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高中函数学习中常见的错误分析与解决策略函数是高中数学教学中最重要的内容,是高中数学的一条主线,从高一的初等函数学习到高二的通过数列、不等式、解析几何的学习,理解数列是一种特殊的函数,再到导数、积分等知识的运用,函数都贯穿在高中数学学习的始末,它的思维几乎渗透了每一个数学分支,也延伸至大学的高等教育中；当今社会,电脑知识在不断地普及,很多领域都会用到函数(如计算机编程C++函数)。函数作为高等数学的基础,所体现出来的变量思想对于数学的发展具有里程碑的意义,使人们进入了数学发展的新时代。所以学好函数对学生的学习、生活都有着举足轻重的作用,而这部分知识又因为其抽象性、综合性而成为不少学生在数学学习中望而却步的“鬼门关”和频频出错的“重灾区”,学生在函数的学习中有哪些易错点,在教学中教师又应采取什么对策呢?笔者在长期的教学实践得到如下结论:一、函数概念理解不全面例1:下列四组函数中,表示同一个函数的是()（见图）错因分析:选A或C或D的学生只是错误的化简后发现解析式相同,而根本不考虑定义域的问题,而不选B的学生是认为自变量的字母不同。根本原因是①忽视函数的定义域；②不清楚函数概念的实质。③思考问题缺乏条理。解题策略:准确理解函数的概念,教学中应让学生明确:判断两个函数是否为同一函数,必须“三相同”:定义域、值域和对应法则相同,而在一般解题过程中只需判断两个函数的定义域与对应法则是否完全相同即可。解这类题一般按以下条理推演:(1)判断解析式相同否?若同,则进一步判断定义域同否?(2)若解析式不同,则在对解析式进行适当变形后再判断解析式同否?定义域同否。教师在进行函数概念教学时,一定要对函数的定义域、对应法则、值域的本质讲解到位,课后的作业不能只按课本练习布置,教师可设置一些变式题暴露学生学习中存在的问题。行动。（3）找人倾诉俗话说“快乐友人分享，是更大的快乐；痛苦友人分担，就可以减轻痛苦”不愉快的事情隐藏在心理，会增加心理负担。如找人倾吐烦恼心情就会顿感舒畅。当然有条件还可以找心理咨询员进行咨询，让他们帮助消解烦恼。其实找人聊聊天朋友在一起消磨一段时间这本身就是一种对心灵的慰藉，其实与人交往是一副减压良药。不良情绪除了通过一定途径进行宣泄之外，还要学会自我调节。其常见方法有：二、理性情绪法事实上并不是事件直接引起了人们的不良情绪，是事件作用于人的心理使我们产生对这件事情的认识和解释，是它们导致了不良情绪。这样就可以解释为什么相同的事件发生在不同人的身上会引起不同的情绪情感反映。看来认知对于人的情绪产生有巨大的作用。所以改变认知是可以改变心情的。在我们情绪不好的时候，可以静下来问自己到底这件事让我产生了什么想法并让我如此不开心，找到这个想法并理智的分析看看有没有偏颇的地方，可能就在改变对事件想法的同时人的情绪也已经改变了。这就需要我们放弃生活中的一些不合理信念。比如：（1）每个人一定要取得周围的人，尤其是生活中每一位重要人物的喜爱和赞许。我们的很多烦恼都和这个信念有关系。别人的一句话一个眼神甚至一个动作都可能影响我们的心情。其实他人的看法和行动和我们的一样，都是在特定的时间和地点的特定产物并不能代表长久的东西。况且努力希望获得每一位重要人物的喜爱和赞许这是不现实的也是不可能做到的。为了实现这一不合理的信念，当事者克制自己，想方设法取悦他人，可是仍然不能达到目的，于是感到失望、沮丧，必然感到受到伤害。一个太在乎他人看法的人一般都是自我较弱，所以要想获得真正的快乐就要努力丰富自己充实自己使自己变得自信强大。（2）个人是否有价值取决于他是否全能，是否在人生的每个环节上都有所成就。“金无赤金，人无完人”，这是真理要做到全能只是幼稚的幻想，现实生活中是没有的。一个人做事总要追求完美，其结果也是一样。这是自寻烦恼。（3）世界上有些人很邪恶，很可憎，是坏人，应严厉谴责和惩罚他们。人不是生活在真空中，不可能不犯错误，错误有小有大，性质也不相同，不能一网打尽，要根据错误的情况区别对待，否则会树敌过多。人性是复杂的，一概而论一刀切不但易使自己陷入孤独的境地，而且这种憎恶怨恨的情绪会最终伤害我们自己。一个不容易原谅他人的人往往也会对自己的过失过分苛求念念不忘。（4）当事情不如己意时，感到实在可怕和可悲。（5）要面对人生中的艰难和责任，实在不容易，倒不如逃避来得省事。