高考复习资料—概率(7)

概率【专题要点】1.等可能事件概率计算2.互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算3．对立事件概率计算4.独立性重复试验概率计算及其概率分布与期望计算5.几何概型概率计算6.随机变量概率分布与期望计算【考纲要求】1.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事高考资源网件的概率乘法公式计算一些事件的概率．2.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．3.了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列；4.了解离散型随机变量的期望、方差的意【知识纵横】高考资源网【学法导航】高考对于概率与统计部分内容的考查，难度要求不高，以中档题或中档偏易题为主，这些题目大都属于中低档题，基本上都是1道小题以及1道解答题，其中小题较容易，解答题逐渐取代了90年代兴起的应用题，其难度不大，但有一定的灵活性，对题目的背景和题意理解要求较高考查的重点是等可能事件的概率、对立事件的概率、互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率以及随机变量的分布列、期望和方差；多数试题来源于生活、趣味性强、时代气息浓厚、人文特点鲜明，注重了题目的公平公正性；近几年概率统计的试题逐渐加强了与其它知识的综合，与算法、二次方程、函数导数、数列和向量等知识的综合。高考资源网【专题突破】1、从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有N条，其中有记号的K条，则估计湖中有鱼（）条A．KMNB．NMKC．MNKD．无法确定2、10根签中有3根彩签，设首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，求下列事件的概率：（1）甲、乙都中彩签的概率是，（2）乙中彩签的概率是。3、某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生300人，现通过分层抽样抽取一样本容量为n的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.2，则n。等可能事件的概率相互独立事件的概率互斥事件的概率随机变量概率概率连续型随机变量离散型随机变量正态分布分布列几何分布二项分布期望方差标准差4、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则1log)2(yx的概率为()A．61B．365C．121D．215、10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，至少有1人中奖的概率是（）（A）310（B）112（C）12（D）11126.在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于0到12之间的概率为（）A．13B．2C．12D．237、某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是__________。（结果用分数表示）8、“幸运52”知识竞猜电视节目为每位选手准备5道试题，每道题设“对”和“不对”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标。假设甲、乙两位选手手仅凭猜测独立答题。（1）求甲至少获得3个商标的概率；高考资源网（2）是否有99.9%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得1个或1个以上的商标？9、某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：人数0~67~1213~1819~2425~3031人以上频率0.10.150.250.200.200.1（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？（II）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？10、设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为0.05，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为0.125，（Ⅰ）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（Ⅱ）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.11、（2009北京卷理）（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min.高考资源网（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.12、（2009安徽卷理）（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是12.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是13.在这种假定之下，B、C、D中直接．．受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.专题突破答案1．A2．（1）151（2）1033．2004．C5．D6．【解析】在区间[-1，1]上随机取一个数x,即[1,1]x时,要使cos2x的值介于0到21之间,需使223x或322x∴213x或213x，区间长度为32，由几何概型知cos2x的值介于0到21之间的概率为31232.故选A.答案A7．738．（1）甲获得3枚商标的概率为2335)211()21(C；甲获得4枚商标的概率为)211()21(445C；甲获得5枚商标的概率为0555)211()21(C；所以甲至少获得3枚商标的概率为2335)211()21(C+)211()21(445C+0555)211()21(C=21（2）甲、乙两选手至少有一位获得1个或1个以上的商标的概率为%9.9910241023102411)211()21()211()21(150055005CC，故有把握断定。9．解：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.1+0.15+0.25+0.2=0.70.(Ⅱ)从每个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为0.20+0.20+0.1=0.51.途经10个停靠点，没有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率为00101011()(1)22C高考资源网途经10个停靠点，只有一个停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率1191011()(1)22C所以，途经10个停靠点，有2个以上（含2个）停靠点出发后，乘客人数超过18人的概率P=1－00101011()(1)22C－C110（21）（1－21）9=1－10915022=9.01024973∴该线路需要增加班次。答：（Ⅰ）每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约为0.7(Ⅱ)该线路需要增加班次10．解：（Ⅰ）记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立，由题意得：P（AB）=P(A)·P(B)=0.05P（AC）=P(A)·P(C)=0.1P（BC）=P(B)·P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5所以,甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5（Ⅱ）∵A、B、C相互独立，∴ABC、、相互独立，∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为()()()()0.80.750.50.3PABCPAPBPC高考资源网∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为1()10.30.7pPABC11.解（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为11141133327PA.高考资源网（Ⅱ）由题意，可得可能取的值为0，2，4，6，8（单位：min）.事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”（k0，1，2，3，4），∴441220,1,2,3,433kkkPkCk，∴即的分布列是02468P16813281827881181∴的期望是163288180246881812781813E.12.本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。解随机变量X的分布列是高考2012年浙江高考就考到了X123P131216X的均值为111111233266EX附：X的分布列的一种求法共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是16：①②③④⑤⑥A—B—C—DA—B—C└DA—B—C└DA—B—D└CA—C—D└B在情形①和②之下，A直接感染了一个人；在情形③、④、⑤之下，A直接感染了两个人；在情形⑥之下，A直接感染了三个人。高考资源网