高三数学专题复习数列不等式(放缩法)

1高三数学专题复习——数列不等式（放缩法）教学目标：学会利用放缩法证明数列相关的不等式问题教学重点：数列的构造及求和教学难点：放缩法的应用证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：例1求nkk12142的值例2.求证:)2()12(2167)12(151311222nnn例3求证:nn412141361161412例4求证：351914112n例5已知nnna24,nnnaaaT212,求证:23321nTTTT.2直接放缩1、放大或缩小“因式”：例1.设数列na的前n项和为nS，对任意的正整数n，都有51nnaS成立，记*4()1nnnabnNa。（I）求数列nb的通项公式；（II）记*221()nnncbbnN，设数列nc的前n项和为nT，求证：对任意正整数n都有32nT；例2.已知数列na满足111,21nnaaanN（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）证明：23111123nnNaaa例3.设数列}{na满足).,2,1(1,211naaaannn证明12nan对一切正整数n成立3例4.已知数列na满足411a，2)1(11nnnnaaa（Nnn,2）。（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅲ）设2)12(sinnacnn，数列nc的前n项和nT，求证：对74,nTNn。例5.数列nx由下列条件确定：01ax，,211nnnxaxxNn．（I）证明：对2n总有axn；(II)证明：对2n总有1nnxx圆锥曲线：1.已知将圆228xy上的每一点的纵坐标压缩到原来的12,对应的横坐标不变,得到曲线C；设)1,2(M，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.4NxQMOy2.设椭圆1C：22221(0)xyabab，抛物线2C：22xbyb.(1)若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；(2)设5(0,),(33,)4AbQb，又MN、为1C与2C不在y轴上的两个交点，若AMN的垂心为3(0,)4Bb，且QMN的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程3.已知椭圆C的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214yx的焦点，离心率为255。w.w.w.k.s.5.u（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，0OAOB，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程．4.设双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为aeb22求双曲线c的方程．5课后作业：1.求证：2222111171234n2.已知数列}{na的前n项和nS满足.1,)1(2naSnnn（Ⅰ）写出数列}{na的前3项321,,aaa（Ⅱ）求数列}{na的通项公式3.已知a为正实数，n为自然数，抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A，设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，用a和n表示()fn；圆锥曲线作业：1.已知椭圆22122:1(0)xyCabab＞＞与双曲线221:14yCx有公共的焦点，1C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点，若1C恰好将线段AB三等分，则（）A．2132aB．213aC．212bD．22b2.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足1122::PFFFPF=4:3:2，则曲线r的离心率等于()A．1322或B．23或2C．12或2D．2332或3.若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.[3-23,)B.[323,)C.7[-,)4D.7[,)464.已知双曲线E的中心为原点，(3,0)F是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N,则E的方程式为()(A)22136xy(B)22145xy(C)22163xy(D)22154xy5.点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x6.已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线,AMBM相交于点M，且它们的斜率之积为－2.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若过点1(,1)2N的直线l交动点M的轨迹于C、D两点,且N为线段CD的中点，求直线l的方程.