高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件

人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第1页共3页高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．二、教学重点：充要条件关系的判定．三、教学过程：（一）主要知识：（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。BA3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若BA成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2．若BA且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3．若BA成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。(三)给定两个命题，p、q,可以考虑集合A=｛x︱x满足p｝,B=｛x︱x满足q｝,则有1．若AB，则p是q的充分条件。2．若AB，则p是q的必要条件。3．若A=B，则p是q的充要条件。记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；2．判断pq是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：ABq：BCAC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinASinBq：tanAtanB；（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是（C）A、x0B、x0或x4C、│x-1│1D、│x-2│3例2．填空题;______)1(条件的是则若pqqp人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第2页共3页;______00,_______00)2(条件的是条件的是baabbaab(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：(1)必要条件(2)充要、必要不充分(3)A＝B＝C＝D故填充分不必要。练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件例3．已知qpmmxxqxp是若),0(012:,2311:22的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得)0(11:102:mmxmqxp解：由题意得：pqqp既q是p的充分不必要条件，则}11{mxmx}102{xx，30211010mmmm评述：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。例4．（证明充要条件）设x、y∈R，求证：|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+∣y∣成立则xy≥0，由|x+y|=|x|+∣y∣及x、y∈R得（x+y）2=（|x|+∣y∣）2即|xy|=xy,∴xy≥0;再证充分性即：xy≥0则|x+y|=|x|+∣y∣若xy≥0即xy0或xy=0下面分类证明(Ⅰ)若x0,y0则|x+y|=x+y=|x|+∣y∣(Ⅱ)若x0,y0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+∣y∣(Ⅲ)若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=∣y∣=|x|+∣y∣综上所述:|x+y|=|x|+∣y∣∴|x+y|=|x|+∣y∣成立的充要条件是xy≥0.例5.已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)抛物线:y=-x2+mx-1---------------(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0,3]上有两个不同的解.设f(x)=x2-(1+m)x+4则3103321000)3(0)0(mmff人教版高三第一轮复习数学教案孟繁露第3页共3页∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是:3103m.例6．（1）是否存在实数m，使得20xm是2230xx的充分条件？（2）是否存在实数m，使得20xm是2230xx的必要条件？解：欲使得20xm是2230xx的充分条件，则只要{|}{|12mxxxx或3}x，则只要12m即2m，故存在实数2m时，使20xm是2230xx的充分条件．（2）欲使20xm是2230xx的必要条件，则只要{|}{|12mxxxx或3}x，则这是不可能的，故不存在实数m时，使20xm是2230xx的必要条件．（四）巩固练习：1．若非空集合MN，则“aM或aN”是“aMN”的必要条件．2．05x是|2|3x的充分条件．3．直线,ab和平面,，//ab的一个充分条件是（c）A.//,//abB.//,//,//abC.,,//abD.,,ab四、小结：1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；②等价法即利用BAABABBA与与ABBA与的等价关系。③利用集合的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。五、作业：