高考专题复习动量能量

1高考专题复习动量能量命题趋势本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。高考中年年有，且常常成为高考的压轴题。但近年采用综合考试后，试卷难度有所下降，因此动量和能量考题的难度也有一定下降。要更加关注有关基本概念的题、定性分析现象的题和联系实际、联系现代科技的题。试题常常是综合题，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。试题的情景常常是物理过程较复杂的，或者是作用时间很短的，如变加速运动、碰撞、爆炸、打击、弹簧形变等。二、考题回顾1．（2003全国理综22）Kˉ介子衰变的方程为0ππK，如图所示，其中Kˉ介子和πˉ介子带负的基元电荷，π0介子不带电。一个Kˉ介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中，其轨迹为圆弧AP，衰变后产生的πˉ介子的轨迹为圆弧PB，两轨迹在P点相切，它们的半径RKˉ与Rπ-之比为2∶1。π0介子的轨迹未画出。由此可知πˉ介子的动量大小与π0介子的动量大小之比为A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶6【例题1】（2000年全国）在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度0v射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。2【例题2】如图所示，C是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m的小木块A和B，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A、B两木块同时以方向水平向右的初速度v0和2v0在木板上滑动，木板足够长，A、B始终未滑离木板。求：（1）木块B从刚开始运动到与木板C速度刚好相等的过程中，木块B所发生的位移；（2）木块A在整个过程中的最小速度。【例题3】如图所示，A、B两滑块的质量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d。用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块。开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B一个向右的瞬时冲量I，求以后滑块A的最大速度。学生常见错解展示：B受到向右的瞬时冲量I后，获得向右的瞬时速度mIvB，之后，A、B系统所受外力之和为零，动量守恒，设A、B达到的共同速度为ABv，由动量守恒定律得ABBmvmv2则mIvvBAB221此即为A的最大速度练习1.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.CABv02v032.如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍，求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.3.如图所示，质量为M的小车B静止在光滑水平面上，车的左端固定着一根弹簧，小车上O点以左部分光滑，O点以右部分粗糙，O点到小车右端长度为L。一质量为m的小物块A（可视为质点），以速度v0从小车右端向左滑动，与弹簧相碰，最后刚好未从小车右端滑出。求：（1）小车的动摩擦因数μ。（2）碰撞时弹簧的最大弹性势能。4.如图所示，水平轨道上停放着质量mA=5.0×102kg的小车A，在A的右方L=8.0m处，另一小车B正以速度vB=4.0m/s向右做匀速直线运动而远离A车。为使A车能在t=10.0s内追上B车，立即给A车适当施加向右的水平推力，使小车作匀变速直线运动。设小车A受到水平轨道的阻力是车重的0.1倍，试问：在追及过程中，推力至少需要做多少功？取g=10m/s2.5.有甲、乙两个小球在光滑水平轨道上同向运动，动量分别为p1=5kgm/s，p2=7kgm/s，若甲从后面追ABLv0oABL4上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p2/=10kgm/s，则甲乙两球的质量m1、m2的关系可能为A.m1=m2B.m2=2m1C.m2=4m1D.m2=6m16.如图所示，木块B和C的质量分别为3M/4和M，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为M/4的木块A以速度v水平向右与木块B对心碰撞，并粘在一起运动，求弹簧的最大弹性势能Em。5参考答案1.解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v所以v=mMmMv0方向向右（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v′，则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′①对板车应用动能定理得：-μmgs=21mv′2-21mv02②联立①②解得：s=mgmM22v022.（1）101v，向左（2）5个3.答案：（1）gLMmMv)(420（2）20max)(4vMmmME4.解：物块B在F的作用下，从C运动到O点的过程中，设B到达O点的速度为v0，由动能定理得：F•4S=2021mv对于A与B在O点的碰撞动量守恒，设碰后的共同速度为V，由动量守恒定律可得：mv0=2mv当A、B一起向右运动停止时，弹簧的弹性势能最大。设弹性势能的最大值为Epm，据能量守恒定律可得：Epm=FS+FSmv32212撤去外力后，系统的机械能守恒。根据机械能守恒定律可求得A、B的最大速度为：mFSvvBmAm35.解：推力做功最少必须是A追上B后，A、B的速度相等。所以根据动能定理可得：221)(BABAFvmLtvgkmW解得4108.2FWJ6.以水平向右为正方向，则碰前的动量21mvp，碰后的动量22mvp动量变化量12pppp12mvmv5.0kgm/s6即球反弹前后动量变化的大小为0.5kgm/s，负号表示动量变化量的方向与所选正方向相反，亦即水平向左。点评：动量和动量变化量都是矢量，在求动量变化量时，应用平行四边形定则。当变化前后的动量方向在一条直线上时，必须先选正方向，这往往是最容易忽略的，应引起注意。7.解：本题可从以下几个方面分析：由碰撞动量守恒得，碰后甲的动量为p1/=2kgm/s要使甲能追上乙，必须满足v1v2，即2211mpmp代入数据得m21.4m1后p1/与p2/同向，说明两球同向运动，则有v1≤v2/，即2/21/1mpmp代入数据得m2≤5m1碰撞过程中动能不增加，则2/21/1222121222222mpmpmpmp代入数据得m2≥2.4m1综上所述，甲、乙的质量关系为2.4m1≤m2≤5m1故选项C正确。点评：碰撞问题的解应同时满足三条原则系统动量守恒原则；不违背能量守恒原则；物理情景可行性原则，如上例中碰前须有v1v2，而碰后须有v1/v2/等。8.A、B碰撞满足动量守恒，设碰后A、B的共同速度为ABv，则ABvMMvM)434(4（1）A、B、C三者组成的系统在水平方向上不受外力，故动量守恒。设三者最终速度为v，则vMMMvM)434(4（2）弹簧的弹性势能最大值为22)434(21)434(21vMMMvMMEABm2641Mv点评：碰撞过程动量守恒，但机械能不一定守恒，如本题中三者全过程动量守恒，但A、B碰撞过程却损失机械能，这一点最容易忽略，是初学者经常犯的错误，应引起足够的注意。