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《高级运筹学》试题一、模型应用分析1、线性规划模型与解（要求：1）建立问题的线性规划模型，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解及目标函数的最优值；3）针对求解结果进行分析：各价值系数的范围、各个资源数量的变化范围；4）哪些资源是紧缺资源？应采取哪些措施或对策进行改进？5）任意完成2题，多选无效。）1）某公司已开发一种新型洗衣皂，广告部门正在制订宣传计划，决定使用电视、无线电广播和直接邮寄广告单等三种宣传手段。广告费分别是：电视节目2600元，无线电节目1000元，直接邮寄广告单1500元。可采用的各种方法的套数为：电视节目不超过12套，无线电节目不超过40套，直接邮寄不超过25套；并且无线电至少要9套，直接邮寄广告单至少要5套。每套广告宣传手段的有效覆盖量取决于该广告所达到的地区，这里先考虑两个区：一区内电视节目、无线电节目和直接邮寄广告单的有效覆盖量分别被限制为7万、10万和7.5万人；二区内的有效覆盖量大大增加，相应为65万、30万和45万人。三种宣传手段相应每套广告对未婚人的覆盖量是10万、8万和9.5万人；每套广告对已婚人的覆盖量是40万、50万和25万人。公司要求：从事广告活动的开支不得超过60000元。一区覆盖量至少要达到250万人，二区覆盖量至少达到1000万人。在未婚人中的覆盖量不超过350万人，已婚人中覆盖量至少为280万人。试确定要作广告手段的最佳套数，以获得最大有效覆盖量。2）某糖果厂用原料A，B，C加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种牌号糖果中A，B，C含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价见表2所示。问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使该厂获利最大？表2甲乙丙原料成本（元/kg）每月限制用量（kg）ABC≥60%≤20%≥30%≤50%≤60%2.001.501.00200025001200加工费（元/kg）0.500.400.30售价（元/kg）3.402.852.253）某构件厂生产甲、乙两种商品混凝土拌合料，该厂每小时可以生产甲种混凝土拌合料14车，或生产乙种混凝土拌合料7车。由于运输条件的限制，每小时可运输甲种混凝土拌合料7车，或运输乙种混凝土拌合料12车。根据装车能力，每小时仅能装8车(装哪一种都行)。预计甲种混凝土拌合料每车价值60元，乙种混凝土拌合料每车价值100元，问该厂每小时应生产每种混凝土拌合料各多少车才能使产值最高？4）某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300，500和400，且已知用不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用，问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？机床类型单位工件所需加工台时单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910700乙0.51.21.3111288005）某公司有四个农场，各农场的总耕地面积、最大水资源供应量、适合种植的农作物情况如以下两表所示。由于水资源短缺，需统一调配水资源，为了平衡，规定每个农场受灌溉面积占农场总耕地面积的比例相同。如何确定各农场种植各种植物的面积，使总收入最大？农场耕地面积（亩）最大水资源供应量（吨）140006000260009000350005500445005000农作物单位种植面积收入（元）单位面积耗水量（吨）最大种植面积（亩）棉花80026000玉米6001.55500高粱450150006）某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，也可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。相关资料见下表。公司可利用的总工时为：铸造8000小时，机加工12000小时和装配10000小时。公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少？甲、乙两种产品的铸造应多少由本公司铸造？应多少由外包协作？(建立模型，写出最优解；分析目标系数和右端常数的变化范围)工时与成本甲乙丙每件铸造工时（小时）5107每件机加工工时（小时）648每件装配工时（小时）322自产铸件每件成本（元）354外协铸件每件成本（元）56----机加工每件成本（元）213装配每件成本（元）322每件产品售价（元）2318162、规划论模型与解（要求：1）对问题的模型进行必要分析，使用运筹学软件进行求解；2）写出问题的最优解（满意解）及目标函数值；3）任意完成2题，多选无效。）