高等数学期中考试试题(下)

高等数学期中考试试题2007.051.1yxyxyxlim22222)0,0()y,x(.2.曲面z=xy在点M0(3,1,3)处的法线垂直于平面z=x+3y2.3.设x)yz(u，则dzdy|du)1,1,1(.4.函数)zyxln(u222在点)2,1,0(M0处沿向量}1,1,2{l的方向导数为654.5.设)y,x,u(fz，其中xxeu且f具有二阶偏导数，则''23''13)1x(x2ffeyxz6.曲线1zyx0zyx222,则在点)21,0,21(处的切线的方向向量为}21-,22,21{.7.函数z=x-2y3xy在区域D:0y,0x,2yx，上的最大值为2,最小值为419.8.200y2y222xdyxyd在极坐标系中的二次积分的值为22sin02rdrd;经计算该二次积分值为92.9．设是由曲面4zzyx222所围成的区域，则重积分dvz化为柱面坐标系下的三次积分为20r42r422022zdrzdrd,化为球面坐标系下的三次积分为204sin0320rdsincosrdd,经计算得值36410.设曲线0y,2xyx:L22的线密度为x,则L的质量M用线积分表示为Lxds,化为定积分为0)dcos(1,其值为.11.将变力22yxjx-iyf沿曲线12yx:L22逆时针所做的功表示成积分为L22yxxdy-ydx,经计算得其值为2二、单项选择：（每题1分，共4分）1.设函数22yx)y,x(f,则在点)0,0(处不正确的结论是（D）.(A)连续(B)方向导数存在(C)有极小值(D)偏导数存在2.设函数)y,x(f，)y,x(有偏导数，且)y,x(fz在点)y,x(M000处在条件0)y,x(下取得极值，则（D）正确.A.)y,x(f00x,)y,x(f00y都必等于0；B.)y,x(f00x必等于0,)y,x(f00y可能不为0；C.)y,x(f00x可能不为0,)y,x(f00y必等于0；D.)y,x(f00x,)y,x(f00y可能都不等于0；高等数学期中考试试题2002.04.20一、填空：（每空1分，共15分）1．已知直线L1：3zz21y1x0与直线L2：23z34y12x相交，则z0=15。2．曲面z=x2xy+y2在点M0(2,2,4)处的切平面平行平面2x+2yz=5。3．设)yz(yfzyx222，且f(1)=3，f'(1)=0，则)1,1,1(|zd=dy21dx。4．二次积分101x2dy)y1ln(dx的值为21ln2。5．设z=f(x2,ysinx)，其中f具有二阶偏导，则yxz2='2''22''12fcosxfcosxsinyf2xsinx。6．已知1zyx0zyx222，则),0,(2222zdyd=-2。7．10xx112dyxydx在极坐标系中的二次积分为402sin022drcossinrd；经计算，该二次积分值为121。8．函数z=x3+y33xy的极值为-1。9．设是由曲面z=xy，z=0及x+y=1所围成的立体，则dvxy的值＝1801。10．设一平面垂直于平面z=0，并通过从点(1,1,1)到直线0x01zy的垂线，则该平面的方程为012yx。11．设={(x,y,z)|x2+y2+z24，z0}，则dv)3x3z(的值=20。12．设区域由曲面z=x2+y2与22yx2z所围成，上任一点(x,y,z)处的密度为=x2+y2，则的质量m=154。13．曲面：x2+2y2+3z26=0上的点到平面：x2y+3z=50的最近距离d1=14722，最近距离d2=144。二、单项选择：（每题1分，共5分）1．下列向量的运算式中总成立的是（A）。A．)cb(ac)ba(B．)cb(ac)ba(C．)cb(ac)ba(D．若caba，则必有cb2．设f(x,y)在(x0,y0)处：(1)可微；(2)偏导存在；(3)连续；(4)沿任何方向的方向导数存在，则下列各式中(D)正确。A．(2)(3)B．(2)(1)C．(4)(2)D．(1)(4)3．设f(x,y)在(x0,y0)处偏导存在，则0)y,x(f0)y,x(f00'y00'x是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的(B)。A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设xoy面内的有界闭区域D关于x、y轴对称，D1是D在第一、二象限的部分，D2是D在第一、四象限的部分，D11是D在第一象限的部分，且连续函数f(x，y)在D内有f(x，y)=f(x，y)，则(B)正确。A．DD1d)y,x(f2d)y,x(fB．DD2d)y,x(f2d)y,x(fC．D0d)y,x(fD．DD11d)y,x(f4d)y,x(f5．设1|y||x|221d)yx(I，1|y||x|2222d)yx(I，1yx22322d)yx(I，则有(D)成立。A．I1I3I2B．I2I1I3C．I3I2I1D．I3I1I2高等数学期中考试试题2000年4月15日一、填空题（5分）1.设)yx,xy(fz具有二阶连续偏导数，则'1''22''12''112fff)yx(fyxz2.交换积分次序dx)y,x(fdydy)y,x(fdx101y-1-1xx2010223.设D为Ry2yx22，则4D22R23dxdy)yx(4.设C为以)1,0(),0,1(),0,0(为顶点的三角形的三边，则62xydsC5.设)2,2,1(M，求xyzu在M点沿OMl方向的方向导数4luM二、选择题（5分）1.下列说法正确的是（C）A.)y,x(f在)y,x(00处偏导数存在则在该点连续B.)y,x(f在)y,x(00处连续则在该点偏导数存在，C.)y,x(f在)y,x(00处偏导数连续则在该点可微，D.)y,x(f在)y,x(00处可微则在该点偏导数连续.2.若)y,x(f在有界闭区域D中可微，则)y,x(f在D中有（B）A.驻点必为极值点，B.极值点必为驻点，C.极值点必为最值点，D.最值点必为极值点.3.设D:1yx22，1D:0x,1yx22，则1DDdxdy)y,x(f2dxdy)y,x(f成立的充分条件为（A）A.)y,x(f)y,x(f，B.)y,x(f)y,x(f，C.)y,x(f)y,x(f，D.)y,x(f)y,x(f.4.曲面22yx1z与坐标面所围成立体的体积为（B）A.34，B.2，C.，D.32.5.设质点沿曲线L从起点移动到终点，则变力j)y,x(Qi)xy(P)y,x(F所作的功为（D）A.Lds)y,x(P，B.Lds)y,x(Q，C.LPdyQdx，D.LQdyPdx.三、（3分）计算dv)1x2z(，其中，为z2zyx222（dv)1x2z(=38）四、（3分）计算dy)ex(dx)y21(Lysin，其中L由1yx上从)0,1(A到)1,0(B和1yx22上从)1,0(B到)0,(C的两段组成。（2）五、（4分）在曲面22yx4z的第一卦限上取一点，过该点作曲面的切平面，求切平面与三个坐标面所围成的四面体的最小体积。（9）