高三第一轮复习第六章第三节二元一次不等式(组)与线性规划

第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【考纲要求】会从实际情境中抽象出二元一次不等式组，了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组，会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．【基础回扣】见世纪金榜双基自测1、判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”).(1)不等式Ax+By+C0表示的平面区域一定在直线Ax+By+C=0的上方.()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域.()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(5)目标函数z=ax+by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距.()2、若点(m,1)在不等式2x+3y-50所表示的平面区域内，则m的取值范围是()(A)m≥1(B)m≤1(C)m1(D)m13.若x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值是()(A)-2(B)-3(C)-4(D)-54．平面区域{(x，y)|x2＋y2≤4}内整点的个数是()A．13B．14C．15D．165.写出能表示图中阴影部分的二元一次不等式组是_____．6．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人,瓦工y人，则所请工人数的约束条件是________．考向1平面区域的相关问题【典例1】(1)已知不等式组表示的平面区域的面积是则a等于()(A)3(B)3(C)2(D)2(2)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件则实数m的最大值为()(A)-1(B)1(C)23(D)2xy0xy400x4，，，3xy0(a0)xay2，32，xy30x2y30xm，，，【变式训练1】若不等式组表示的平面区域为M，当抛物线y2=2px(p0)与平面区域M有公共点时，实数p的取值范围是()(A)(0,2］(B)［+∞)(C)［+∞)(D)［2］【变式训练2】设x，y满足x≤3，x－y＋6≥0，x＋y≥0.则该不等式组表示的平面区域的面积为_________．考向2线性规划的相关问题【典例2】（1）已知x，y满足条件：7x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.M(2，1)，P(x，y)．求：(1)y＋7x＋4的取值范围；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(2)(2013·厦门模拟)设变量x,y满足约束条件：则的最大值为()(A)(B)21(C)1(D)不存在(3)已知实数x,y满足目标函数z=ax-y的最小值和最大值分别为-2和2，则a的值为_________.x1y1xy30，，1,21,41,4xy100xy200y15，，，14yzx2xy0xy0(axa，，【变式备选】在平面直角坐标系中，若点(x,y)在不等式组为正数)所表示的平面区域内，且z=2x+y的最大值为6，则该区域的面积等于()(A)1(B)2(C)4(D)6考向3线性规划的实际应用【典例3】某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【变式训练】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨.甲产品每吨利润为5万元，乙产品每吨利润为3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业的最大利润为________.x2y20yx，，课后作业1、已知变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最大值为()(A)12(B)11(C)3(D)-12、如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为()(A)(B)(C)(D)3.(2013·泰安模拟)已知点M(x,y)满足若ax+y的最小值为3，则a的值为()(A)1(B)2(C)3(D)44.设x,y满足约束条件则122xy的最大值()(A)5(B)6(C)8(D)105.(2012·江西高考)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()(A)50,0(B)30,20(C)20,30(D)0,506．(2012上海)满足约束条件|x|＋2|y|≤2的目标函数z＝y－x的最小值是__________．y2xy1xy1，，，1154或1142或1123或1125或x0,y2x,kxy10x1,xy102xy20.，x0,yx,4x3y12，