高考一轮练习含答案2----基本函数和导数

第二章第六节指数函数一、选择题1．下列函数中值域为正实数集的是()A．y＝－5xB．y＝131－xC．y＝12x－1D．y＝1－2x解析：∵1－x∈R，y＝13x的值域是正实数集，∴y＝131－x的值域是正实数集．答案：B2．(2012·杭州月考)函数y＝a|x|(a1)的图象是()解析：y＝a|x|＝axx≥0，a－xx＜0.当x≥0时，与指数函数y＝ax(a1)的图象相同；当x0时，y＝a－x与y＝ax的图像关于y轴对称，由此判断B正确．答案：B3．设y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝12－1.5，则()A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2解析：利用幂的运算性质可得y1＝21.8，y2＝21.32，y3＝21.5，再由y＝2x是增函数可知选D.答案：D4．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域()A．[9,81]B．[3,9]C．[1,9]D．[1，＋∞)解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C正确．答案：C5．已知函数f(x)＝a2－x(a0且a≠1)，当x2时，f(x)1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x2时是增函数，当x2时是减函数D．当x2时是减函数，当x2时是增函数解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数，∵当x2时，f(x)1，∴当t0时，at1.∴0a1.∴f(x)在R上是增函数．答案：A二、填空题6．814×42＋(32×3)6＝________.解析：原式＝234×214＋213×3126＝2＋22×33＝2＋4×27＝110.答案：1107．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为________．解析：∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝ax在R上递增，由f(m)f(n)得mn.答案：mn三、解答题8．函数f(x)＝ax(a0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值．解：当a1时，f(x)＝ax为增函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(2)＝a2，f(x)最小＝f(1)＝a.∴a2－a＝a2.即a(2a－3)＝0.∴a＝0(舍)或a＝321.∴a＝32.当0a1时，f(x)＝ax为减函数，在x∈[1,2]上，f(x)最大＝f(1)＝a，f(x)最小＝f(2)＝a2.∴a－a2＝a2.∴a(2a－1)＝0，∴a＝0(舍)或a＝12.∴a＝12.综上可知，a＝12或a＝32.9．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．解：由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}，f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32x－162＋2512.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x＝16，即x＝log216时，f(x)最大，最大值为2512，f(x)没有最小值．10．已知函数f(x)＝13ax2－4x＋3.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝13－x2－4x＋3，令t＝－x2－4x＋3，由于t(x)在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y＝13t在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，f(x)＝13h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有a0，12a－164a＝－1，解得a＝1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.第二章第七节对数函数一、选择题1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么12等于()A.13B.36C.24D.33解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，∴x12＝24.答案：C2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A．log2xB.12xC．log12xD．2x－2解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A3．已知实数a＝log45，b＝120，c＝log30.4，则a，b，c的大小关系为()A．bcaB．bacC．cabD．cba解析：由题知，a＝log451，b＝120＝1，c＝log30.40，故cba.答案：D4．已知0xy1，m＝log2x＋log2y，则有()A．m0B．0m1C．1m2D．m2解析：由0xy1得0xy1，故m＝log2x＋log2y＝log2xylog21＝0.答案：A5．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是()解析：由f(x)＝loga(x＋b)的图象可知0a1，且0b1，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是D.答案：D二、填空题6．函数y＝log132x－3的定义域为________．解析：要使函数有意义log132x－3≥0，2x－30，即02x－3≤1，∴32x≤2.答案：x|32x≤27．函数y＝log12(x2－6x＋17)的值域是________．解析：令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝log12t为减函数，所以有log12t≤log128＝－3.答案：(－∞，－3]三、解答题8．求值15lg32＋log416＋6lg12＋15lg15.解：原式＝15lg32＋2＋lg126＋lg15＝152＋lg32·164·15＝152＋lg110＝15[2＋(－1)]＝15.9．求函数f(x)＝loga(2x2－5x＋3)的单调区间．解：设y＝logau，u＝2x2－5x＋3.由2x2－5x＋30，解得x1或x32.且u＝2x2－5x＋3在(－∞，1)上是减函数，在32，＋∞上是增函数．当a1时，y＝logau是增函数，则函数f(x)的单调减区间是(－∞，1)，单调增区间是32，＋∞.当0a1时，y＝logau是减函数，则函数f(x)的单调增区间是(－∞，1)，单调减区间是32，＋∞.10．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；(2)x取何值时，f(log2x)f(1)，且log2f(x)＜f(1)．解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－12)2＋74.∴当log2x＝12，即x＝2时，f(log2x)有最小值74.(2)由题意log2x2－log2x＋2＞2log2x2－x＋2＜2⇒x＞2或0＜x＜1－1＜x＜2⇒0＜x＜1.第二章第八节幂函数与二次函数一、选择题1．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点4，12，则f(2)＝()A.14B．4C.22D.2解析：设f(x)＝xα，因为图象过点4，12，代入解析式得：α＝－12，∴f(2)＝212＝22.答案：C2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是()A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1解析：当m＝－2时，f(x)＝x2－2x＋1，对称轴为x＝1，其图象关于直线x＝1对称，反之也成立，所以f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是m＝－2.答案：A3．设函数f(x)＝12x－7，x0，x，x≥0，若f(a)1，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：当a0时，12a－71，即2－a23.∴a－3.∴－3a0.当a≥0时，a1，∴0≤a1.故－3a1.C4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果abc且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是()解析：∵abc，且a＋b＋c＝0，∴a0，c0.答案：D5．若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值()A．正数B．负数C．非负数D．与m有关解析：法一：∵f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，而－m，m＋1关于12对称，∴f(m＋1)＝f(－m)＜0.法二：∵f(－m)＜0，∴m2＋m＋a＜0，∴f(m＋1)＝(m＋1)2－(m＋1)＋a＝m2＋m＋a＜0.答案：B二、填空题6．对于函数y＝x2，y＝x12有下列说法：①两个函数都是幂函数；②两个函数在第一象限内都单调递增；③它们的图象关于直线y＝x对称；④两个函数都是偶函数；⑤两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；⑥两个函数的图象都是抛物线型．其中正确的有________．解析：从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较．答案：①②⑤⑥7．若x≥0，y≥0，且x＋2y＝1，那么2x＋3y2的最小值为________．解析：由x≥0，y≥0，x＝1－2y≥0知0≤y≤12，令t＝2x＋3y2＝3y2－4y＋2，∴t＝3y－232＋23.在0，12上递减，当y＝12时，t取到最小值，tmin＝34.答案：34三、解答题8．已知函数f(x)＝2x－xm，且f(4)＝－72.(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f(4)＝－72，∴24－4m＝－72.∴m＝1.(2)f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明：任取0x1x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－x1－2x2－x2＝(x2－x1)2x1x2＋1.∵0x1x2，∴x2－x10，2x1x2＋10.∴f(x1)－f(x2)0.∴f(x1)f(x2)．即f(x)＝2x－x在(0，＋∞)上单调递减．9．已知二次函数f(x)的图象过点A(－1,0)、B(3,0)、C(1，－8)．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x∈[0,3]上的最值；(3)求不等式f(x)≥0的解集．解：(1)由题意可设f(x)＝a(x＋1)(x－3)，将C(1，－8)代入得－8＝a(1＋1)(1－3)，∴a＝2.即f(x)＝2(x＋1)(x－3)＝2x2－4x－6.(2)f(x)＝2(x－1)2－8,当x∈[0,3]时，由二次函数图象知.f(x)min＝f(1)＝－8，f(x)max＝f(3)＝0.(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤－1或x≥3}．10．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)[理]当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又