高考函数题型总结

反函数（2009陕西卷文）函数()24(4)fxxx的反函数为（A）121()4(0)2fxxx(B)121()4(2)2fxxx（C）121()2(0)2fxxx(D)学科121()2(2)2fxxx（2009全国卷Ⅱ文）函数y=x(x0)的反函数是（A）2yx（x0）（B）2yx（x0）（B）2yx（x0）（D）2yx（x0）(2009年广东卷文)若函数()yfx是函数1xyaaa（0，且）的反函数，且(2)1f，则()fxA．x2logB．x21C．x21logD．22x(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数11(,)1axyxRxaxa且的反函数是A、11(,)1axyxRxaxa且B、11(,)1axyxRxaxa且C、1(,1)(1)xyxRxax且D、1(,1)(1)xyxRxax且（2009四川卷文）函数)(21Rxyx的反函数是A.)0(log12xxyB.)1)(1(log2xxyC.)0(log12xxyD.)1)(1(log2xxy（2009全国卷Ⅰ文）已知函数()fx的反函数为()10gxx＝＋2lgx＞，则)1()1(gf（A）0（B）1（C）2（D）41211()343已知，求xfxfx（2009重庆卷文）记3()log(1)fxx的反函数为1()yfx，则方程1()8fx的解x分段函数(2009山东卷文)定义在R上的函数f(x)满足f(x)=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）的值为()（2009天津卷文）设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(（2009北京文）已知函数3,1,(),1,xxfxxx若()2fx，则x.（2009北京理）若函数1,0()1(),03xxxfxx则不等式1|()|3fx的解集为__________7__.（2009辽宁卷文）已知函数()fx满足：x≥4,则()fx＝1()2x；当x＜4时()fx＝(1)fx，则2(2log3)f＝（A）124（B）112（C）18（D）38抽象函数（2009四川卷文）已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是A.0B.21C.1D.25（2009辽宁卷文）已知偶函数()fx在区间0,)单调增加，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是（A）（13，23）(B)［13，23）(C)（12，23）(D)［12，23）已知函数322xxfy的定义域为2,2，求)(xf的定义域。已知)12(xf的定义域是1,0，则)31(xf的定义域若xxxxxf11122，求)(xf已知xxxxxxf3315122，则)(xf已知1215)(3xxfxf，求)(xf单调性（2009年广东卷文)函数xexxf)3()(的单调递增区间是A.)2,(B.(0,3)C.(1,4)D.),2(（2009全国卷Ⅱ文）设2lg,(lg),lg,aebece则（A）abc（B）acb（C）cab（D）cba（2009天津卷文）设3.02131)21(,3log,2logcba，则AabcBacbCbcaDbac（2009浙江文）若函数2()()afxxaxR，则下列结论正确的是（）A．aR，()fx在(0,)上是增函数21世纪教育网B．aR，()fx在(0,)上是减函数C．aR，()fx是偶函数D．aR，()fx是奇函数21世纪教育网（2009湖南卷文）设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)函数fx的部分图像如右图所示，则在（2009福建卷文）定义在R上的偶2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是A．21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD．,,0xxexoyex（2009江苏卷）函数32()15336fxxxx的单调减区间为奇偶性和图像平移对称（2009全国卷Ⅰ理）函数()fx的定义域为R，若(1)fx与(1)fx都是奇函数，则(D)(A)()fx是偶函数(B)()fx是奇函数(C)()(2)fxfx(D)(3)fx是奇函数(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.(25)(11)(80)fffB.(80)(11)(25)fffC.(11)(80)(25)fffD.(25)(80)(11)fff（2009全国卷Ⅱ文）函数y=22log2xyx的图像（A）关于原点对称（B）关于主线yx对称（C）关于y轴对称（D）关于直线yx对称（2009北京文）为了得到函数3lg10xy的图像，只需把函数lgyx的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（2009江西卷文）已知函数()fx是(,)上的偶函数，若对于0x，都有(2()fxfx），且当[0,2)x时，2()log(1fxx），则(2008)(2009)ff的值为A．2B．1C．1D．2(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,(,0]()xxxx，有2121()(()())0xxfxfx.则当*nN时,有(A)()(1)(1)fnfnfn(B)(1)()(1)fnfnfn(C)(C)(1)()(1)fnfnfn(D)(1)(1)()fnfnfn(2009年广东卷文)（本小题满分14分）已知二次函数)(xgy的导函数的图像与直线2yx平行,且)(xgy在x=－1处取得最小值m－1(m0).设函数xxgxf)()((1)若曲线)(xfy上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2,求m的值(2))(Rkk如何取值时,函数kxxfy)(存在零点,并求出零点.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR．（I）若函数()fx的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，求,ab的值；（II）若函数()fx在区间(1,1)上不单调．．．，求a的取值范围．（2009北京文）（本小题共14分）设函数3()3(0)fxxaxba.（Ⅰ）若曲线()yfx在点(2,())fx处与直线8y相切，求,ab的值；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值点.（2009江苏卷）(本小题满分16分)设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)若(0)1f，求a的取值范围；(2)求()fx的最小值；(3)设函数()(),(,)hxfxxa，直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1hx的解集.(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数321()33fxaxbxx,其中0a（1）当ba,满足什么条件时,)(xf取得极值?（2）已知0a,且)(xf在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围..设函数321()(1)4243fxxaxaxa，其中常数a1(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。（2009安徽卷文）（本小题满分14分）已知函数，a＞0，21世纪教育网（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。（2009江西卷文）（本小题满分12分）设函数329()62fxxxxa．（1）对于任意实数x，()fxm恒成立，求m的最大值；（2）若方程()0fx有且仅有一个实根，求a的取值范围．（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数0),(,)1(31)(223mRxxmxxxf其中（Ⅰ）当时，1m曲线））（，在点（11)(fxfy处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(xf有三个互不相同的零点0，21,xx，且21xx。若对任意的],[21xxx，)1()(fxf恒成立，求m的取值范围（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.（2009湖南卷文）（本小题满分13分）已知函数32()fxxbxcx的导函数的图象关于直线x=2对称.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若()fx在xt处取得最小值，记此极小值为()gt，求()gt的定义域和值域。（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）设2()(1)xfxeaxx，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当[0,]f(cos)f(sin)22时，（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知函数3()31,0fxxaxa求()fx的单调区间；若()fx在1x处取得极值，直线y=my与()yfx的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。（2009四川卷文）（本小题满分12分）已知函数32()22fxxbxcx的图象在与x轴交点处的切线方程是510yx。（I）求函数()fx的解析式；（II）设函数1()()3gxfxmx，若()gx的极值存在，求实数m的取值范围以及函数()gx取得极值时对应的自变量x的值.（2009湖北卷文）（本小题满分14分）已知关于x的函数321()3fxxbxcxbc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x)∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M.(Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-34，试确定b、c的值：（Ⅱ）若∣b∣1,证明对任意的c,都有M2:(Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分）已知函数3223()39fxxaxaxa.(1)设1a，求函数fx的极值；(2)若14a，且当1,4xa时，)('xf12a恒成立，试确定a的取值范围.（2009福建卷文）（本小题满分12分）已知函数321(),3fxxaxbx且'(1)0f（I）试用含a的代数式表示b；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）令1a，设函数()fx在1212,()xxxx处取得极值，记点1122(,()),(,())MxfxNxfx，证明：线段MN与曲线()fx存在异于M、N的公共点；（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问5分）已知2()fxxbxc为偶函数