高一(I)部数学学案(17)-对数的性质(6)

1幂函数性质的应用一．学习目标：1.根据图像研究幂函数的有关性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性2.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小二．学习方法指引：1.做课本82页练习2.熟记幂函数的图像，在理解的基础上记忆性质3.本节是数形结合的思想的重要应用三．基础知识再现：幂函数的性质⑴所有的幂函数在________上都是有定义，并且图像都通过_________⑵如果错误!未找到引用源。，则幂函数的图像过_________象限，并且在区间[0，+错误!未找到引用源。上为_________⑶如果错误!未找到引用源。，则幂函数图像在区间错误!未找到引用源。上是________，在第一象限内当错误!未找到引用源。从右边趋向于原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于+错误!未找到引用源。时，图像在x轴上方无限逼近x轴⑷当x为奇数时，幂函数为________，当x为偶数时，幂函数为_________四．方法总结：1.比较幂的大小通常利用函数的单调性来进行：当底数相同指数不同时，利用指数函数单调性比较当底数不同指数相同时，利用幂函数单调性比较当底数不同指数不同时，常借助中间量进行比较2.已知错误!未找到引用源。与错误!未找到引用源。的大小，求x的取值范围时，不能用指数函数来解决，应借助于函数y=错误!未找到引用源。与y=错误!未找到引用源。的图像，利用数形结合来解决五．典型例题：例1.比较下列各组数中两个数的大小(1)2121)31()52(与(2)11)53()32(与(3)2143)43()21(与解：(1)∵幂函数21xy在),0(上是增函数，又3152∴2121)31()52((2)∵幂函数1xy在)0,(上是减函数，又5332∴11)53()32((3)∵函数xy)21(1是减函数，又4321∴4321)21()21(又∵函数)0[212，在xy上是增函数，且4321∴2121)21()43(∴4321)21(43）（例2.已知312aa，求a的取值范围解：设312xyxy、，在同一平面直角坐标系中，作出函数312xyxy和的图像，如图所示：当x满足312xx的值时，函数2xy的图像在函数31xy图像的上方。有图像可知，满足312xx的2x的取值范围),1()0,(例3.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0．1%，若初时含杂质2%，每过滤一次减少31，问过滤几次才能使产品达到市场要求？解：依题意，得10001321002n即20132n。则)2lg1()3lg2(lgn，故4.72lg3lg2lg1n，考虑到Nn，故8n，即至少要过滤8次才能达到市场要求。例4.已知函数()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值比最小值大12，求a的值。解：若a＞1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最大值为log8a，最小值为log2a，依题意，有1log8log22aa，解得a=16；若0＜a＜1，则()log(1)(0,1)afxxaa在区间[1，7]上的最小值为log8a，最大值为log2a，依题意，有1log2log82aa，解得a=116。综上，得a=16或a=116。六．课堂练习检测1.下面给出的函数①21xy②1xy③32xy④21xy⑤32xy⑥31xy其中，在定义域内是增函数的有（）A.④⑤⑥B.①②③C.④⑥D.③④2.函数312152xxxy的定义域是（）A.RB.}0|{xRxx且C.}0|{xxD.}0|{xx3.关于幂函数下列叙述中正确的是（）A.幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数B.如果一个幂函数是奇函数，那么它一定过原点C.图像不过)1,1(点的幂函数，一定不是偶函数D.如果两个幂函数的图像有三个公共点，那么这两个函数一定相同4.函数35xy的图像大致是（）ABCD5.已知12222)1(mmxmmy是幂函数，则m的值为（）A.0B.1C.0或1D.以上都不正确6.函数1)3(xy的图像是将函数1xy的图像()得到的A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位3C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位7.已知指数函数xay)1(与xay)1(具有不同的单调性，若31)1(aA，3)1(aB，则BA,大小关系是（）A.BAB.BAC.BAD.不能确定8.在区间)1,0(上，图像在xy的下方的函数为（）A.1xyB.xy2C.3xyD.21xy9.下列关系式中正确的是（）A.313232)21()51()21(B.323231)51()21()21(C.323132)21()21()51(D.313232)21()21()51(10.与函数21xy的图像关于原点对称的是（）A.21xyB.21)(xyC.21xyD.21)(xy11.已知2)(xxeexf，则下列正确的是（）A．奇函数，在R上为增函数B．偶函数，在R上为增函数C．奇函数，在R上为减函数D．偶函数，在R上为减函数12.已知f(x)=|lgx|,则11()()(2)43fff、、的大小关系是（）A．)41()31()2(fffB．)2()31()41(fffC．)31()41()2(fffD．)2()41()31(fff13.已知()logafxx，()logbgxx，()logcrxx，()logdhxx的图象如图所示则a,b,c,d的大小为（）A．cdabB．cdbaC．dcabD．dcba14.某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时15.函数y=|lg（x-1）|的图象是（）16.已知幂函数21)(xxf，若)210()1(afaf，则a的取值范围是_________17.已知函数),3)(1(),3(2)(xxfxxfx则)3(log2f_________.C418.已知函数)2(logaxya在]1,0[上是减函数，则a的取值范围是_________19．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（21）＝0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______________．20.若3131)23()1(aa求实数a的取值范围21.已知函数2,1,4329)(xxfxx（1）设2,1,3xtx，求t的最大值与最小值；（2）求函数)(xf的最大值与最小值；22.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品能获得的利润依次是：P、Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：xP51，xQ53，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获取最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？能获得多少利润？