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[专题点拨]电场和磁场（一）场强、电势的概念1、电场强度E①定义：放入电场中某点的电荷受的电场力F与它的电量q的比值叫做该点的电场强度。②数学表达式：E=F/q，单位：V/m③电场强度E是矢量，规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向即为该点的电场强度的方向。2、电势、电势差和电势能①定义：电势：在电场中某点放一个检验电荷q，若它具有的电势能为E，则该点的电势为电势能与电荷的比值。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。也等于该点相对零电势点的电势差。电势差：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力做功WAB与电荷电量q的比值，称为AB两点间的电势差，也叫电压。电势能：电荷在电场中所具有的势能：在数值上等于将电荷从这一点移到电势能为零处电场力所做的功。②定义式：单位：VEa=q单位：J③说明：Ⅰ电势具有相对性，与零电势的选择有关，一般以大地或无穷远处电势为零。Ⅱ电势是标量，有正负，其正负表示该的电势与零电势的比较是高还是低。Ⅲ电势是描述电场能的物理量。（二）静电场中的平衡问题电场力（库仑力）虽然在本质上不同于重力、弹力、摩擦力，但是产生的效果是服从牛顿力学中的所有规律，所以在计算其大小、方向时应按电场的规律，而在分析力产生的效果时，应根据力学中解题思路进行分析处理。对于静电场中的“平衡”问题，是指带电体的加速度为零的静止或匀速直线运动状态，属于“静力学”的范畴，只是分析带电体受的外力时除重力、弹力、摩擦力等等，还需多一种电场力而已。解题的一般思维程序为：①明确研究对象②将研究对象隔离出来，分析其所受的全部外力，其中电场力，要根据电荷的正负及电场的方向来判断。③根据平衡条件∑F=0或∑Fx=0，∑Fy=0列出方程④解出方程，求出结果。（三）电加速和电偏转1、带电粒子在电场中的加速在匀强电场中的加速问题一般属于物体受恒力（重力一般不计）作用运动问题。处理的方法有两种：①根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解②根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解基本方程：在非匀强电场中的加速问题一般属于物体受变力作用运动问题。处理的方法只能根据动能定理与电场力做功，运动学公式结合求解。基本方程：2、带电粒子在电场中的偏转设极板间的电压为U，两极板间的距离为d，极板长度为L。运动状态分析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动如图所示。运动特点分析：在垂直电场方向做匀速直线运动在平行电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动粒子通过电场区的侧移距离：粒子通过电场区偏转角：带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：（四）带电粒子在匀强磁场的运动1、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度的特点与运动规律①v0=0f洛=0为静止状态②v∥Bf洛=0则粒子做匀速直线运动③v⊥Bf洛=Bqv，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：向心力公式：运动轨道半径公式：运动周期公式：2、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：①利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两上点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心。②利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心（五）粒子在交变电场中的往复运动当电场强度发生变化时，由于带电粒子在电场中的受力将发生变化，从而使粒子的运动状态发生相应的变化，粒子表现出来的运动形式可能是单向变速直线运动，也可能是变速往复运动。带电粒子是做单向变速直线运动，还是做变速往复运动主要由粒子的初始状态与电场的变化规律（受力特点）的形式有关。（六）粒子在复合场中运动1、在运动的各种方式中，最为熟悉的是以垂直电磁场的方向射入的带电粒子，它将在电磁场中做匀速直线运动，那么，初速v0的大小必为E/B，这就是速度选择器模型，关于这一模型，我们必须清楚，它只能选择速度，而不能选择带电的多少和带电的正负，这在历年高考中都是一个重要方面。2、带电物体在复合场中的受力分析：带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力（包括重力、电场力、磁场力）、后弹力、再摩擦力等。②重力、电场力与物体运动速度无关，由物体的质量决定重力大小，由电场强决定电场力大小；但洛仑兹力的大小与粒子速度有关，方向还与电荷的性质有关。所以必须充分注意到这一点才能正确分析其受力情况，从而正确确定物体运动情况。3、带电物体在复合场的运动类型：①匀速运动或静止状态：当带电物体所受的合外力为零时②匀速圆周运动：当带电物体所受的合外力充当向心力时③非匀变速曲线运动：当带电物体所受的合力变化且和速度不在一条直线上时[典型例题]电场和磁场【例1】如图所示，有一磁感强度的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（1）电子在C点时所受的磁场力的方向如何？（2）若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？（3）电子从C点到D点所用的时间是多少？（电子的质量，电子的电量）解析：电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，依题意画运动示意图，由几何关系可求得结论。（1）电子在C点所受磁场力的方向如图所示。（2）电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l。由和R=可知（3）将R=和代入周期公式中得设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以由上两式得：代入数据得：【例2】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。