高中函数复习之分式函数

东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心分式函数一．分式函数三种常见形式：1）dcxcbxaxy2（上次数高于下次数）2）dcxbaxy（上下次数一样高）3）edxcxbaxy2（上次数低于下次数）二．分式函数常见处理方法1）分离常数三种形式分离结果讨论①上次数高于下次数例1：12)1(12)1(13222xxxxxxxy例2：111)1(111)1(1122xxxxxxxxy分离结果为形如xaxy（复合结构）xaxy图像性质分析：0a0a②上下次数一样高例：1121122132xxxxxy分离结果为反比例函数xky（复合结构）③上次数低于下次数函数为奇函数，原点两边分别为单调递增。以Y轴为渐近线，与X轴交点分别是：)0,(),0,(aa（对勾函数）函数为奇函数，以Y轴和Y=X为渐近线，递减，在时)0,[],0(,0aaa递增，在),a[],a(极值点横坐标分别是：aa,东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心例：0,0,011112xxxxxxyx将分子除到分母，再在分母分离常数，变成反比例与对勾函数复合结构。2）导数法2'''')()()()()(])()([xgxgxfxgxfxgxfy三．典例分析例1．若函数()23kkhxxx在(1,)上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[2,)B．[2,)C．(,2]D．(,2]分析（函数结构分析）1：3)(2)(),0(,0)0(02kxxxhaxaxykA，，D，axaxy，kk函数结构为时当故满足题意的只能在函数函数在原点两边都为增函数结构为时当02,1),122k，（），（kk得故的子区间为因而要使Ax，yk综上答案为显然成立时当20分析（导数法）2：2:,2:02),1(0222'2‘kxkxk，y，xky最值比较得分离变量上恒成立在要求例2．函数)Rx(1xxy22的值域是____________．分析：分离常数得1112xy结构分析：ty11112xt），（y20),,1(的范围是由图像知东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心例3．位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有分析：0,1110,1110,10,1)(xxxxxxxxxxxf由函数图像经过平移变换可以画出xy1由图像知3个都是正确例4、已知函数()xafxxb（a、b为常数）.⑴若1b，解关于x的不等式(1)0fx；⑵当[1,2]x，()fx的值域为5[,2]4，求a、b的值.分析：bxbaxf1)(由题意知只有下面两种图像符合要求1）452121110bbabbabba2）221451120bbabbabba东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心练习：1.（2002全国理科）函数111xy的图象是（）2(2009山东)函数xxxxeeyee的图像大致为().3．函数xaxxf2)(的定义域为]1,0(（a为实数）.（1）当1a时，求函数)(xfy的值域；（2）若函数)(xfy在定义域上是减函数，求a的取值范围；4．已知2(1)()(0)2xpxpfxpxp（1）若p1时，解关于x的不等式()0fx；（2）若()2fx对24x时恒成立，求p的范围．xyO11(A)xyO11(B)xyO-11(C)xyO-11(D)1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO