搜索
用心爱心专心-1-第十四章机械振动与机械波1.本章主要描述的是机械振动的公式和图象，波的图象，波长，频率，波速关系。2.高考中以选择题形式考查为主，考查对基础知识的掌握与理解。复习时要真正搞懂振动与波的关系及两个图象的物理意义，明确振动与波的关系，注意其空间和时间上的周期性。第一课时简谐振动和图象本章概览【教学要求】1．会用简谐运动的公式和图象描述简谐运动2．掌握简谐运动各物理量的变化规律【知识再现】一．机械振动1．定义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置附近所做的往复运动．2．回复力：使振动物体返回平衡位置的力．①．回复力是以命名的力，时刻指向．②．回复力可能是几个力的合力，可能是某一个力，还可能是某一个力的分力．因而回复力不一定等于物体的合外力．3．平衡位置：振动过程中回复力为零的位置．二．简谐运动1．定义：物体在跟成正比，并且总是指向的回复力作用下的振动．2．简谐运动的特征①受力特征：回复力满足F=②运动特征：加速度工能力3．表达式：x=Asin(ωt+φ),其中表示初相,表示相位。4．描述简谐运动的物理．①位移：由指向振动质点所在位置的有向线段，它是量．②振幅：振动物体离开平衡位置的，它是量．③周期T和频率f：物体完成所需的时间叫周期，单位时间内完成的次数叫频率，二者的关系。知识点一简谐振动的平衡位置平衡位置的特点：(1)平衡位置的回复力为零；(2)平衡位置不一定是合力为零的位置，如单摆当摆球运动到平衡位置时受力是不平衡；(3)同一振子在不同振动系统中平衡位置不一定相同：如弹簧振子水平放在光滑静止地面上的平衡位置，弹簧的平衡位置处于原长，在竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置．【应用1】简谐运动的平衡位置是指（）A.速度为零的位置B.回复力为零的位置C.加速度为零的位置D.位移最大的位置知识点二简谐运动的周期性和对称性简谐运动的特点1．动力学特点：F=-kx，负号表示回复力方向跟位移方向相反，k表示回复力系数。2.运动学特征：简谐运动是变加速运动，运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性．考点剖析重点突破(1)位移：振动物体的位移是物体相对平衡位置的位移；它总是由平衡位置指向物体所在位置的有向线段。注意：区分振动物体的某时刻的位移跟某段时间内的位移，两者“起始点”的意义不同．(2)速度：简谐运动是变加速运动．物体经平衡位置时速度最大，物体在最大位移处时速度为零，且物体的速度在最大位移处改变方向．(3)加速度：由力与加速度的瞬时对应关系可知，加速度与回复力的变化步调相同，即物体处在最大位移处时加速度最大，物体处于平衡位里时加速度最小（为零）．物体经平衡位里时，加速度方向发生变化．【应用2】一弹簧振子做简谐运动．周期为T，下列说法正确的有（）A．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于T/2的整数倍B．若t时刻和（t+△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍C．若△t＝T／2，则在t时刻和（t－△t）时刻弹簧的长度一定相等D．若△t＝T，则在t时刻和（t+△t）时刻振子运动的加速度一定相同导示:若△t＝T／2或△t＝nT－T/2，（n＝1，2，3．．．．），则在t和（t＋△t）两时刻振子必在关于干衡位置对称的两位置（包括平衡位置），这两时刻振子的位移、回复力、加速度、速度等均大小相等，方向相反。但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等（只有当振子在这两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等）．反过来．若在t和（t+△t），两时刻振子的位移（回复力、加速度）和速度（动量）均大小相等，方向相反，则△t一定等于△t＝T／2的奇数倍。如果仅仅是振子的速度在t和（t＋△t），两时刻大小相等方向相反，那么不能得出△t与T/2的关系，根据以上分析．A、C选项均错．若t和（t＋△t）时刻，振子的位移（回复力、加速度）、速度（动量）等均相同，则△t＝nT（n＝1，2，，3…），但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出△t＝nT．所以B这项错，D选项正确。（1）简谐运动的物体经过1个或n个周期后，能回复到原来的状态，各物理量均又相同．因此，在解题时要注意到多解的可能性或需要写出解答结果的通式．（2）在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度大小相等，方向可相同，也可相反，以及运动时间的对称性。