高等数学线性代数测试卷

第1页共7页暨南大学考试试卷得分评阅人一、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）1．已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵A与B相似，则||BI．2．若3维列向量,满足2T，则矩阵T的非零特征值为．3．设矩阵010001000A,则3()rA．4．设123,,为3维列向量，记矩阵123(,,)A,123123123(,24,39)B．若||1A,则||B．5．设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2．若向量(1,2)T是A对应于特征值1的特征向量,则A对应于特征值2的全部特征向量为．6．设矩阵2112A,矩阵B满足2BABI,则||B.教师填写20_09__-20_10_学年度第__1__学期课程名称：____线性代数____授课教师姓名：__________________考试时间:__2010___年___1___月___14___日课程类别必修[√]选修[]考试方式开卷[]闭卷[√]试卷类别(A、B)[A]共8页考生填写学院(校)专业班(级)姓名学号内招[√]外招[]题号一二三四五六七八九十总分得分暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第2页共7页7．设A为2阶矩阵，将A的第2列的-2倍加到第１列得到矩阵B．若1234B,则A．8．设1210A,则22AAI．9．若齐次线性方程123123123000axxxxaxxxxax有非零解，则a的值为．10.设对称矩阵2112A,则与A对应的二次型12(,)fxx．得分评阅人二、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．行列式011101110ija中元素21a的代数余子式为()(a)-2(b)-1(c)1(d)22．设n阶矩阵,,ABC可逆且满足ABCI，则1B为()(a)11AC(b)11CA(c)AC(d)CA3．设矩阵211100121,010112000AB,则A与B()(a)合同且相似(b)合同但不相似(c)不合同但相似(d)既不合同也不相似4．设向量组1234,,,线性相关，则下面陈述正确的是()(a)必有一个向量可以表示为其余向量的线性组合(b)必有两个向量可以表示为其余向量的线性组合(c)必有三个向量可以表示为其余向量的线性组合(d)每个向量可以表示为其余向量的线性组合5．设123,,是齐次线性方程组0Ax的一个基础解系，则下面向量组中，可以作为0Ax的基础解系的是()(a)1212,,(b)1212,,暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第3页共7页(c)122331,,(d)122331,,6．设n阶矩阵A满足|23|0AI,则A必有特征值为()(a)-3/2(b)-2/3(c)2/3(d)3/27．设,AB为2阶矩阵，若||2,||3AB,则分块矩阵OABO的伴随矩阵为()(a)32OBAO(b)23OBAO(c)32OABO(d)23OABO8．设A为n阶矩阵,若3AO,则下面陈述正确的是()(a)IA不可逆,IA不可逆(b)IA不可逆,IA可逆(c)IA可逆,IA不可逆(d)IA可逆,IA可逆9．设12,是矩阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为12,,则1，12()A线性无关的充分必要条件是()(a)10(b)10(c)20(d)2010．设,AB均是mn矩阵,现有４个命题①若0Ax的解均是0Bx的解，则()()rArB②若()()rArB,则0Ax的解均是0Bx的解③若0Ax与0Bx同解，则()()rArB④若()()rArB,则0Ax与0Bx同解以上命题中正确的是()(a)①②(b)①③(c)②④(d)②③得分评阅人三、计算题（共4小题，每小题8分，共32分）暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第4页共7页1．计算行列式1111111111111111aaaa．2．求向量组1234(1,1,1,3),(1,3,5,1),(3,2,1,4),(2,6,10,2)TTTT的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示．暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第5页共7页3．求一非退化线性变换，化二次型123121323(,,)422fxxxxxxxxx为标准型.4．求矩阵143120223A的逆矩阵.暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第6页共7页得分评阅人四、计算题（共2小题，每小题11分，共22分）1．设矩阵101020101A，求正交矩阵Q,使1QAQ为对角矩阵.2．用基础解系表示如下线性方程组的全部解.12341234123421422221xxxxxxxxxxxx暨南大学《线性代数》试卷A卷考生姓名、学号：第7页共7页得分评阅人五、证明题（共1小题，每小题6分，共6分）1．设,是n维列向量,矩阵TTA.证明A的列向量组可由,线性表示．