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题型四立体几何中的基本关系和基本量问题(推荐时间：30分钟)1．(2012·石家庄模拟)如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，EC⊥平面ABCD，FA⊥平面ABCD，G为BF的中点，若EG∥平面ABCD.(1)求证：EG⊥平面ABF；(2)若AF＝AB＝2，求多面体ABCDEF的体积．2.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD＝3，EF＝2，BE＝3，CF＝4.(1)求证：平面ADFE⊥平面DCE；(2)当AB的长为何值时，四面体D—CEF的体积为6?答案题型四1．(1)证明取AB的中点M，连接GM，MC，又G为BF的中点，∴GM∥FA.∵EC⊥平面ABCD，FA⊥平面ABCD，∴EC∥FA，∴EC∥GM.∵平面CEGM∩平面ABCD＝CM，EG∥平面ABCD，∴EG∥CM.连接AC，在正三角形ABC中，CM⊥AB，又FA⊥CM，∴EG⊥AB，EG⊥FA，又∵AB∩FA＝A，∴EG⊥平面ABF.(2)解由(1)知EC∥GM，GE∥CM，∴四边形CEGM为平行四边形，∴CE＝GM＝12AF＝1.依题意可得四棱锥B—ACEF与D—ACEF的体积相等，则多面体ABCDEF的体积V＝VB—ACEF＋VD—ACEF＝13S四边形ACEF·BD＝13×12×(1＋2)×2×23＝23.2．(1)证明∵BC⊥CF，BE∥CF，∴BC⊥BE，又BC＝AD＝3，BE＝3，∴在△BCE中，EC＝23，∵在△FCE中，CF2＝EF2＋CE2，∴EF⊥CE，由题意知，DC⊥平面EFCB，∴DC⊥EF，又DC∩EC＝C，∴EF⊥平面DCE，∵EF⊂平面ADFE，∴平面ADFE⊥平面DCE.(2)解由(1)可知Rt△CEF的面积为S△CEF＝12×2×23＝23，所以四面体D—CEF的体积VD—CEF＝13S△CEF×CD＝13×23×CD＝6，所以AB＝CD＝33，所以当AB＝33时，四面体D—CEF的体积为6.