高等数学第八章第二次习题

1高等数学第八章多元函数微分法及其应用习题课（第二次）课堂练习题（Ａ）一．填空题1．球面2222xyzR的向外的一个法向量为________，方向余弦为________.2．在曲线xt,yt2，zt3的所有切线中，与xyz24平行的切线有几条．3．M（1，-1，2）为曲面),(yxfz上的一点，(1,1)2xf，(1,1)2yf，则曲面在点M处的切平面方程为．二．选择填空题1．函数uxyz22在点(,,)211处方向导数的最大值为．A.26B.1C.22D.242．函数uxyxy32123在点M(,)32处沿与x轴正向成3倾角的方向导数等于．A.60345B.34560C.60345D.604533．已知曲面224yxz在点p处的切平面平行于平面122zyx则点p的坐标是．A.(,,)112B.(,,)112C.(,,)112D.(,,)112三．计算下列各题：1．求函数568),(33xyyxyxf的极值.22．求曲线yxzxy222上点M(,,)112处的切线方程．3．在曲面xyz上求一点，使这点处的法线垂直于平面093zyx．并写出法线的方程．4．求过直线01201zyx且与曲面zyx4422相切的平面方程．5．函数zxxy23在点(,)12处沿x轴正向的方向导数为．四．求平面1543zyx和柱面122yx的交线上与xoy平面距离最短的点．3五．横截面为半圆形的圆柱形张口浴盆，其表面积为S，当浴盆断面半径和盆长各为多少时，浴盆有最大容积．六．证明：曲面3xyza上任一点的切平面与三个坐标面围成的四面体的体积为定值．4课堂练习题（Ｂ）1．曲线yfx()，zgxy(,)（其中fx()和gxy(,)可微）上点(,,)xyz000处的切线方程是．2．曲线xtcos，ytsin，2tantz在点(,,)011处一个切向量与ox轴正向夹角为锐角，则此向量与oz轴正向夹角r．3．设Fuvw(,,)是可微函数，且FFuw(,,)(,,)2222223，6)2,2,2(vF，曲面Fxyyzzx(,,)0通过点(,,)111，则过该点的法线方程是．4．设M(,,)112是曲面zfxy(,)上点，若fx(,)113，且在任一点(,)xy处有xfyffxy，则曲面在这一点的切平面方程为．5．设可微函数fxy(,)对任意实数t(t0)满足条件ftxtytfxy(,)(,),)2,2,1(0P是曲面zfxy(,)上点，且fx(,)124，求此曲面在0P点的切平面方程．56．试证曲面xyxez上所有点处的切平面都通过一定点．7．设Mxyz(,,)000是曲面zxfyx()上的任一点，试证明在该点处，曲面的法线垂直于向径OM，其中f是可微函数．8．讨论函数fxyxy(,)22在点(,)00处沿任意方向的方向导数是否存在．9．利用梯度与方向导数的关系计算数量场zxyzxyu在点)3,2,1(p处沿其矢径方向的方向导数．10．设有数量场uxaybzc222222，问abc,,满足什么条件才能使uxyz(,,)在P点处((,,),)Pxyzxyz2220沿矢径方向方向导数最大。6高等数学第八章习题课（第二次）作业班级姓名学号１．求曲线xyzx22202在点(,,)235处的切线与z轴正向所成的倾角．2．求函数zyxyln在M(,,)111处的法线方程．3．利用多元函数求极值的方法，求点)1,1,0(P到直线yxz2027的距离．