高中函数复习之绝对值函数与分段函数

东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心绝对值函数与分段函数一．与绝对值函数有关的基本知识1．V型函数||xy2．与绝对值有关的函数变换|)(|)(xfyxfy除左右对称到左|)(|)(xfyxfy上不变下翻上二．分段函数（绝对值函数除绝对值）0,0,||xxxxxy分段函数分段处理三．典例分析例1．“2a”是“函数()fxxa在区间[2,)上为增函数”的条件（填充分，必要，充要）.分析：||||axyxy左右平移22[||a），axy上为增则在故填充分非必要例2已知函数()22xfx，则函数()yfx的图象可能是（）分析：|22|222xxxyyy绝对值变换平移故选B11O1xyA11O1xyB11O1xyC11O1xyD东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心例3．已知函数12||4)(xxf的定义域是ba,（,ab为整数），值域是1,0，则满足条件的整数数对),(ba共有_________个..分析：12||4124244xyxyxyxy绝对值变换平移平移满足要求由题意和图像知经绝对值变换后知道求得令求得令)2,0(),2,12212)0,2(02),0,20)100124），（，），（，，（：），C（B（y，，A（xxy例4．已知2)(axxxf（1）若a0,求)(xf的单调区间;（2）若当1,0x时，恒有0)(xf，求实数a的取值范围.分析：绝对值函数转分段函数axaxxaxaxxxf,2,2)(22102102,0)1(,0)0(]1,0[0)(,2:,2)2422aa：ff，xxf，，axxya既得只需要第一支函数中上恒成立在因此要使况下都小于零故第二支函数在任意情恒小于零顶点最大值为ABBAC),(),,(),,(202,22)2()2()12222aa：，，，ax，xa。，，yaxxaxxaa减区间为增由图知单调区间为故可画出函数图像两支函数值都为时当轴正半轴对称轴在时当且两抛物线对称轴相同对称故两段上图像关于A东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心练习：1已知cos0()(1)10xxfxfxx，则)34()34(ff的值等于A．2B．1C．22若函数1(),10()44,01xxxfxx，则4(log3)f（）A．13B．43C．3D．43函数21,(0)()(1),(0)xxfxfxx，若方程axxf)(恰有两个不等的实根，则a的取值范围为A．0,B．1,0C．)1,(D．,04设函数2,0()2,0xbxcxfxx，若(4)(0),(2)2fff，则关于x的方程()fxx的解的个数为A.4B.2C1D.35.已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则a的取值范围是6知函数()21,xfxabc，且()()()fafcfb，则下列结论中，必成立的是A．0,0,0abcB．0,0,0abcC．22acD．222ac学科网7设函数()yfx在(,)内有定义，对于给定的正数K，定义函数(),(),(),().KfxfxKfxKfxK取函数()2xfx。当K=12时，函数()Kfx的单调递增区间为【A．(,0)B．(0,)C．(,1)D．(1,)8若函数|1|1()2xym的图象存在有零点，则m的取值范围是__________9．函数(1)||xxayax的图象的大致形状是（）东莞市莞城蓝天名师课外辅导中心10.数sinsinyxx的值域是_________18位同学在研究函数f(x)=x1+|x|(x∈R)时，分别给出下面三个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)②若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)③若规定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，则fn(x)=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立.你认为上述三个结论中正确的个数有11数①()|2|fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在(,2)上是减函数，在(2,)上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）A．①②B．①③C．②D．③12定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是A．21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD．,,0xxexoyex