知识点三简谐运动的图象1．物理意义表示振动物体偏离平衡位置的位移x随时间t的变化规律．注意：振动图象不是质点的运动轨迹．2.图象的特点简谐运动的图象是正弦（或余弦）曲线．3.振动图象的应用(1)可直观地读取振幅A、周期T及各时刻的位移x及各时刻振动速度方向．(2)判定回复力、加速度方向（总指向时间轴）(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．(4)某段时间内振子的路程．类型一简谐振动的证明问题【例1】证明竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。导示:设物体的重为G，弹簧的劲度系数为k，物体处于平衡位置时弹簧的伸长量为l1，则G=kl1当物体偏离平衡位置的位移为l时，弹簧的伸长量为l2，则l=l2-l1取竖直向下为正，此时弹簧振子的回复力为F回=G-kl2=kl1-kl2=-kl所以，竖直方向的弹簧振子所做的运动是简谐振动。判断某振动是否属于简谐运动，关键在于受力分析．先找出回复力的来源，然后取平衡位置为坐标原点，并规定正方向，得出回复力的表达式；再对照判别式F=一kx作出判断．在判断时要注意，回复力是指振动物体在振动方向上的合外力。类型二振动的表达式及相位考查【例2】物体沿x轴做简谐运动，振幅为8cm，频率为0．5Hz，在t=0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程。导示:A=0.08m，ω=2πf=πHz，所以x=0.08sin(πt+φ）（m），将t=0时x＝0.04m代入得0.04=0.08sinφ，初相φ=π/6或5π/6，因为t=0时速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ=5π/6。所以振动方程x=0．08sin(πt+5π/6)(m)同一振动用不同函数表示时，相位不同，而且相位ωt+φ是随时间t变化的一个变量。类型三简谐振动的图象问题【例3】（山东省沂源一中08高三物理检测试题）劲度系数为20N／cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在A．图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0．5N，方向指向x轴的负方向B．图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向C．在0～4s内振子作了1．75次全振动D．在0～4s内振子通过的路程为3cm，位移为0导示:由图可知A在t轴上方，位移x＝0．25cm，所以弹力F＝－kx＝－5N，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，选项A不正确；由图可知过A点作图线的切线，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，选项B正确．由图可看出，振子振动T=2s，在0～4s内完成两次全振动，选项C错误．同理在0～4s内振子的位移为零，又A=0．5cm，所以在这段时间内振子通过的路程为2×4×0．50cm＝4cm，故选项D错误．综上所述，该题的正确选项为B．1．一质点做简谐运动的图象如图所示，该质点在t=3.5s时刻（）方法探究成功体验A．速度为正、加速度为正B．速度为负、加速度为负C．速度为负、加速度为正D．速度为正、加速度为负2．(2007年苏锡常镇四市一模)一个作简谐运动的物体，位移随时间的变化规律x=Asinωt，在1/4周期内通过的路程可能是()A．小于AB．等于AC．等于2AD．等于1.5A3．一个做简谐运动的物体连续通过某一位置的时间间隔为1s，紧接着再经过0.4s到达平衡位置，则简谐运动的周期为（）A．1.2sB．2.4sC．3.6sD．4.8s4．如下图所示的简谐运动图象中，在t1和t2时刻，运动质点相同的量为（）A．加速度B．位移C．速度D．回复力5．水平放置作简谐运动的弹簧振子，质量为m，振动过程中的最大速率为v，下列正确的有（BC）A．任半个周期内，弹力做的功可能是0～mv2/2之间的某个值B．任半个周期内，弹力做的功一定为零C．任半个周期内，速度的变化量大小可能为0～2v间的某个值D．任半个周期内，速度变化量大小一定为零5．如图所示，一个劲度系数为k的轻弹簧竖直立在桌面上，下端固定在桌面上，上端与质量为M的金属盘固定连接，金属盘内放一个质量为m的砝码。先让砝码随金属盘一起在竖直方向做简谐运动。⑴为使砝码不脱离金属盘，振幅最大不能超过多少？⑵振动过程中砝码对金属盘的最大压力是多少？参考答案1．D2．ABC3．AC4．C5．BC6．kgmM）(；2mg