空1分，共16分)1.若ΔABC的顶点的坐标分别为A(0,0,0),B(1,0,1),C(0,1,-1),则∠A的度数为____________.2.与x轴垂直的平面方程为____________.3.过点(1,-2,0)且与直线1x=01-y=2-1z平行的直线的标准方程为____________.4.球面x2+y2+z2=1与平面x-y=0相交于一个圆,该圆的一般方程为____________.5.函数y=ln(1-x)的定义域为____________.6.xxx)1(lim2=____________.7.函数y=1-xlnx2的可去间断点为____________.8.若y=arctan3x,则dy=____________.9.f(x)=ln(1+x2)在区间［-1,1］上应用罗尔定理时,其中的ξ=____________.10.y=ex在x=1处的切线方程为____________.11.dxxe-x=____________.12.30dx|1-x|=____________.13.在四阶行列式中|aij|4×4中,项a13a24a31a42的符号为____________.14.若三阶行列式|aij|3×3=k,则将其各元反号后的行列式|-aij|3×3=____________.15.已知A=3211,B=1420,则2A-3B=____________.16.已知A=3211,则A-1=____________.二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共30分)1.在空间直角坐标系中,点(0,-3,0)在()。A.xz面上B.x轴上C.y轴上D.z轴上2.已知点A(1,-1,0)和B(1,0,-1),点C是线段AB上靠A的三分点,则C的坐标为()。A.(1，31，-32)B.(1，-32，31)C.(1，-43，-41)D.(1，-41，-43)3.在空间直角坐标系中,方程5y-6z=0表示的平面的位置是()。A.平行于yz面B.过y轴C.过x轴D.过z轴4.在空间直角坐标系中,方程y2=2px表示()。A.抛物线B.过z轴的平面C.空间曲线D.含z轴的柱面5.已知f(x)=lnx+1,g(x)=x+1,则f(g(x))=()。A.ln(x+1)+1B.lnx+2C.1)ln(x+1D.lnx+16.x1sinxxxsinlimx=()。A.0B.1C.2D.不存在7.(arctan(-2x))′=()。题号一二三四五总分分数学号姓名分校（工作站）密封线内不要答题工作站公用邮箱：[e-mail]课程辅导老师邮箱：[e-mail]_A.24x11B.24x11C.24x-12D.24x128.函数f(x)=0x,x0x,x2在x=0处的导数是()。A.0B.1C.2D.不存在9.曲线y=11xe的水平渐近线是()A.x=0B.y=0C.y=-1D.x=-110.若ln|x|是函数f(x)的一个原函数,则f(x)的另一个原函数是()。A.ln|ax|B.a1ln|ax|C.ln|x+a|D.21(lnx)211.211-2xdx=()。A.ln3B.2ln3C.21ln3D.-21ln312.行列式1110313kk=0的充分必要条件是()。A.k=-4或k=3B.k=-4或k=-3C.k=4或k=-3D.k=4或k=313.若A,B,C是同阶矩阵且A可逆,则下列命题必成立的是()。A.若BC=AC,则B=AB.若AB=CB,则A=CC.若AB=0,则A=0D.若AB=0,则B=014.若A为非奇异上三角形矩阵,则下列矩阵中不是上三角矩阵的是()。A.A-1B.3AC.A2D.AT15.若λ=(),则方程组-3y3yxx有无穷多解.A.1B.-1C.0D.2三、计算题(每小题6分，共36分)1.试求过点P（１，０，－２）且与两平面x-2y+z-5=0和3y-z+1=0都平行的直线的标准方程．２.求极限xxexcos1sin)1(lim0x．３.设y=ln1x1-x,求y′和y″.4.求不定积分dxxcossin2x.2.工作站公用邮箱：[e-mail]课程辅导老师邮箱：[e-mail]_5.试用克兰姆法则解线性方程组62x2x45x2x4x13xx-2x313213216.试求下列矩阵1541402210211001的秩.四、解答题(每小题6分，共18分)1.求由y=x2+1和x+y=3所围成的图形的面积.2.求y=x4-2x3+1的上凸、下凸区间和拐点.3.判断方程组-6x-x-3x2x4x-3x2xx44x-xx13x2xxx432143214324321是否有解(不必求解)