高考备考专题讲座

高考备考专题讲座华南师范大学附中胡晓瑜一、华附数学备考简介1第一阶段：全面复习，狠抓基础从高三正式开始复习到一模前，把所有高中课程的内容作一次全面的回顾，要求概念过关，公式过关，基础题过关，控制难度，强调典型方法，注意引导学生进行知识整理与题型归纳，注意一些答题技巧与方法，教会一些答题策略。这一阶段一定要稳，宁慢毋滥，例如这次广州市调研测试时我们还未完成概率及统计这一章的复习也并没有因此而调整进度或改变计划。直到这一周才刚完成第一轮复习，虽然慢点，但打好了基础，第二轮可以更好地放开手脚。这一阶段的要求是每章要过关，滚雪球似地检验，复习新的，不忘旧的。2第二阶段：专题复习，综合提高到广州市二模前的复习，首先要确保第一轮的复习成果，在练习中让学生自主地巩固基础知识、基本技能和基本思想方法，且对所复习过的知识点查漏补缺，落实对概念、公式法则、性质等理解记忆，挑选出难记易错部分强化解决；指导学生梳理所学知识，使之网络系统化，能整体把握知识结构。熟练掌握各考点常见题型的通性通法，切实提高运算能力。课堂教学的主要目标是：专题复习，提高综合能力，增强章节间横向联系。重点是解答题训练，在思维方法训练的同时注意纠正学生的一些答题中的不良习惯，如书写、表述等。①专题系列一：数学思想方法的复习用函数和方程思想作指导用数形结合思想指导解题用分类讨论思想指导解题用化归思想指导解题；②专题系列二：技巧方法的复习：选择题的解法，填空题的解法，抽象函数问题、新概念问题专题系列三：重点章节的复习，有立体几何、二次函数、函数、不等式、解析几何、数列等。我们指导学生做到：一、按时完成学习任务，认真听好讲评，有错立刻改正并作记录，有困难找老师。二、狠抓基础、运算和规范。一套题做三遍。三、作好考前准备，积累考试经验。第三阶段：提高速度，最后冲剌以题型训练为主，重在提高熟练程度，实现准确且快速，巩固与查缺补漏，进行高考前的适应性训练。高考前两周，我们学校的习惯做法是让学生自习，老师在办公室答疑，把时间还给学生，让他们自己消化。老师也能更多地针对学生的不同特点，提出一些建议，稳定成绩。临考前的心理辅导也是老师的一个重要的工作，帮助学生制定适当的考试策略，通过谈心解决学生越来越趋于烦燥的心态，让学生能静下心来复习，让学生充满自信地走进考场都是备考工作的重要组成部分，无论是班主任还是科任老师都有此责任。以上是华附备考的做法，与同类学校相比，我们可能更倾向于稳中取胜。应该说效果还是不错的，更可贵的是学生的应变能力还是得到了提高，所以可以做到在考场上处变不惊，数学成绩也很稳定。二、三个考点的个人见解（一）立体几何立体几何一直都是高考中的一个重点内容，试卷中所占的分值还是比较高的，但是难度不大，在选择题、填空题中出现的立几题这几年来的一个趋势是与其它章节的交叉命题，例如立几与解几：例12004年北京高考题：如图，在正方体ABCD－ABCD中，点P是侧面BBCC内一动点，点P到直线BCD'C'B'A'DCBA与CD的距离相等，则动点P的轨迹是（D）（A）一条直线（B）一条线段（C）一个圆（D）抛物线的一段例2在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=1，点E、F分别在棱A1D1、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，则线段EF的中点P的轨迹是（A）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分这是今年广州市调研测试中的一题，可以用多种方法解出，会想就不难，不会想或没有见过就会无从下手。这一类题在复习过程中要引起足够的重视，如果学生遇到过，怎么变都不怕，怕的就是没有见，还没动手就心虚了。折叠问题：养成动手习惯，提高动手能力。广东高考这几年一直在说要把难度降下来，虽然分数上没有提高，但可以看到总的命题趋势还不在降低难度，立几解答题应该不难，特别是这几年的新教材引进了平面向量以后，又多了一种方法，可以在很大程度上降低难度，把几何问题代数化，记住几个主要步骤就可以对付一大批的题，如平面就找法向量，直线就找出方向向量，距离就算投影，角度就算数量积，这一些典型方法的引进，可以使学生回避了想象与推理，至少在对付高考来说还是很有用的，在复习过程中，这一种方法必须过关，首先分解动作：如何建立坐标系（选点，找垂直直线，写出点坐标、向量坐标），求法向量（列方程组，解方程组），求角、求距离，最后再合成一体。一定要让学生明确什么样的题是可以用坐标系来解的。另一方面，不可忽略了传统推理方法，有些题用传统方法会很简洁，例如：C1B1D1EA1CBFPDA例3（05广东），如图3所示，在四面体ABCP中，已知6BCPA，342,8,10PBACABPC．F是线段PB上一点，341715CF，点E在线段AB上，且PBEF．（Ⅰ）证明：ＣＥFPB平面；（Ⅱ）求二面角FCEB的大小．已知中给出了很多的数据，很快可以发现都是一些勾股数，对于第一问证明垂直是很有用的，也是很充分的条件，如果要建立坐标系，问题反而复杂多了，对于有能力的学生，不应忽视了这此方面的训练。这两年的命题有很多相似的地方，也都有很多出奇不意的地方，没有什么章法，备考中要注意，最基本的东西不能丢。（二）概率与统计概率在04年高考中所占比重不大，但去年的情况来看就比较正常，今年应该保持去年的水平。总观去年全国各地的高考和各地的模拟题，概率与其它章节间的横向联系在加强，在备考时就注意收集这方面的一些新题，给学生积累一些经验。例1（05湖北）以平行六面体ABCD－A1B1C1D1的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个不同的三角形，则这两个三角形不共面的概率P为（A）（A）367385（B）376385（C）192385（D）18385这一题考了两次组合数的计算，也考了共面问题，最关键还在于问题的转换能力：第一是求对立事件的概率，第二是化两个三角形的共面为四点共面。