搜索
高三第二轮复习3圆周运动、航天与星体问题一.圆周运动的临界问题（1）当小球刚好能通过最高点时，有：mg＝mvmin2r解得：vmin＝gr．又由机械能守恒定律有：12mv下2＝12mv上2＋mg·2R，可得v下≥5gR（2）当v＝0时，F＝mg，方向向上；当0＜v＜gr时，F随v的增大而减小，方向向上；mg－F＝mv2r当v＝gr时，F＝0；当v＞gr时，F为负值，表示方向向下，且F随v的增大而增大．mg＋F＝mv2r．例1如图所示，两个34圆弧轨道固定在水平地面上，半径R相同，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道．在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表示，则下列说法正确的是(D)A．若hA＝hB≥2R，则两小球都能沿轨道运动到最高点B．若hA＝hB＝3R2，由于机械能守恒，两个小球沿轨道上升的最大高度均为3R2C．适当调整hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处D．若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出，A小球的最小高度为5R2，B小球在hB2R的任何高度均可二．航天与星体问题1.人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半径的关系F万＝GMmr2＝F向＝ma→a＝GMr2→a∝1r2mv2r→v＝GMr→v∝1rmω2r→ω＝GMr3→ω∝1r3m4π2T2r→T＝4π2r3GM→T∝r3.2．宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v＝gR＝7.9_km/s，是卫星发射的最小速度，也是卫星环绕地球运行的最大速度．(2)第二宇宙速度：v＝11.2km/s(3)第三宇宙速度：v＝16.7km/s3．关于地球同步卫星地球同步卫星是指与地球自转同步的卫星，它相对于地球表面是静止的，广泛应用于通信领域，又叫做同步通信卫星．其特点可概括为六个“一定”：(1)位置一定(必须位于地球赤道的上空)(2)周期(T)一定(3)角速度(ω)一定(4)向心加速度(a)的大小一定(5)距离地球表面的高度(h)一定(6)环绕速率(v)一定4.能量问题：轨道越高机械能越大例21．星体表面的重力加速度：g＝GMR22．天体质量常用的计算公式：M＝rv2G＝4π2r3GT2假设某个国家发射了一颗绕火星做圆周运动的卫星．已知该卫星贴着火星表面运动，把火星视为均匀球体，如果知道该卫星的运行周期为T，引力常量为G，那么(C)A．可以计算火星的质量B．可以计算火星表面的引力加速度C．可以计算火星的密度D．可以计算火星的半径例3我国探月的嫦娥工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(B)A．3πGT2B．3πlGrT2C．16πl3GrT2D．3πl16GrT2例42008年9月25日到28日，我国成功发射了神舟七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是(BC)A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度例52005年10月12日，神舟六号飞船顺利升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会逐渐缓慢降低，在这种情况下，下列说法正确的是(BD)A．飞船受到的万有引力逐渐增大、线速度逐渐减小B．飞船的向心加速度逐渐增大、周期逐渐减小、线速度和角速度都逐渐增大C．飞船的动能、重力势能和机械能都逐渐减小D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小课后习题1．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶．下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是()2．备受关注的京沪高速铁路预计在2010年投入运营．按照设计，乘高速列车从北京到上海只需4个多小时，由于高速列车的速度快，对轨道、轨基的抗震动和抗冲击力的要求都很高．如图所示，列车转弯可以看成是做匀速圆周运动，若某弯道的半径为R，列车设计时速为v，则该弯道处铁轨内外轨的设计倾角θ应为()A．arctanv2RgB．arcsinv2RgC．arccotv2RgD．arccosv2Rg3.2005年12月11日，有着“送子女神”之称的小行星“婚神”(Juno)冲日，在此后十多天的时间里，国内外天文爱好者凭借双筒望远镜可观测到它的“倩影”．在太阳系中除了八大行星以外，还有成千上万颗肉眼看不见的小天体，沿着椭圆轨道不停地围绕太阳公转．这些小天体就是太阳系中的小行星．冲日是观测小行星难得的机遇．此时，小行星、太阳、地球几乎成一条直线，且和地球位于太阳的同一侧．“婚神”星冲日的虚拟图如图所示，则()A．2005年12月11日，“婚神”星的线速度大于地球的线速度B．2005年12月11日，“婚神”星的加速度小于地球的加速度C．2006年12月11日，必将发生下一次“婚神”星冲日D．下一次“婚神”星冲日必将在2006年12月11日之后的某天发生4.2007年11月5日，嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km、周期127min的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．若已知月球的半径R月和引力常量G，忽略地球对嫦娥一号的引力作用，则由上述条件()A．可估算月球的质量B．可估算月球表面附近的重力加速度C．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的速度小于沿轨道Ⅲ经过P点的速度D．