1）某运输问题各产地产量、销地的销量及运输费用情况如下表：销地产地B1B2B3B4aiA1592360A2--47840A3364230A448101150bj20603545（1）求该最小化运输问题的最优解。（2）假定B1的需要量是20-60之间，B2的需要量是50-70，求问题的最优解。2）某设备的产销情况如下表所示，假设每台每季度的存储费为0.15万元。求全年总费用最小的生产决策。季度需求量（台）生产能力（台）单位成本（万元/台）1102510.82153511.132530114201011.33）某企业1至6月份各月的生产能力、销量和单台设备平均生产费用见下表。假设条件：（1）上年末库存103台；（2）如果当月生产出来的机器当月不交货，则每台增加运输成本0.1万元；（3）每台机器每月的平均仓储费、维护费为0.2万元。（4）在6月份完成销售合同后还要留出库存80台。（5）加班生产机器每台增加成本1万元。问应如何安排1-6月份的生产，可使总生产费用（包括运输、仓储、维护）最少？4）现有A、B、C三个区每年需要用煤3000、1000、2000t，由河北、山西两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供应能力分别为1500、4000t，运价如下表。由于需大于供，决定A区供应量可减少0~300t，B区必须满足需求量，C区供应量不少于1700t，试求总费用为最低的调运方案。ABC产量山西1.651.71.754000河北1.61.651.71500需求量3000100020005）某企业计划生产I、II两种产品，这些产品分别要在A、B、C、D四种不同设备上加工。技术资料如表所示。产品设备产品Ⅰ产品Ⅱ加工能力(h)A4140B2460C1240D--324产品利润(元/件)1520在企业的经营中需要考虑下列因素：(1)力求使利润指标不低于250元；(2)考虑到市场需求，Ｉ、II两种产品的产量须按１：2生产；正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台）单台费用（万元）1月份6010104152月份501075143月份902011513.54月份10040160135月份10040103136月份80407013.5(3)设备Ｃ和Ｄ，严格禁止超时使用；(4)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班。(5)设备B必要时可以加班，但加班时间要控制；试建立满足上述要求的目标规划模型，并求解。6）某彩色电视机组装工厂，生产A，B，C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：p1：利润指标定为每月1.6万元；p2：充分利用生产能力；p3：加班时间不超过24小时；p4：产量以预计销量为标准。试建立该问题的目标规划模型，并求解。7）某农场有3万亩农田，今欲种植玉米、大豆和小麦等三种农作物。各种农作物每亩需施化肥分别为0.12吨、0.20吨和0.15吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。农场年初规划时依目标重要性顺序考虑如下：(1)年终总收益不低于350万元；(2)年总产量不低于1.25万吨；(3)小麦产量以0.5万吨为宜；(4)大豆产量不少于0.2万吨；(5)玉米产量不超过0.6万吨；(6)农场提供5000吨化肥，若不够，可高价购买,但希望高价采购量愈少愈好。根据该农场年生产计划，建立目标规划模型并求解。8）某企业对职工的升级调资方案规定如下：（１）调整后的工资总额不超过60000元；（２）每级人数不超过定编人数；（３）Ⅱ、Ⅲ级的升级面到达或超过现有人数的20％；（４）Ⅲ级可录用新职工，Ⅰ级职工有10％退休，退休工资由社会发放。等级工资现有人数定编人数Ⅰ级20001012Ⅱ级15001215Ⅲ级100001515试建立该问题的目标规划模型，并求解。3．简单应用分析任选2个运筹学方法简单应用实例，建立问题的数学模型。要求每个模型至少包括4个决策变量，约束条件至少4个以上。完成下列任务：1）确定决策变量、建立问题的数学模型；2）用软件进行求解，写出最优解、最优目标值、对偶问题的最优解；3）分析在保持最优解不变时，目标系数和右端常数的变化范围。4.决策分析问题结合所学专业方向，任意写出一个结合实际的决策问题，该决策问题至少包含两个决策点，5个以上的状态点，用决策树法进行分析。二、应用案例分析结合所学知识及自己掌握的材料，联系专业方向写一个运筹学应用的案例，内容不限，并上机求解。但要满足下列要求：1.研究问题要结合自己的专业领域，结合实际分析真实系统的主要问题（产品、约束、资源、市场、库存…），并将问题描述清楚。2.分析问题所用的数据要注明出处或说明搜集的方法。3.建立的模型至少有6个变量以上。4.对求解结果作必要的分析说明。答题要求：1．独立完成，相互抄袭无成绩；2．试卷按研究生部的要求完成；3．答题时，第一部分的可选题，在答题时必须连续编号，即按1、2编号；4．答题时，每个题必须包括以下部分：1）建立的模型；2）软件求解的结果界面截图；3）问题的解和目标函数值；4）其他按各题要求完成。5．必须计算机打印，排版清晰。6．本学期结束前，必须完成交上来。