例2（05江西）将1，2，…，9这9个数分成三组，则每组的三个数组成等差数列的概率为（A）ACBPFE图3（A）156（B）170（C）1336（D）1420这一题学生必须动手实验。数学中也有实验，如数学归纳法。在与学生交流复习方法的时候，学生常常说到的一个方法就是看书，落在一个看字上，所以老师们也常常感慨学生们动手能力差。例3（济南二模）甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则第4次仍传回到甲的概率是（A）（A）727（B）527（C）78（D）2164例4（南昌二模）如右图是一个正方体盒子的展开图，若把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得正方体相对两个面上两个数的和都相等的概率是（B）（A）16（B）115（C）160（D）11202注意学生答题中的一些概念错误例5甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为m；乙用一枚硬币掷2次，记下国徽面（记为正面）朝上的次数为n.若规定mn时，甲胜.求甲获胜的概率.例6平面上两个质点A、B分别位于（0，0），（2，2），在某一时刻同时开始，每隔1秒钟向上下左右任一方向移动1个单位，已知质点A向左右移动的概率都是14,向上下移动的概率分别是13和16,质点B向各个方向移动的概率是14.求：（1）4秒钟后A到达C（1，1）的概率；（2）三秒钟后，A、B同时到达D（1，2）的概率.（三）选择题的解法：选择题虽然表面简单，但由于题目数量最多，如果不注意解法，就会直接影响解答速度，以致影响成绩。在复习中要注意教会学生分析选择方法，进一步加深学生对数学概念的理解和对基本性质的应用，提高得分率。例1设2012(1)nnnxaaxaxax，则12||||||naaa的值为：（A）0（B）2n（C）2n-1（D）2n-(-1)n命题人的意图：考查二项式定理，并设置了几个障碍，但如果只是要找出答案，大可不必按照原题的线路去思考，取一个特殊值：n=1，解完了。例2如果函数f(x)=ax3－x2＋x－5在(－,＋)上单调递增，则实数a的取值范围是（D）(A)(0，＋)(B)[0，＋)(C)(13，＋)(D)[13，＋)这题易错点是端点是否可取的问题，代入法即可。例3如果不等式x2－logmx0在区间(0,12)内恒成立，那么实数m的取值范围是（D）A．m116且m≠1B．0m116C．0m14D．116≤m1这题显然应该用数形结合的方法求解。例4将函数y=lgx的图象按向量a平移，使图象上点P的坐标（1，0）变为（2，2），则平移后图象的解析式是（D）Ay=lg(x+1)+2By=lg(x+1)－2Cy=lg(x－1)－2Dy=lg(x－1)+2代入检验。例5动点在圆122yx上移动时，它与定点)0,3(B连线的中点的轨迹方程是(C)(A)4)3(22yx(B)1)3(22yx(C)14)32(22yx(D)21)23(22yx直接用特殊点代入检验即可，用求动点轨迹的代入法求解也行。例6已知tan,tan是方程x2+33x+4=0的两根，且,(－2,2)，则+=（D）(A)3(B)－23或3(C)23或－3(D)－23这是一道很多学生错的题，原因就在于直接利用韦达定理及题目中所给的取值范围，通常都会有两个角可选，而事实上，本题是只有一解的，只要在计算前做出一个定性的判定：两个角都是负角，答案就已经是显而易见了。（四）其它例1函数综合题已知fxxaxbxcxac()log()3221（Ⅰ）若函数在R上为奇函数，求出b的值及a与c之间的关系；（Ⅱ）若函数在（Ⅰ）的条件下同时满足1°在1，上递增；2°函数的最大值是1；试求出ca,的值.解：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0,即log3b=0,∴b=122332222222211()()loglog1111111xaxxaxfxfxxcxxcxxaxxcxxxcxxaxacacac再由，即解得：，不妨令，解得：，又，(注：以上解答中存在明显的漏洞：完全没有考虑定义域的问题，应补充：∵f(x)的定义域为R，∴u(x)=x2+ax+1x2－ax+10对任意xR恒成立,得|a|2,又∵a≠c,∴a≠0)232221()log1111()()131xcxfxxcxxcxuxuxxcx又在，上是增函数，且最大值为令，则在，上递增，且最大值为22)1()1)(1(2)(cxxxxcxu，又时，xux10'()∴c≥0x()，1－1（－1，1）1()1，ux'()+0－0+ux()增极大值减极小值增又xxcxxcx11122时，3)(1111)(122取最大值时，，时，xuxcxxcxxxux22(1)(1)1311(1)(1)1ccac即得，这里又有一个易漏点：为什么极大值就是最大值呢？老师在讲解时一定要注意点评这些细节，才能使学生在原有的基础上进一步提高。例2解几与向量如图，点F（a，0）（a0），点P在y轴上运动，M在x轴上，N为动点，且→PM·→PF=0,→PN+→PM=0.(Ⅰ)求点N的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），→KA与→KB的夹角为θ，求证：02.解：（1）（方法一:代入法）设N（x，y），∵PMPN=0，即P是MN的中点，∴M（－x，0），P（0，2y），→PM=(－x,－y2),→PF=(a,－y2)由PFPM=0得：－ax+y24=0∴y2=4ax即为所求.（方法二：参数法）设N（x，y），M（x0，0），P（0，y0）则).,(),,(),,(0000yyxPNyaPFyxPM由PM·