高考专题平面向量

浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理1高考专题：平面向量一、高考知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1、了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.2、理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.3、掌握：要求对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.二、《平面向量》高考考纲1、平面向量的实际背景及基本概念①了解向量的实际背景.②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.③理解向量的几何表示.2、向量的线性运算①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义.③了解向量线性运算的性质及其几何意义.3、平面向量的基本定理及坐标表示①理解平面向量的基本定理及其意义，会用平面向量基本定理解决简单问题.②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.④理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4、平面向量的数量积①理解平面向量数量积的含义及其物理意义.②了解平面向量的数量积与向量投影的关系.③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.④能运用数量积表示两个向量的夹角.5、向量的应用①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.三、近年来涉及到《平面向量》的有关浙江高考题1、设,ab是两个非零向量．【】A．若abab，则abB．若ab，则ababC．若abab，则存在实数，使得abD．若存在实数，使得ab，则abab【2012文理】浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理22、若平面向量,满足1,1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是_________________。【2011文理】3、已知平面向量,(0,)满足1，且与的夹角为120°，则的取值范围是_________________。【2010年理】4、已知平面向量,,1,2,(2),则2a的值是_________________。【2010年文】5、在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OGOEOF的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为________。【2010年文】6、设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为【】A．3B．4C．5D．6【2009年理】7、已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c【】A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93【2009年文】8、已知，ab是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0acbc，则c的最大值是A．1B．2C．2D．22【】【2008年理】9、已知a是平面内的单位向量，若向量b满足()0bab，则||b的取值范围是。【2008年文】浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理3四、知识拓展与巩固练习A组1、若向量3ab与向量75ab垂直，且向量4ab与72ab垂直，则向量a与b的夹角为。【2006年复旦】2、若,ab是不共线的两个向量，已知2PQakb，QRab，23RSab。若P，Q，S三点共线，则k的值为。【2006年复旦】3、已知平面上三点,,ABC满足3,4,5,ABBCCA则ABBCBCCACAAB。4、非零向量,,OAaOBb若点B关于OA所在直线的对称点为1B，则向量1OB为【】A．22()ababaB．2abC．222()ababaD．2()ababa5、在△ABC中，13,,22ABACBCBAABBA则AB的长为。6、已知O是平面上的一定点，,,ABC是平面上不共线的三个动点，动点P满足(0,)且(),2coscosOBOCABACOPABBACC则P的轨迹一定通过△ABC的【】A．重心B．外心C．垂心D．内心浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理47、已知O为△ABC所在平面内一点，且满足222222OABCOBCAOCAB，则点O是△ABC的【】A．重心B．垂心C．外心D．内心8、若向量123,,OPOPOP满足条件1231230,1,OPOPOPOPOPOP试判断△123PPP的形状。9、在△AOB中，11,,42OCOAODOBAD与BC交于点M，设,OAaOBb.①试用,ab表示向量OM；②在线段AC上取一点E，线段BD上取一点F，使EF过点M，设OEOA，OFOB.求证：137.10、已知△ABC内接于O，,ABACD为AB中点，E为△ACD的重心.求证：OECD.11、已知△ABC，若对任意tR，BAtBCAC，试判断△ABC的形状.12、求cos5cos77cos149cos221cos293ooooo的值.浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理5五、独立作业与巩固练习B组1、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是【】A、abB、//abC、2abD、//ab且||||ab【2012年四川文理】2.已知两个非零向量,ab满足+=-abab，则下面结论正确【】A、//abB、abC、=abD、+=-abab【2012年辽宁理科】3、设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc且cbca//,，则ab【】A、5B、10C、25D、10【2012年重庆理科】4、已知向量,ab夹角为45，且1,210aab；则b。【2012年新课标全国卷文理】5、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则CBDE的值为________，DCDE的最大值为。【2012年北京文理】6、在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则APAC。【2012年湖南文科】7、在△ABC中，2,3ABAC，1ABBC,则BC。【2012年湖南理科】8、若平面向量,ab满足：23ab，则ab的最小值是。【2012年安徽理科】浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理69、如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是。【2012年江苏文理】10、已知ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足ABAP，ACAQ)1(，R，若23CPBQ，则【】A、21B、221C、2101D、2223【2012年天津理科】11、在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足BMCNBCCD，则AMAN的取值范围是。【2012年上海文科】12、在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是。【2012年上海理科】13、对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角)4,0(，且ba和ab都在集合}|2{Znn中，则ab【】A、12B、1C、32D、52【2012年广东理科】浙江省江山中学数学组XXF2012年7月27日下午整理7（一）直线与方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系.5.会求两直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（二）圆与方程1.掌握圆的标准方程与一般方程.2.能判断直线与圆、圆与圆的位置关系.3.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.4.初步了解用代数方法处理几何问题.（三）空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置.2.了解空间两点间的距离公式.