高三直线与圆的方程学道(351060-64)陈红丽

学班学簇姓名m-1-《直线与圆的方程》单元自主学道高三数学编号：351060主编人：陈红丽审核人：王丽华【学习目标】1、明白直线的倾斜角和斜率的概念，会将直线的倾斜角与斜率进行转换2、熟练直线方程的五种形式，并会有选择应用；3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4、会求点线距离和两平行线间的距离及两条相交直线的交点。5.知道方程的曲线与曲线的方程的对应关系。6、明白圆的一般方程及其标准方程,熟练求圆的方程的一般方法；7、能根据圆的几何性质解决有关圆的一些问题。【完成学时】4学时【关键词句】倾斜角斜率平行垂直方程的曲线曲线的方程圆【情境链接】初中我们学习了代数和平面几何，它们分别用代数和几何的方法各自研究。今天我们复习将几何问题代数化，即用代数方法研究几何问题，即解析几何。【研读文本】一、基本知识点：1、直线的倾斜角定义：范围：直线的斜率定义：；范围：2、直线的方程：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：(4)截距式：(5)一般式：思考：各种方程式下直线的斜率是什么？是否能表示所有的直线？学班学簇姓名m-2-3、两条直线的平行与垂直：（1）平行：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1∥l2k1=k2)bb(21.若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在；反之亦然。（2）垂直：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则)1(1212121kkkkll或。若两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零，则另一条直线的斜率必为零或不存在；反之亦然。4、两条直线的交点：（1）交点的求法：0CyBxA0CyBxA222111。（2）根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系：若2121BBAA，则两条直线相交，有且只有一个交点；若212121CCBBAA，则两条直线平行，没有公共点；若212121CCBBAA，则两条直线重合，有无数个公共点。4、点到直线的距离：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离为：d=.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离：d=思考：此时两平行线的方程必须满足什么条件？5、直线系方程：（1）共点直线系：例：过点P(a,b)的直线系方程为x=a或y-b=k(x-a).（2）平行直线系：例：和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0.6、求曲线的方程的一般步骤：建系设点限定条件，列出方程代入方程(x,y)=0化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（1）两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。（2）求轨迹方程的常用方法：①直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是学班学簇姓名m-3-最常用的一种求法。②定义法：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。③相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q（x′,y′)的运动而有规律地运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求出，则可先将x′,y′表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫做相关点法，也叫做代入法。④参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然后从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。⑤交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此方法。也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程，故交轨法也属于参数法。7、直线与圆的位置关系：、、。判断直线与圆的位置关系的两种常见方法：（1）代数法：（2）几何法：2、计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）代数法：弦长公式AB=（2）几何法：勾股定理弦心距（圆心到直线的距离）、弦长的一半及圆的半径构成直角三角形注意：圆的弦长问题一般用几何法，而椭圆、双曲线、抛物线的弦长问题一般用代数法。3、圆与圆的位置关系有：判断圆与圆的位置关系一般用两圆的圆心距与两圆半径之间的关系，为：4、圆的切线方程问题学班学簇姓名m-4-（1）过圆上一点作圆的切线有几条？如何求切线方程？（2）过圆外一点作圆的切线有几条？切线长之什么？如何求切线长及切线方程方程？1、圆的定义：2、标准方程：圆心为：；半径为：3、一般方程：圆心为：；半径为：4、参数方程：5、点与圆的位置关系为：如何判断？三、课本重要例题阅读P96页例4：求直线的方程过程。P103例2：判断两条直线的关系。P120例3：求圆的方程方法。P133例5：用代换法求点的轨迹。P127-129例1-3：判断直线和圆的位置关系。四、课本习题精选P89习题1.3A组：6、7B组：1、6P100A组：9、10、11B组：4、5P109习题3.3A组：4、5B组：1、4、9P124习题4.1A组：5、B组：1、2P132习题4.2A组3、6、7、9、10、11B组3、4、5学班学簇姓名m-5-《直线与圆的方程》单元展示学道（一）高三数学：351061主编人：陈红丽审核人：王丽华【考纲要求】1、明白直线的倾斜角和斜率的概念，会将直线的倾斜角与斜率进行转换2、熟练直线方程的五种形式，并会有选择应用；3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4、会求点线距离和两平行线间的距离及两条相交直线的交点。【完成学时】3学时【考点母题】（2012年浙江）设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A.