高中习题数学检测9

单元质量检测(九)一、选择题1．对赋值语句的描述正确的是()①可以给变量提供初值；②将表达式的值赋给变量；③可以给一个变量重复赋值；④能给同一变量重复赋值．A．①②③B．①②C．②③④D．①②④解析：赋值语句不能给同一变量重复赋值，故④不对，①②③正确．答案：A2．以下程序中，输出时A的值是输入时A的值的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析：由所给的程序可知输入A后进行了两次赋值，每次的计算都是2倍运算．答案：D3．等式12＋22＋32＋…＋n2＝12(5n2－7n＋4)，则()A．n为任何正整数时都成立B．仅当n＝1,2,3，时成立C．当n＝4时成立，n＝5时不成立D．仅当n＝4时不成立．解析：可代入验证，n＝4时，左边＝30，右边＝28，左边≠右边；n＝5时，左边＝55，右边＝47，左边≠右边，故选B.答案：B4．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”，其中S＝ab的运算原理如下图所示，则集合{y|y＝(1x)·x－(2x)，x∈[－2,2]}(注：“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)的最大元素是()A．－1B．1C．6D．12解析：y＝(1x)·x－(2x)＝x－2(－2≤x≤1)x3－2(1x≤2)，不难求出最大值为6.答案：C5．用辗转相除法求得738与462的最大公约数是()A．3B．6C．9D．12解析：利用辗转相除法得738＝1×462＋276462＝1×276＋186276＝1×186＋90186＝2×90＋690＝15×6所以738与462的最大公约数为6.答案：B6．阅读下列程序：则该程序对应的程序框图(如下图)中，①、②两个判断框内要填写的内容分别是()A．x0？x0?B．x0？x＝0?C．x0？x＝0?D．x≥0？x0?解析：由题设可知：题中给出的是分段函数y＝－x＋1(x0)0(x＝0)x＋1(x0)，求函数的函数值的程序对应的程序框①处的条件成立时，选用y＝－x＋1来求值．故填x0？；②处的条件成立时，选用y＝0来求值，故填x＝0？.答案：C7．已知程序框图如下图所示，则该程序框图的功能是()A．求数列{1n}的前10项和(n∈N*)B．求数列{12n}的前10项和(n∈N*)C．求数列{1n}的前11项和(n∈N*)D．求数列{12n}的前11项和(n∈N*)解析：由所给的程序框图可知其反映的算法为求S＝12＋14＋16＋18＋110＋…＋12×10共有10项的和，故选B.答案：B8．根据给出的数塔猜测1234567×9＋8＝()1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．11111110B．11111111C．11111112D．11111113解析：由归纳推理可知123456×9＋7＝1111111，∴1234567×9＋8＝11111111.答案：B9．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”；②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”；③“若a，b∈R，则a－b0”类比推出“若a，b∈C，则a－b0⇒ab”．其中类比得到的结论正确的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①②是正确的，③是错误的，因为复数不能比较大小，如a＝5＋6i，b＝4＋6i，虽然满足a－b＝10，但复数a与b不能比较大小．答案：C10．已知函数f(x)满足：f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则f2(1)＋f(2)f(1)＋f2(2)＋f(4)f(3)＋f2(3)＋f(6)f(5)＋f2(4)＋f(8)f(7)＝()A．4B．8C．12D．16解析：根据f(a＋b)＝f(a)·f(b)得f(2n)＝f2(n)，又f(1)＝2，则f(n＋1)f(n)＝2，故f2(1)＋f(2)f(1)＋f2(2)＋f(4)f(3)P2(3)＋f(6)f(5)＋f2(4)＋f(8)f(7)＝2f(2)f(1)＋2f(4)f(3)＋2f(6)f(5)＋2f(8)f(7)＝16.答案：D11．设函数f(x)＝12x＋2，类比推导等差数列的前n项和公式的方法计算f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)的值为()A.322B.522C.922D.22解析：∵f(x)＝12x＋2，∴f(1－x)＝121－x＋2＝2x2＋2·2x＝12·2x2＋2x.∴f(x)＋f(1－x)＝1＋12·2x2＋2x＝22.设S＝f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)①则S＝f(5)＋f(4)＋…＋f(1)＋f(0)＋…＋f(－3)＋f(－4)②①＋②得：2S＝[f(－4)＋f(5)]＋[f(－3)＋f(4)]＋…＋[f(4)＋f(－3)]＋[f(5)＋f(－4)]＝10×22＝52.∴S＝522.答案：B12．把正偶数数列{2n}(n∈N*)的各项从小到大依次排成如下图所示形状的数表：记M(s，t)表示该表中第s行的第t个数，则表中的偶数2008对应于()2468101214161820……………A．M(45,14)B．M(44,14)C．M(44,16)D．M(45,16)解析：∵第n行有n个数，则前n行共有1＋2＋…＋n＝n(n＋1)2个数，∴当n＝44时，n(n＋1)2＝990，当n＝45时，n(n＋1)2＝1035，∴第1004个正偶数2008应是第45行，第14个数，即M(45,14)．答案：A二、填空题13．某算法的程序如下，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是________．解析：程序所体现的算法为y＝1x2(x0)x2－3x(x≥0)，当x0时，由1x2＝y＝4，得x＝－12，当x≥0时，由x2－3x＝y＝4，得x＝4，综上，x＝－12或4.答案：－12或414．如图是某算法的程序框图，则执行该算法输出的结果是S＝__________.解析：由程序框图可得该算法为S＝1＋3＋5＋7＝16.答案：1615．