高等数学(上1)期末试卷模拟试卷1及答案

《课程名称全称》第1页共9页北京语言大学网络教育学院《高等数学(上1)》A卷注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。4.本试卷第I卷答案必须答在指定答题处，第II卷答案必须答在每道题下面的空白处。第I卷（客观卷）答题处题号12345678910答案第II卷（主观卷）分值大题号二三四总成绩分数第I卷（客观卷）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I卷（客观卷）答题处。1.设函数f(x)=1-2x,g[f(x)]=xx1，则g(21)=（d）2.极限xarctgxlimx（c）3.极限arctgxlimx（c）[A]-21[B]1[C]2[D]3[A]0[B]1[C]-2[D]2[A]-2[B]0[C]2[D]+《课程名称全称》第2页共9页4．已知当x→0时，ex－（ax2+bx+1）是比x2高阶的无穷小量，则常数a,b满足（b）[A]a=1,b=1[B]a=－1,b=－1[C]121b,a[D]121b,a5.设函数f(x)=x1x1，则)0(f（a）6.已知y=xex,则y(n)=(d)7.设函数f(x2)=x4+x2+1,则)1(f（d）8.极限21lim12...122nnnnc9.函数21sin()yxx在0x处存在的最高阶导数为d10.设函数f(x)=0x,x0x,1x2，则极限0lim()xfx（d）第II卷（主观卷）[A]-2[B]0[C]1[D]2[A]xenx[B]x(ex-n)[C]nex[D]ex(x+n)[A]-1[B]1[C]-2[D]3[A]1[B]2[C]-0.5[D]0.5[A]0[B]1[C]2[D]3[A]0[B]1[C]-1[D]不存在《课程名称全称》第3页共9页二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中空格处，错填，不填均不得分11.设函数f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，则函数f[g(x)]的定义域为___________.12.若y=3ex+e-x,则在y=0时,x=_________.13.(x2sinx2)=__________14.函数f(x)在点x0处可导,则该函数在x0点的微分___________.（填“存在”或“不存在”）15.若lim()()xafxfaxa存在,则lim()xafx=______________（用a表示）.三、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)16．求极限nlim〔)1n(321n321〕.《课程名称全称》第4页共9页17．求y=eatsint的二阶导数,(a,为常数)18．求极限222111lim....12nnnnn。19.求由方程lny=sinx+xey所确定的隐函数y=y(x)的导数dxdy.四、证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)20.设sin,0()ln(1),0xxfxxx，试讨论()fx的可导性并求出()fx’21.证明:当x→0时,无穷小量x(ex-1)+x2ex与x2是同阶无穷小.《课程名称全称》第5页共9页22．设11,0()ln(1),0xexfxxx，求()fx的间断点，并说明间断点所属类型。《课程名称全称》第6页共9页1.D2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.C9.D10.D11.(2,2),kkkZ12.40302313.014.115.16.解：222lim123123(1)(1)(1)lim22(1)(1)22lim(1)(1)22lim(1)(1)221lim(1)(1)221(1)lim2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn2(1)lim222nnnn17.解：2212211dyxxdxxx则《课程名称全称》第7页共9页222''22222222221()11112111dydxdxdxxxxxxxxxxxxx18.解：2222222111lim....12111lim....111lim11nnnnnnnnnnnn2222222111lim....12111lim....lim1nnnnnnnnnnnnnnnn则由夹逼原理可知222111lim....112nnnnn19.解：《课程名称全称》第8页共9页'111333'''111111111333333333211411411333333333'(1)()(3)(1)()(3)()(1)(3)(3)(1)()111(1)()(3)()(1)(3)(3)(1)()333yxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx20.解：要使得()fx在(0,1)处可导，则()fx在该点处的左导数和右导数应分别存在且相等而'00()(0)1(0)limlim1xxxfxfefxx1'0000,111()(0)(0)limlimlim1,1,1kkxxxkxfxffxkxxk因此，为了使''(0)(0)ff，必然有1k21.证明：首先，易知当0x时2(1)xxxexe与2x均为无穷小量同时，2202220000(1)lim(1)limlim(1)limlim112xxxxxxxxxxxxexexxexexxeex则可知2(1)xxxexe与2x为同阶无穷小量。22证明：易知函数1sinyxx在区间[,]22上连续。《课程名称全称》第9页共9页同时()022f()2022f则由闭区间上连续函数的介质性定理可知，()fx在(,)22至少存在一个零点。也即存在(,)22x，使得()1sin0fxxx也即方程1sin0xx在2到2间至少存在一个实根。