充要不必要条件B要不必要条件C充要不必要条件D充要不必要条件【问题探究】问题1：（用文字要叙述完整）直线l1和l2平行直线l1和l2垂直问题2：直线的倾斜角与斜率k的关系如何？如：（1）（2）（3）（4）思考口诀：取边夹中（在某个区域摆动的直线的斜率的范围）的范围为，则斜率若倾斜角k]65,43[的范围为，则斜率若倾斜角k]65,3[的范围为，则倾斜角若斜率]3,1-[k的范围为，则倾斜角若斜率]3,1[k学班学簇姓名m-6-界线斜率先计算，九十度线是关键，包含此线取两边，不含此线夹中间。问题3：已知两条直线01sin2:,01sin:21yxlyxl（1）求当21//ll时的值；（2）求当21ll时的值。【主观试题】1、若kxkykykxk21,210与则直线的交点在第象限.2、过点（1，2）且与直线2x+y-1=0平行的直线方程是；垂直的直线方程是3、已知三条直线543,032,12ymxmyxyx交于一点，m=.4、求经过点P(1，2)，且与A(2，3)、B(4，-5)两点的距离相等的直线l的方程.5、求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为22的方程.学班学簇姓名m-7-6、若直线l经过两直线l1:3x+y-7=0和l2:2x-3y-1=0的交点，并且在x轴上的截距是5，求l的方程.（如果是在两坐标轴上的截距相等，直线的方程是什么？）7、已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0，当a为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？8、求证不论m取什么实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-（m-11）=0都经过一个定点，并求出这个定点.学班学簇姓名m-8-9．已知直线1l：10xy，2l：230xy，求直线2l关于直线1l对称的直线l的方程.10．已知三条直线1l：0mxym，2l：(1)0xmymm，3l：(1)(1)0mxym，它们围成ABC.（1）求证：不论m取何值时，ABC中总有一个顶点为定点；（2）当m取何值时，ABC的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值.学班学簇姓名m-9-《直线与圆的方程》单元展示学道（二）高三数学编号：35102主编人：陈红丽审核人：王丽华【考纲要求】1.知道方程的曲线与曲线的方程的对应关系。2.明白解析几何的基本思想和坐标法研究几何问题的基本方法，将几何问题划归为代数问题。3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程。【完成学时】2学时【考点母题】1.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【问题探究】问题1：如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得2.PMPN试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程.学班学簇姓名m-10-问题2：已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||MNMPMNNP＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为()（A）xy82（B）xy82（C）xy42（D）xy42【主观试题】1.直角坐标平面xoy中，若定点)2,1(A与动点),(yxP满足4OAOP，则点P的轨迹方程是__2．以下几个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，kPBPA||||，则动点P的轨迹为双曲线；②设定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若),(21OBOAOP则动点P的轨迹为椭圆；③方程02522xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222yxyx与椭圆有相同的焦点。⑤到两定点距离的比为)1(kk的点的轨迹为圆。学班学簇姓名m-11-其中真命题的序号为3.平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支4.在平面直角坐标系xOy中，有一个以10,3F和20,3F为焦点、离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与xy、轴的交点分别为A、B，且向量OMOAOB。求：（Ⅰ）点M的轨迹方程；（Ⅱ）OM的最小值。学班学簇姓名m-12-5.已知点M（－2，0），N（2，0），动点P满足条件|PM|－|PN|=22，记动点P的轨迹为W；（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求OA·OB的最小值.学班学簇姓名m-13-《直线与圆的方程》单元展示学道（三）高三数学编号：351063主编人：陈红丽审核人：王丽华【考纲要求】1、明白圆的一般方程及其标准方程；2、熟练求圆的方程一般方法；3、能根据圆的几何性质解决有关圆的一些问题。【完成学时】3学时【考点母题】1,已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，若a与b的夹角为60°，则直线2xcosα－2ysinα＋1=0与圆(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2=1的位置关系是()A．相交但不过圆心B．相交且过圆心C．相切D．相离【问题探究】问题1：有关圆的性质例：已知圆C：044222yxyx，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。问题2：数形结合是关键例：已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C：x2＋y2=m2，当圆C与线段．．AB没有公共点时，求m的取值范围.学班学簇姓名m-14-问题3：两直线公共弦问题例：已知圆221:2280Cxyxy与222:210240Cxyxy相交于,AB两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线yx上，且经过,AB两点的圆的方程；（3）求经过,AB两点且面积最小的圆的方程。【客观试题】1．