高三物理提高

1如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)2。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。解：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f＝qvB①式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律0cosmgN②sinsin2RvmNf③由①②③式得0cossinsin22qRvmqBRv④由于v是实数，必须满足cossin4sin22gRmqBR≥0⑤由此得B≥cos2Rgqm⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为cos2minRgqmB⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为mRqBv2sinmin⑧由⑦⑧式得sincosgRv⑨2如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接：棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v0在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定。导体棒一直在磁场中运动。若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率。解：导体棒所受的安培力为F＝IlB①该力大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度v0从减小v1的过程中，平均速度为)(2110vvv②当棒的速度为v时，感应电动势的大小为E＝lvB③（3）CM=MNcotθ=Ｒ′=以上3式联立求解得CM=dcotα棒中的平均感应电动势为BvlE④由②④式得21El(v0＋v1)B⑤导体棒中消耗的热功率为P1＝I2r⑥负载电阻上消耗的平均功率为IEP2－P1⑦由⑤⑥⑦式得212Pl(v0＋v1)BI－I2r⑧3.题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.解：（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由12R200mvqvBRR=d得B＝0mvqd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθ=v0得v＝0cosvR′=mvqB=cosd离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqBt=Ｔ×=0)(2v4如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2kg,电荷量q=0.2C.将弹簧拉至水平后，以初速度v0=20m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小v=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10m/s2。那么，（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？解：设弹簧的弹力做功为W，有：2201122mgRWmvmv①代入数据，得：W＝2.05J②（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。解：由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有:1mvmvMV③而：1Bqrvm④若P、N碰后速度同向时，计算可得Vv1，这种碰撞不能实现。P、N碰后瞬时必为反向运动。有：mvBqrVM⑤P、N速度相同时，N经过的时间为Nt，P经过的时间为Pt。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：11cosVVVv⑥11sinsinNgtVv⑦代入数据，得：34Nts⑧对小球P，其圆周运动的周期为T，有：2mTBq⑨经计算得：NtTP经过Pt时，对应的圆心角为，有：2PtT⑩当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：1联立相关方程得：1215Pts比较得，1NPtt。当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有：2a同上得：215Pt。比较得，2Nptt，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，NPttt，再联立④⑦⑨⑩解得：222210,1,2singnmrnBq当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同NPttt，同理得：222sinmgrBq考虑圆周运动的周期性，有:222210,1,2singnmrnBq5.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率Bkt，k为负的常量。用电阻率为、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求（1）导线中感应电流的大小；（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化答案(1)线框中产生的感应电动势kltsBt221/……①在线框产生的感应电流,RI……②slR4,……③联立①②③得8klsI(2)导线框所受磁场力的大小为BIlF,它随时间的变化率为tBIltF,由以上式联立可得822slktF.6.24.（10年四川）如图所示，电源电动势015EV内阻01r，电阻1230,60RR。间距0.2dm的两平行金属板水平放置，板间分布有垂直于纸面向里、磁感应强度1BT的匀强磁场。闭合开关S，板间电场视为匀强电场，将一带正电的小球以初速度0.1/ms沿两板间中线水平射入板间。设滑动变阻器接入电路的阻值为1R，忽略空气对小球的作用，取210/gms。（1）当129R时，电阻2R消耗的电功率是多大？RvmqvB2（2）若小球进入板间做匀速度圆周运动并与板相碰，碰时速度与初速度的夹角为60，则1R是多少？如图,在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率v从磁场区域上边界的P点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的Q点射出。已知PQ垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到PQ的距离为d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。【解析】由几何关系得：2212)(dRlR………①设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得设P为虚线与分界线的交点,PPO,则粒子在磁场中的运动时间为vRt1……③式中有Rl1sin………④粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得maqE…………⑤由运动学公式有221atd……⑥22vtl………⑦由①②⑤⑥⑦式得vldlBE22221…………⑧由①③④⑦式得)2arcsin(22211222121dldldldltt26（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。解析：设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有…⑴粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有…⑵粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出……⑶设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即……⑷由⑶⑷两式得……⑸若粒子与挡板发生碰撞,有……⑹联立⑶⑷⑹得n3………⑺联立⑴⑵⑸得………⑻把代入⑻中得…………⑼ON1NqBmvR1x1xsin2RNNOO2x1NNOax2anxxn2121annx121421axxannmqBv12sin222sinhah0,22nmhhaqBavo…………⑾…………⑿（09年福建卷）22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×104m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。答案（1）=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）；（2）；（3）解析：第（1）问本题考查带电粒子在磁场中的运动。第（2）问涉及到复合场（速度选择器模型）第（3）问是带电粒子在有界磁场（矩形区域）中的运动。（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得①1,43221nmhhaqBav2,32222nmhhaqBavqmmq710710st6109.7225.0mS22Lr由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得②联立①②并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg）③（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有④代入数据得⑤所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有⑥⑦联立①⑥⑦并代入数据得⑧（3）如图丙，所求的最小矩形是，该区域面