高等数学期末试题(含答案)

高等数学试题（七）(含答案)一、单项选择题（本大题共40小题，每小题1分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列集合中为空集的是（）A.{x|ex=1}B.{0}C.{(x,y)|x2+y2=0}D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函数f(x)=2x与g(x)=x表示同一函数，则它们的定义域是（）A.0,B.,0C.,D.,03.函数f(x)=)4(f,1|x|,01|x||,xsin|则（）A.0B.1C.22D.-224.设函数f(x)在[-a,a](a0)上是偶函数，则f(-x)在[-a,a]上是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.可能是奇函数，也可能是偶函数5.)2x(xx2sinlim0x（）A.1B.0C.∞D.26.设2x10xe)mx1(lim，则m=（）A.21B.2C.-2D.217.设f(x)=2x,12x,x2,则)x(flim2x（）A.2B.∞C.1D.4是无穷大量，则x的变化过程是（）A.x→0+B.x→0-C.x→+∞D.x→-∞9.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的（）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10.定义域为[-1，1]，值域为（-∞，+∞）的连续函数（）A.存在B.不存在C.存在但不唯一D.在一定条件下存在11.下列函数中在x=0处不连续的是（）A.f(x)=0x,10x,|x|xsinB.f(x)=0x,00x,x1sinxC.f(x)=0x,10x,exD.f(x)=0x,00x,x1cosx12.设f(x)=e2+x,则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→（）A.△xB.e2+△xC.e2D.013.设函数f(x)=0x,1x0x,e2x，则0x)0(f)x(flim0x（）A.-1B.-∞C.+∞D.114.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是（）A.0B.10C.25D.37515.设函数f(x)=x(x-1)(x-3)，则f＇(0)=（）A.0B.1C.3D.3！16.设y=sin33x，则y＇=（）A.3xsin32B.3xsin2C.3xcos3xsin32D.3xcos3xsin217.设y=lnx,则y(n)=（）A.(-1)nn!x-nB.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-nD.(-1)n-1n!x-n+1)x(d)x(sind2（）A.cosxB.-sinxC.2xcosD.x2xcos19.f＇(x)0,x∈(a,b)，是函数f(x)在(a,b)内单调减少的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件20.函数y=|x-1|+2的极小值点是（）A.0B.1C.2D.321.函数y=2ln3x3x的水平渐近线方程为（）A.y=2B.y=1C.y=-3D.y=022.设f(x)在[a,b](ab)上连续且单调减少，则f(x)在[a,b]上的最大值是（）A.f(a)B.f(b)C.)2ba(fD.)3a2b(f23.2)3y2(dy（）A.C)3y2(613B.C)3y2(613C.C3y21D.C)3y2(2124.设f(x)在（-∞，+∞）上有连续的导数，则下面等式成立的是（）A.C)x(fdx)x(fx22B.C)x(f21dx)x(fx22C.)x(f21)dx)x(xf(22D.)x(fdx)x(xf2225.)tgx(xdsinln（）A.tgxlnsinx-x+CB.tgxlnsinx+x+CxcosdxD.tgxlnsinx+xcosdx26.21dx3xx（）A.-1-3ln2B.-1+3ln2C.1-3ln2D.1+3ln227.210dx)x2(tg（）A.2ln21B.2ln21C.2ln1D.2ln128.经过变换xt，94dx1xx()A.94dt1ttB.942dt1tt2C.32dt1ttD.322dt1tt229.1xdxex1()A.e2B.-e2C.2eD.-2e30.211xdx()A.2B.1C.∞D.3231.级数1nnn25)1(的和等于()A.35B.－35C.5D.－532.下列级数中，条件收敛的是()A.1nn1n)32()1(B.1n21n2nn)1(1n31nn1)1(D.1n31nn51)1(33.幂级数1nn1nn)1x()1(的收敛区间是（）A.2,0B.1,1C.0,2D.,34.点（－1，－1，1）在下面哪一张曲面上()A.zyx22B.zyx22C.1yx22D.zxy35.设f(u,v)=(u+v)2，则)yx,xy(f=()A.22)x1x(yB.22)y1y(xC.2)y1y(xD.2)x1x(y36.设)x2yxln()y,x(f，则)0,1(fy()A.21B.1C.2D.037.设22yxy3x2z，则yxz2()A.6B.3C.－2D.238.下列函数中为微分方程0yy的解的是()A.xeB.-xeC.xeD.xe+xe39.下列微分方程中可分离变量的是()A.2xxydxdyB.yxydxdyC.)0k(1)by)(ax(kdxdy，D.xysindxdy：0≤x≤1，0≤y≤2，则Ddxdyx1y=()A.ln2B.2+ln2C.2D.2ln2二、计算题（一）（本大题共3小题，每小题4分，共12分）41.求极限xsin2eelim2xx0x.42.设)y21x(cos2u2，求xu，yu.43.求微分方程xytgxy的通解.三、计算题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）44.设)ctgxxln(cscy，求y.45.求定积分dxxcosxcos203.46.将函数（1+x）ln(1+x)展开成x的幂级数，并指出其收敛域.47.设f(x,y)是连续函数.改变xx2102dy)y,x(fdx的积分次序.四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）48.求由圆面22)by(x≤)ba0(a2绕x轴旋转一周所形成的物体的体积.49.设某商品每周生产x单位时，总成本为C（x）=100+2x，该产品的需求函数为x=800-100p(p为该商品单价)，求能使利润最大的p值.五、证明题（本题共4分）50.证明方程01x3x3在区间（0，1）内有唯一实根.答案见下专门收集历年试卷8