可知卫星沿轨道Ⅰ经过P点的加速度大于沿轨道Ⅱ经过P点的加速度【解析】由GMm(R月＋h)2＝m(R月＋h)4π2T2可得：月球的质量M＝4π2(R月＋h)3GT2，选项A正确．月球表面附近的重力加速度为：g月＝GMR月2＝4π2(R月＋h)3R月2T2，选项B正确．卫星沿轨道Ⅰ经过P点时有：mvPⅠ2R月＋hGMm(R月＋h)2沿轨道Ⅲ经过P点时：mvPⅢ2(R月＋h)＝GMm(R月＋h)2可见vPⅢvPⅠ，选项C错误．加速度aP＝Fm＝GM(R月＋h)2，与轨迹无关，选项D错误．[答案]AB5．假设太阳系中天体的密度不变，天体的直径和天体之间的距离都缩小到原来的12，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的12B．地球绕太阳公转的向心力变为缩小前的116C．地球绕太阳公转的周期与缩小前的相同D．地球绕太阳公转的周期变为缩小前的12【解析】天体的质量M＝ρ43πR3，各天体质量变为M′＝18M，变化后的向心力F′＝G164Mm(r2)2＝116F，B正确．又由GMmr2＝m4π2T2r，得T′＝T．[答案]BC6．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A．4次B．6次C．7次D．8次【解析】设宇宙飞船的周期为T有：T2242＝(6400＋42006400＋36000)3解得：T＝3h设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有：(2πT－2πT0)·t1＝π解得t1＝127h再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有：(2πT－2πT0)·t2＝2π解得：t2＝247h由n＝24－t1t2＝6.5(次)知，接收站接收信号的次数为7次．[答案]C7．图示为全球定位系统(GPS)．有24颗卫星分布在绕地球的6个轨道上运行，它们距地面的高度都为2万千米．已知地球同步卫星离地面的高度为3.6万千米，地球半径约为6400km，则全球定位系统的这些卫星的运行速度约为()A．3.1km/sB．3.9km/sC．7.9km/sD．11.2km/s【解析】同步卫星的速度v1＝2πTr＝3.08km/s．又由v2∝1r，得定位系统的卫星的运行速度v2＝3.9km/s．[答案]B8．均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星够实现除地球南北极等少数地区外的全球通信．已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球的自转周期为T．下列关于三颗同步卫星中，任意两颗卫星间距离s的表达式中，正确的是()A．3RB．23RC．334π2gR2T2D．33gR2T24π2【解析】设同步卫星的轨道半径为r，则由万有引力提供向心力可得：GMmr2＝m4π2T2r解得：r＝3gR2T24π2由题意知，三颗同步卫星对称地分布在半径为r的圆周上，故s＝2rcos30°＝33gR2T24π2，选项D正确．[答案]D9．发射通信卫星的常用方法是，先用火箭将卫星送入一近地椭圆轨道运行；然后再适时开动星载火箭，将其送上与地球自转同步运行的轨道．则()A．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能增大B．变轨后瞬间与变轨前瞬间相比，卫星的机械能增大，动能减小C．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要大D．变轨后卫星运行速度一定比变轨前卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度要小【解析】火箭是在椭圆轨道的远地点加速进入同步运行轨道的，故动能增大，机械能增大，A正确．设卫星在同步轨道上的速度为v1，在椭圆轨道的近地点的速度为v2，再设椭圆轨道近地点所在的圆形轨道的卫星的速度为v3．由GMmr2＝mv2r，知v3v1；又由向心力与万有引力的关系知v2v3．故v1v2．选项C错误，D正确．[答案]AD10．如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在重力、电场力、绳子的拉力的作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力的大小与重力相等．比较a、b、c、d这四点，小球()A．在最高点a处的动能最小B．在最低点c处的机械能最小C．在水平直径右端b处的机械能最大D．在水平直径左端d处的机械能最大【解析】①由题意知，小球受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点的动能相等；②小球在运动过程中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点处机械能最小，b点处机械能最大．[答案]C二、非选择题(共60分)11．(7分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图．(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为______________m/s．(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s．【解析】(1)方法一取点(19.6,32.0)分析可得：0.196＝12×9.8×t120.32＝v0t1解得：v0＝1.6m/s．方法二取点(44.1,48.0)分析可得：0.441＝12×9.8×t220.48＝v0t2解得：v0＝1.6m/s．(2)由图可知，物体由A→B和由B→C所用的时间相等，且有：Δy＝gT2x＝v0T解得：v0＝1.5m/s，vBy＝yAC2T＝2m/s．[答案](1)1.6(2分)(2)1.5(3分)2(2分)12．(8分)图甲为测量电动机转动角速度的实验装置，半径不大的圆形卡纸固定在电动机转轴上，在电动机的带动下匀速