高等数学教案Word版(同济)第二章8

习题课I教学目的与要求：1.掌握好导数的定义，会用导数的定义解决函数的可导性;2.熟练掌握复合函数的求导，熟练掌握隐函数的求导方法;3.熟练掌握参数方程的求导方法.II典型方法与例题:1.用导数的定义求极限例1设)(xf在ax的某个邻域内有定义，则)(xf在ax处可导的一个充分条件是（）（A）)]()1([limafhafhh（B）hhafhafh)()2(lim0（C）hhafhafh2)()(lim0（D）hhafafh)()(lim0分析（D）2.用导数定义解函数在某点处的导数例2设)()()(bxabxaxf，其中的)(x在ax处可导，求)0(f解知0)()()0(aaf因为只说明的)(x在ax处可导，没说明的)(x在0x处是否可导，解)0(f时必须用导数的定义)(2)()()()(lim)()(lim)]()([)]()([lim0)()(lim0)0()(lim)0(00000abababbbxabxabbxabxaxabxaabxaxbxabxaxfxffxxxxx3.用导数定义解函数方程设)(xf在),0(的上有定义，且)0()1(af，又),0(,yx，有)()()(yfxfxyf，解)(xf解在)()()(yfxfxyf让1y，得)1()()(fxfxf0)1(fxfxyfyfxyyfxyxfyfxfxyxfxyxfxfyyyy1)1(1)1()1(lim)1(lim)()1()(lim)()(lim)(0000即))1(()(afxaxfCxaxfln)(让1x，得Caf1ln)1(因此xaxfln)(复合函数的导数复合函数求导的关键是分析复合函数的复合关系，从处层到里层一层一层地求导，既不重复，又不遗漏例4讨论函数0,0,0,1sin)(xxxxxf在0x处的连续性与可导性解知)0(01sinlim0fxxx函数xx1sin在0x的处连续的又有xxxxxfxffxxx1sinlim01sinlim0)0()(lim)0(000而xx1sinlim0不存在函数)(xf在0x处不可导函数)(xf在0x处连续，不可导例5求函数;sin,cos33ayax的一阶导数dxdy及二阶导数22dxyd解函数的一阶导数tandxdy函数的二阶导数cscsec31422adxydIII课外作业：P12459（1）111215