高三立体几何专题

1立体几何专题训练①1.如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，/,ABACAA点M，N分别为/AB和//BC的中点.(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC;(Ⅱ)若二面角/AMNC为直二面角，求的值.2.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；3.在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为23的菱形，∠BAD=120°且PA⊥平面ABCD，PA=26,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值.24.平面图形ABB1A1C1C如图4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=2，A1B1=A1C1=5。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使△ABC与△A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A,A1B,A1C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。。（Ⅰ）证明：AA1⊥BC；（Ⅱ）求AA1的长；（Ⅲ）求二面角A-BC-A2的余弦值.5.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.(1)求证：A1C⊥平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？3说明理由6.如图1，45ACB，3BC，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使90BDC（如图2所示）．（Ⅰ）当BD的长为多少时，三棱锥ABCD的体积最大；（Ⅱ）当三棱锥ABCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小．7.在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=5，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O.DABCACDB图2图1ME.·4（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面A1B1C与平面BB1C1C夹角的余弦值.8.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。