高考复习排列组合与概率试题含答案

一、选择题（每题5分，计60分）1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（A）A、1/15B、1/120C、1/90D、1/302、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为（C）A、1/20B、15/16C、3/5D、19/203、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为（D）A、!824B、!848C、!1324D、!13484、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（B）A、颜色全相同B、颜色不全相同C、颜色全不同D、颜色无红色5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（C）A、P3B、(1—P)3C、1—P3D、1—(1-P)36．2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（C）（A）0.102（B）0.132（C）0.748（D）0.9827．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（D）（A）0.128（B）31（C）0.104（D）0.3848.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率BA.小B.大C.相等D.大小不能确定9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（D）A1101416CCC1101416CCCB1161416CCCC1161416CCCD10．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（B）111A91B152C154D11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（D）31091014100CA101B3109101C4100390110CCCD12．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为（A）91A49859159CB95C5944AAD二、填空题（每题5分，计20分）13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题。甲、乙都抽到物理题的概率是625__，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是____1925_________。15、某企业正常用水（1天24小时用水不超过一定量）的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为81/128。16、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为1/6。三、解答题17．（10分）分别标有号码1，2，3，……，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个（I）求取出的3个球中有5号球的概率；（II）求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率。18.（12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（1）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率为（2）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为解：（1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为610661512.0015121010AP。．（2）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为33666914580.0014581010CP。19．（12分）在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内。（Ⅰ）甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率．解：（Ⅰ）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”。则，P(A·B)=P（A）·P(B)=0.8×0.75=0.6…………3分（Ⅱ）所求事件的概率等于1–P（）·P（）…………………6分=1–（1–0.8）（1–0.75）=0.95…………………8分（Ⅲ）甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率P=………………………11分==0.384…………………………………13分20.（12分）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.求：(1)则笼内恰好剩下．．．．1只果蝇的概率（2）则笼内至少剩下．．．．5只果蝇的概率解：以kA表示恰剩下k只果蝇的事件(016)k，，，．以mB表示至少剩下m只果蝇的事件(016)m，，，．可以有多种不同的计算()kPA的方法．方法一（组合模式）：当事件kA发生时，第8k只飞出的蝇子是苍蝇，且在前7k只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以17287()28kkCkPAC．方法二（排列模式）：当事件kA发生时，共飞走8k只蝇子，其中第8k只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前7k只飞出的蝇子中有6k只是果蝇，有68kC种不同的选择可能，还需考虑这7k只蝇子的排列顺序．所以162688(7)!7()28kkkCCkkPAA．由上式立得163()2814PA；356563()()()()28PBPAAPAPA．21．（12分）在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题作答，答对4道或5到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8，（1）求学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题的概率；（2）若学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少？（精确到0.01）22（12分）．某个信号器由6盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是0.5，且相互独立，求：（1）有两盏灯亮的概率；（2）至少有3盏灯亮的概率；（3）至少几盏灯亮的概率小于0.3？解：（1）有两盏灯亮的概率可视为在6次独立重复试验中恰好发生2次的概率：PCC6622462620505051564()...（2）至少有3盏灯亮的概率等于1减去至多两盏灯亮的概率，即10121050505116466415642132666606616626PPPCCC()()()...（3）至少4盏灯亮的概率为：PPPCCC6666466566664560505051564664164113203()()()....至少5盏灯亮的概率为：PPCC6665666656050566416476403()()...因此，至少有5盏灯亮的概率小于0.3。