人生在世总要面临艰难，只有克服了艰难险阻，才能使自己的生活向前迈进一大步。如果面临艰难就采取逃避态度，那么一生一世将一事无成。而且有些东西我们逃避不了，这时人的心理承受能力就差了，有可能陷入心理困境。（6）人的不愉快是外界环境造成的，所以人实在是无法控制自己的痛苦和困惑。其实，外界因素并不直接对人造成伤害，能伤害自己的是自己对外界事物的不正确的看法、不正确的观念，是自己在伤害自己，人完全有能力控制自己，使自己适应外界环境。（7）对于危险的和可怕的事物，人应该非常关心，要不断关注和思考，而且要随时留意它可能再发生。一个头脑清醒的人，对危险的事物是要关注，以便在危险来到时将它降低到最低程度。但如果过分担心危险事物就是杞人忧天了。（8）一个人的过往经历往往决定了现今的行为，而且这是永远不能改变的。一个人的历史是无法改变的，而且会对现今的人生产生影响，但是这种影响完全可以改变，只要你有强烈的愿望改变自己总可以找到机会，因为人有主观能动性。（9）一个人总要依赖他人，同时也需要一个比自己强而有力的人来让自己依傍。生活中是需要互相帮助，互相关心，但是有这种想法的人是没长大的孩子，在社会上很难生存。（10）一个人要关心他人的问题，为他人的问题感伤难过。关心他人为别人的问题感到难过，分担别人的痛苦，这是一种美德，应该加以肯定。但是过分如此，就会伤害自己，对别人也毫无意义。（11）人生中的每个问题总会有一个精确的答案，若得不到答案就会痛苦。人生的问题非常广泛，无所不包，人不可能都找到答案。如果这样就痛苦，那生活的乐趣就太少了。三、语言暗示法语言暗示对人的心理行为有奇妙的作用，人们往往忽视他的潜在作用。当烦恼袭来时，与其说：“烦死了！”或“这回我死定了”等等消极的暗示语，这样不但不利于缓解情绪，而且会加重自己的烦恼。不如换一种暗示方法如“别急，相信一定有办法解决”来鼓励和安慰自己。这种语言看似简单但对情绪好转有明显作用。经常性的用一些积极的语言来评价和暗示自己会对自己产生意想不到的好效果。因为我们都会最终成为我们心目中希望并时刻强化的那个自己。四、目标转移法当个体一旦陷入忧郁、焦虑等不良情绪而不能自拔时，就要改变一下自己的注意目标，使引起消极情绪的兴奋点暂时被压抑，从而及时激发积极愉快的情绪。具体做法就是，把不愉快的事先放下，去干自己喜欢干的事，如打球，游泳，看电影，听音乐等，以渡过情绪低落区。五、环境调节法客观环境对人的情绪起着重要的影响和制约作用。改变环境可以起到调节情绪的作用。就像把吵架的人拉开一样换一种环境情绪也相对稳定了。六、放松训练放松训练对于应付紧张、焦虑、不安、气愤的情绪与情境非常有用，可以帮助人们振奋精神，恢复体力，消除疲劳，镇定情绪。有助于全身肌肉放松，造成自我抑制状态，促进血液循环，平稳呼吸，增强个体应付紧张事件的能力。而且简便易行，容易学习和掌握。（1）想象性放松想象性放松是放松训练中的一种，个人应用起来更加方便。想象是人类精神活动的一个重要组成部分。对人的各方面都有着不可忽视的神奇作用。在做想象性放松之前，我们可以放松地坐好或躺好、闭上双眼，然后开始对自己说（小声或不出声都可以）进而对其进行想象。你可以对自己说：我静静地仰卧在海滩上，周围没有其他的人，我感受到了阳光温暖的照射，触到身下海滩上的沙子，我全身感到无比舒适，微风带来一丝丝海腥味，海涛在有节奏的唱着自己的歌，我静静地、静静地谛听着这永恒的波涛声„„海浪轻轻涌上沙滩轻抚我的手臂，像妈妈的手又温暖又温柔„„在说上述指示语时，同样要注意语气、语调的运用，节奏要逐渐变慢，配合自己的呼吸。另外，要充分利用想象力，注意以语言提示配合五官的和身体的感受。身临其中认真体会，你会有身心放松的感觉。指示语的内容可以不同，只要是让人舒适放松的就可以。（2）深呼吸放松深呼吸放松法比较适合某些易感紧张的特殊场合，此时已无时间和场地来慢慢练习上面的放松方法。在这种情况下，可以用最简便的深呼吸放松法。具体做法是让自己站定，双肩下垂，闭上双眼，然后慢慢地做深呼吸。再配合呼吸的节奏给自己如下的指示语：一呼„„一吸„„一呼„„一吸，或深深地吸进去慢慢的呼出来„„这种方法虽极简单却常常起到一定作用。在生活和教学中老师们往往会遇到一些情绪困扰，只要对它们有一定的关注并愿意采取措施改变这种情绪都会很好地解决它们，只要随时出现随时处理老师们就能拥有良好的心境快乐的生活。