高等数学练习题(大一上学期)

高等数学练习题一、选择题1、函数xf在0xx处连续，是函数xf在该点可导的（）.（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既非充分条件又非必要条件2、函数xf在0xx处连续是()fx在点0x处极限存在的（）.(A)必要条件（B）充分条件（C）充要条件(D)无关条件3、当0x时，函数()xfxx的极限为（）.(A)1（B）-1（C）0（D）不存在4、1xy在x=1（）.（A）连续（B）不连续（C）可导（D）既连续又可导5、已知xxyln，则y=（）.（A）x1（B）21x（C）x1（D）21x6、如果一个函数在闭区间上既有极大值又有极小值，则（）.（A）极大值一定是最大值（B）极小值一定是最小值（C）极大值必大于极小值（D）以上说法都不一定成立7、若,432lim23xkxxx则k.（A）3（B）3（C）1（D）18、设dxxf)(=CxF)(，则2()xfxdx（）.（A）21()2FxC（B）2()FxC（C）21()2FxC（D）2()FxC9、下列函数在给定的变化过程中为无穷小量的是（）.（A）)0(sinxxx（B）)0(1sinxxx（C）)(1232xxxx（D）)0(lnxx10、已知mdxxxx0224sin1，则dxxxx224sin1=（）.（A）0（B）m2（C）m2（D）m211、函数253xxy在定义域内（）.（A）单调递增（B）单调递减（C）图形为凸的（D）图形为凹的12、设(1)(2),1fxxxxf则（）.（A）4（B）2（C）1（D）313、xdxxfsin])([，则)(xf().（A）xsin（B）Cxsin（C）xcos（D）Cxcos14、Axfxx0lim，则下列说法中正确的是（）.（A）xf在0x处有定义（B）在0x处连续（C）Axf0（D）Axfxfxxxx00limlim15、函数在0xx可导且30xf，0002limhfxhfxh（）.（A）3（B）6（C）9（D）不存在16、下列说法中正确的是（）.（A）若00xf，则0xf必是极值.（B）若0xf是极值，则xf在0x可导且00xf.（C）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的必要条件.（D）若xf在0x可导，则00xf是0xf为极值的充分条件.17、设x2csc是)(xf的一个原函数，则dxxxf)(（）.（A）cxxxcotcsc2（B）cxxxcotcsc2（C）cxxxcotcot（D）cxxxcotcot18、设1xxf，则11dxxf（）.（A）0（B）-1（C）2（D）119、在区间),(ba内，如果)(')('xgxf，则下列各式中一定成立的是（）.（A）dxxgdxxf)(')('（B）1)()(xgxf（C）')(')(dxxgdxxf（D）)()(xgxf20、20sinxdx（）.（A）0（B）1（C）-1（D）221、xxxxxsin11sinlim0（）.（A）1（B）2（C）不存在（D）022、设在区间),(ba内，0)(,0)('xfxf，则在区间),(ba内曲线)(xfy的图形（）.A．沿x轴正向下降且为凸的B沿x轴正向下降且为凹的C．沿x轴正向上升且为凸的D沿x轴正向上升且为凹的23、dxxdf（）.（A）xf（B）dxxf（C）Cxf（D）dxxf24、若函数()yfx在0x处可导，则hxfhxfh)()3(lim000=（）.A.01'()3fxB.01'()3fxC.03'()fxD.03'()fx25、若2()fxdxxC，则()fx（）.A.2xB.12xC.22xD.212x26、曲线42246xxxy的凸区间是（）.A、(-2,2)B、)2,(C、),0(D、),(二、填空题1、01limsinxxx=.2、函数321)(2xxxxf的间断点是.3、已知曲线xxey，则曲线在0x处的切线方程为.4、xxx3sin6tanlim0＝.5、已知()tanfxdxxC，则)(xf=.6、函数xxxfln)(2在],1[e上的最大值是，最小值是.7、设xye，则y=___.8、设函数002sin)(xaxxxxf)(xf在0x处连续，常数a的值为.9、设)(xf为连续函数，则)()(2xdfxf=.10、曲线xxxy233的拐点坐标为.11、函数412xxxxf的连续区间为___.12、已知函数lncosyx，则6xy____.13、已知xxaxfx3sin31sin)(3是的极值点，则a.14.函数lglg2xy是由简单函数____________________________复合而成的.15.曲线xy在点4,2处的切线方程为__________________.16.函数21()fxxx在区间上为单调递减函数.17.已知3603()2,()1fxdxfxdx，则60()fxdx.18.1201xdx.19.21xdx221xdx（填,）.20.函数xxxf3在闭区间4,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则___.21.设3(),fxx则[(2)]ff,[(2)]f.22.若函数()fx在2x处可导，且2lim()4xfx，则(2)f.23.2()xdedx.24.2[ln(1)]xdx.25.设,4321xxxxxxf则1'f.26.若32lim22xaxxx，则a.三、计算、证明及应用题1、求下列极限值.（1）3228lim4xxx（2）xxxsin11lim50(3)10lim(13)xxx(4)3131lim()11xxx(5)xxx11lim0(6)202limsin2xxx(7)02limsinxxxeexxx（8）30sinlimxxxx2、求导或求微分.（1）22112yxxx，求dy.（2）已知2ln1yx，求'y.（3）已知xxy1sin2，求'y.（4）设xyysin2可微，求dy.（5）已知7xyyexe，求dy.（6）求23xtyt一阶导数dxdy.（7）xxyarctan12，求dy.（8）xyyx，求dxdy.（9）已知32(1)4xyxx，求'y.（10）)ln(22axxy，求dy.3、求下列积分.(1)dxx1032（2）102dxxex（3）xdxxcossin5（4）20sindxx(5)dxxxln1(6)sin(1)xdxx(7)dxx311(8)203cosxdx（9）3222dxxx（10）dxxxx22cossin2cos4、求摆线)cos1(2)sin(2tyttx在2t处的切线方程.5、求函数43()341fxxx的凹凸区间和拐点.6、求函数1593)(23xxxxf的单调区间和极值.7、求321xy的凹凸区间和拐点.8、已知曲线123bxaxy，以3,1为拐点，试求a、b的值.9、求函数2ln(1)yx在区间1,2上的最大值和最小值.10、求函数221xxy在区间1,21上的最大值和最小值.11、设dxxfxxxf102334，求函数xf.12、已知曲线xfy经过原点，并且在原点的切线平行于直线032yx，若baxxf23'，且xf在1x处取得极值，试确定ba,的值，并求出函数xfy的表达式.13、设xf的一个原函数为xex，计算dxxfx2.14、已知函数的一阶导数为axxy2'3，且函数在2x处取得极值-11，求函数的表达式.15、若函数dcxbxaxxf23)(在1x处有极大值8，在2x处有极小值－19，求dcba,,,.