高三第二次月考数学(理科)试卷答案

1银川一中2012届高三年级年级第二次月考数学试题答案一、选择题：题号123456789101112答案BABDDBACCACD二、填空题：13.38；14.3；15.①③④；16.2ln.三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，有cosx0，解得xk＋2，即()fx的定义域为｛x|xR，且xk＋2，kZ｝---------4分（Ⅱ）12sin(2)4()cosxfxx＝－2sinx＋2cosx----------7分()f＝－2sin＋2cos由是第四象限的角，且4tan3可得sin＝－45，cos＝35-----------10分()f＝－2sin＋2cos＝145-------------12分18.（本小题满分12分）解:（I）1)62sin()(xxf…………3分12512x32623x1)62sin(23x01)62sin(231x则)(xf的最小值是231,最大值是0.……………………6分（II）01)22sin()(Ccf,则1)62sin(C,0,022CC,611626C,26C2,3C,…………………………………………8分2向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线1sin2sinAB，………………………………………………10分由正弦定理得，21ba①由余弦定理得，3cos2222abbac，即322abba②由①②解得2,1ba.……………………………………………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当xc时，23P，1221033Txx------------------------2分当1xc时，16Px，21192(1)2()1666xxTxxxxx综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：292,160,xxxcTxxc-------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知，当xc时，每天的盈利额为0当1xc时，2926xxTx9152[(6)]6xx15123当且仅当3x时取等号------------------8分所以()i当36c时，max3T，此时3x()ii当13c时，由222224542(3)(9)(6)(6)xxxxTxx知函数2926xxTx在[1,3]上递增，2max926ccTc，此时xc--------------------10分综上，若36c，则当日产量为3万件时，可获得最大利润若13c，则当日产量为c万件时，可获得最大利润--------------------------12分320．（本小题满分12分）解：（I）()fx是二次函数，且()0fx的解集是(0,5),可设()(5)(0).fxaxxa--------------------------------2分()fx在区间1,4上的最大值是(1)6.fa由已知，得612,a22,()2(5)210().afxxxxxxR-----------------------------4分（II）方程37()0fxx等价于方程32210370.xx设32()21037,hxxx则2'()6202(310).hxxxxx当10(0,)3x时，'()0,()hxhx是减函数；当10(,)3x时，'()0,()hxhx是增函数.------------------------8分101(3)10,()0,(4)50,327hhh方程()0hx在区间1010(3,),(,4)33内分别有惟一实数根，而在区间(0,3),(4,)内没有实数根.---------------------------------------------------------------10分所以存在惟一的自然数3,m使得方程37()0fxx在区间(,1)mm内有且只有两个不同的实数根.-------------------------------------------------------12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f`(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a]e3－x,由f`(3)=0，得－[32＋(a－2)3＋b－a]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，---------------2分则f`(x)＝[x2＋(a－2)x－3－2a－a]e3－x＝－[x2＋(a－2)x－3－3a]e3－x＝－(x－3)(x＋a+1)e3－x.令f`(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点，所以21xx，那么a≠－4.4HOFEDCBA当a－4时，x23＝x1，则在区间（－∞，3）上，f`(x)0，f(x)为减函数；在区间（3，―a―1）上，f`(x)0，f(x)为增函数；在区间（―a―1，＋∞）上，f`(x)0，f(x)为减函数.-----------------------4分当a－4时，x23＝x1，则在区间（－∞，―a―1）上，f`(x)0，f(x)为减函数；在区间（―a―1，3）上，f`(x)0，f(x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f`(x)0，f(x)为减函数.-------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a0时，f(x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[min{f(0)，f(4)}，f(3)]，而f(0)＝－（2a＋3）e30，f(4)＝（2a＋13）e－10，f(3)＝a＋6，那么f(x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6].--------------------8分又225()()4xgxae在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋425，（a2＋425）e4]，-----------------10分由于（a2＋425）－（a＋6）＝a2－a＋41＝（21a）2≥0，所以只须仅须（a2＋425）－（a＋6）1且a0，解得0a23.故a的取值范围是（0，23）.-----------------------------------------------12分四、选考题：22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连接OD，可得DACOADODAOD∥AE----------------------------------------3分又DEODDEAEDE是⊙O的切线.-----------------------------5分（Ⅱ）过D作ABDH于H，则有CABDOH553coscosABACCABDOH.------------------6分设xOD5，则xDHxOHxAB4,3,102280,8xADxAH--------------------------8分由ADE∽ADB可得xAEABAEAD102xAE8又AEF∽ODF，85DOAEDFAF--------------10分23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：⑴2,22xyaxy-----------------------------------5分(2)直线l的参数方程为tytx224222(t为参数),代入axy22得到0)4(8)4(222atat,则有)4(8),4(222121attatt----------------8分因为|||,|||2PNPMMN,所以21212212214)()(tttttttt解得1a---------------------------------------------------10分24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲解：（Ⅰ）原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6xxxxxx或或12(21)(23)6xxx----------3分解，得3131212222xxx或或即不等式的解集为}21|{xx-------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）4|)32()12(||32||12|xxxx-------------------------------8分4|1|a5,3aora-----------------------------------------------10分