（1）若棒以的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径OO’的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向低面外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动势为，通过灯L1的电流（2）撤去金属棒MN，半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90°，而后磁场发生变化时，由法拉第电磁感应定律：则L1的功率【例3】如图所示，边长为的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场。一个不计重力的带电粒子，质量为，电量为，以初速度从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出，而且速度方向与CD成θ=30°的夹角。（1）该带电粒子带什么电？（2）该电场的场强E=？（3）若撤去电场，改换成匀强磁场，带电粒子仍从CD中点以同样方向射出，所加磁场的方向、磁感强度B的大小如何？带电粒子在磁场中的运动时间是多少？解析：（1）∵带电粒子所受电场力方向与场强方向相反∴粒子应带负电。（2）根据带电粒子离开电场时的运动方向，可得即∴该电场的场强（3）换成磁场后，要使带电粒子向CD中点偏转，根据左手定则磁场方向必须垂直纸面向里。此时带电粒子做匀速圆周运动（如图所示）。设其运动半径为R，根据几何关系，有得又根据∴磁感强度∵圆弧所对的圆心角为60°∴粒子在磁场中运动的时间【例4】如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向轴负方向，场强，匀强磁场方向指向轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒以的速度由坐标原点沿轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间时微粒所处位置的坐标。（）解析：由带电粒子做匀速圆周运动可知：粒子所受的重力和电场力相平衡，且带负电，即①粒子在平面内做匀速圆周运动，根据左手定则，轨迹如图所示。∵粒子运动周期②把①代入②∵可得轨迹所对圆心角又根据可得粒子运动半径由此可得即粒子经的位置坐标为（0，0.1，0.03）【例5】位于竖直平面内矩形平面导线框。水平边长L1=1.0，竖直边长L2=0.5，线框的质量，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与平行。两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感强度B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的边从离磁场区域上边界PP’的距离为处自由下落。已知线框进入磁场以后，边到达边界PP’之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？（，不计空气阻力）解析：依题意，线框的边到达边界PP’之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以表示这一最大速度，则有：在最大速度时，dc边产生的电动势：线框中电流则速度达最大值条件：即∴边继续向下运动过程中，直至线框边到达上边界PP’，线框保持速度不变，故从线框自由下落至边进入磁场过程中，由动能定理：得安培力做的功（想一想：为什么可不考虑边再下落达到下边界QQ’呢？）［解后反思］本板块内容是高考的重点之一。整个知识点与力学中的牛顿运动定律、受力分析、运动学公式、动能定理、功能关系和动量守恒定律是密切相关的。例如：是动能定理的一种表达形式。例如：一个静止的原子核在匀强磁场中发生α衰变，衰变后两粒子的运动方向恰好垂直磁场方向，将在磁场中“划出”两个圆轨迹，这里既用到动量守恒定律，又用到匀速圆周运动的知识。还有两导线由于相互间的安培力作用，也遵循了动量守恒定律。如图1所示水平放置、间距为d的两无电阻光滑导轨，有匀强磁场B竖直向下穿过导轨平面。有质量均为，电阻均为R的两金属棒垂直导轨静置着。现给一个瞬时冲量I，则回路有感应电流产生，间有安培力相互作用，其系统动量可守恒。当然若改成图2。棒所处位置导轨收窄为，虽然回路仍有感应电流产生，但系统动量将不守恒。想一想为什么？不过图2仍可达到平衡状态。试分析以到达宽轨尽头之前已出现平衡的条件是什么。可见，力学知识在这一板块的地位是多么重要啊！我们把这一板块称为“电学中的力学”也不为过[专项训练]电场和磁场1、在电场中有A、B两点，关于这两点的场强和电势间的关系，下列说法中正确的是：A、若场强相等，则电势一定相等；B、若电势相等，则场强一定相等；C、电势高处场强一定大；D、场强大处，电势反而可能小。2、如图所示，A、B两点放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则A、电场力一直做正功；B、电场力先做正功再做负功；C、电场力一直做负功；D、电场力先做负功在做正功。3、不考虑重力作用，有关带电粒子在电场或磁场中运动的说法哪些是正确的？A、在电场中可能作匀变速直线运动或匀变速曲线运动B、在匀强磁场中可能做匀速直线运动或变加速曲线运动C、在电场中不能做匀速圆周运动D、在匀强磁场中不能做类平抛运动4、不考虑重力作用，下列各种随时间变化的匀强电场哪些能使原来静止的带电粒子作单向直线运动：5、如图所示是一种延时开关。当S1闭合时（S2闭合着），电磁铁F将衔铁D吸下，将C线路接通。当S1断开时，由于电磁感应作用，D将延迟一段时间才被释放。则：A、由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用；B、由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用；C、如果断开B线圈的电键S2，无延时作用；D、如果断开B线圈的电键S2，延时作用变长；6、无线电波某波段的波长范围为187～560，为了避免邻台干扰，在一定范围内两个相邻电台的频率至少相差10kHz，则此波段中能容纳电台的个数约为A、5000B、100C、200D、207、如图所示，LC振荡回路中的震荡周期，自振荡电流沿逆时针方向达到最大值开始计时，当时，以下哪些说法是正