高等数学测试题二(导数微分)答案及解析

1高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析一、选择题（每小题4分，共20分）1、设函数110()102xxxfxx在0x处（B）A不连续B连续但不可导C二阶可导D仅一阶可导2、若抛物线2yax与曲线lnyx相切，则a等于（C）A1B12C12eD2e3、设函数()ln2fxxx在0x处可导，且0()2fx，则0()fx等于（B）A1B2eC2eDe4、设函数()fx在点xa处可导，则0()()limxfaxfaxx等于（C）A0B()faC2()faD(2)fa5、设函数()fx可微，则当0x时，ydy与x相比是（）A等价无穷小B同阶非等价无穷小C低阶无穷小D高阶无穷小二、填空题（每小题4分，共20分）1、设函数()fxxx，则(0)f=02、设函数()xfxxe，则(0)f=23、设函数()fx在0x处可导，且0()fx=0，0()fx=1，则01lim()nnfxn=4、曲线228yxx上点处的切线平行于x轴，点_____处的切线与x轴正向的交角为4。x=123x25、d=xedxxe三、解答题1、（7分）设函数()()(),()fxxaxx在xa处连续，求()fa)()(')(')()()(')(')()()('ax)()()()(aafaaaaafxaxxxfxxaxxf连续在又2、（7分）设函数()aaxaxafxxaa，求()fx设aamaxnxataaaaaaxaxaxftaanaamxxfaaxxfxaaxaatnmtnmxaaln*lnln)(')'(ln)'(ln)(')(111xaaxaaaaaaaxaxaxfxaa*lnln)('2113、（8分）求曲线sincos2xtyt在6t处的切线方程和法线方程∵sincos2xtyt∴122xy6πt时x=2121y3014203242y'21xx4-y'yxyx法线方程所以切线方程时当4、（7分）求由方程1sin02xyy所确定的隐函数y的二阶导数22dydx对x求导0*cos211dxdyydxdyydxdydxdyycos21111)1cos21(在对x求导3222)cos211(sin21)cos211(sin21yyydxdyydxyd46、（10分）设函数212()12xxfxaxbx，适当选择,ab的值，使得()fx在12x处可导∵()fx在12x处可导∴41221limxxbabaxx21lim214121ba。。。。。。。。。①1)21('faf')21(∴a=1.。。。。。。②由①②得a=1b=417（7分）若22)()(xxxfxfy，其中()fx为可微函数，求dy∵22)()(xxxfxfy对x求导5xdxyyxdyxydxdyxy)32(23228、（7分）设函数()fx在[,]ab上连续，且满足()()0,()()0fafbfafb，证明：()fx在(,)ab内至少存在一点c，使得()0fc8、假设0)('af0)('bfx1，x2分别是x=ax=b领域内的一点x1ax2b在x=a的领域内0)1(xf在x=b的领域内0)2(xf函数()fx在[,]ab上连续所以在[x1x2]内有一点是c是()0fc即()fx在(,)ab内至少存在一点c，使得()0fc同理当0)('af0)('bf也一样