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai(i＝1,2,3,4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为hi，若a11＝a22＝a33＝a44＝K，则∑4i＝1(ihi)＝2SK.类比上述结论，设体积为V的三棱锥的第i个面的面积为Si(i＝1,2,3,4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为Hi，相应的正确命题是____________________．解析：根据三棱锥的体积公式V＝13Sh得：13S1H1＋13S2H2＋13S3H3＋13S4H4＝V，即KH1＋2KH2＋3KH3＋4KH4＝3V，∴H1＋2H2＋3H3＋4H4＝3VK，即∑4i＝1(iHi)＝3VK.答案：若S11＝S22＝S33＝S44＝K，则∑4i＝1(iHi)＝3VK16．以下是面点师的一个工作环节的数学模型：如下图，在数轴上截取与闭区间[0,1]对应的线段，对折后(坐标1所对应的点与原点重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后，原来的坐标14、34变成12，原来的坐标12变成1，等等)．那么原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是__________；原闭区间[0,1]上(除两个端点外)的点，在第n次操作完成后(n≥1)，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为__________．解析：第一次操作完成后，12→1；第二次操作完成后，14，34→12→1；第三次操作完成后，18，38，58，78→14，34→12→1；于是，第n次操作完成后，12n，32n，52n，…，2n－12n→12n－1，32n－1，52n－1，…，2n－1－12n－1→…→14，34→12→1.答案：14，34j2n(j为[1,2n]中的所有奇数)三、解答题17．根据以下框图写出程序语句．解：18．有甲、乙、丙三种溶液分别重147g、343g、133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？解：由题意，每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数．先求147与343的最大公约数．343－147＝196，196－147＝49，147－49＝98，98－49＝49.所以147与343的最大公约数是49.再求49与133的最大公约数：133－49＝84，84－49＝35，49－35＝14，35－14＝21，21－14＝7，14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数是7.所以，每瓶最多装7g.19．设f(x)＝50xx2＋1.(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最大值；(2)求f(x)在[2，＋∞)上的最大值解：(1)当x0时，有x＋1x≥2，∴f(x)＝50xx2＋1＝50x＋1x≤25.当且仅当x＝1x，即x＝1时等号成立，而当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)在[0，＋∞)上的最大值是25.(2)∵函数y＝x＋1x在[2，＋∞)上是增函数且恒为正，∴f(x)＝50x＋1x在[2，＋∞)上是减函数，且f(2)＝20，所以f(x)在[2，＋∞)上的最大值为20.20．有一个数据运算装置，如右图所示，输入数据x通过这个运算装置就输出一个数据y，输入一组数据，则会输出另一组数据．要使输入的数据介于20～100之间(含20和100，且一个都不能少)，输出后的另一组数据满足下列要求：①新数据在60～100之间(含60和100，也一个都不能少)；②新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应的新数据较小．(1)若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；(2)若该装置的运算规则是y＝a(x－h)2(a0)，求满足上述条件的a，h应满足的关系式．解：(1)若该运算装置的运算规则是一次函数，设y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，则100＝20k＋b60＝100k＋b，解得k＝－12b＝110.∴y＝－12x＋110.(2)要使规则y＝a(x－h)2(a0)满足以上条件，则必须有函数y＝a(x－h)2(a0)的定义域为[20,100]，值域为[60,100]．且该函数在[20,100]上单调递减．故a，h应满足条件100＝a(20－h)260＝a(100－h)2h≥100a0，所以a＝－14(60－h)(h≥100)．21．已知函数f(x)＝ax2＋4(a为非零实数)，设函数F(x)＝f(x)(x0)－f(x)(x0).(1)若f(－2)＝0，求F(x)的表达式；(2)设mn0，m＋n0，试判断F(m)＋F(n)能否大于0?解：(1)由f(－2)＝0,4a＋4＝0⇒a＝－1，∴F(x)＝－x2＋4(x0)x2－4(x0)(2)∵m·n0m＋n0，∴m，n一正一负．不妨设m0且n0，则m－n0，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝am2＋4－(an2＋4)＝a(m2－n2)，当a0时，F(m)＋F(n)能大于0，当a0时，F(m)＋F(n)不能大于0.22．已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，，a5是方程x2－12x＋27＝0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn＝1－12bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，试比较1bn与Sn＋1的大小，并说明理由．解：(1)由已知得a2＋a5＝12，a2a5＝27，又∵{an}的公差大于0，∴a5a2，∴a2＝3，a5＝9.∴d＝a5－a23＝9－33＝2，a1＝1.∵Tn＝1－12bn，b1＝23，当n≥2时，Tn－1＝1－12bn－1，∴bn＝Tn－Tn－1＝1