高中历年考试数学习题

P3、下列命题正确的是（）A、终边相同的角一定相等B、第一象限角都是锐角C、锐角都是第一象限角D、小于90°的角都是锐角P4、设E={小于90°的角}，F={锐角}，G={第一象限的角}，M={小于90°但不小于0°的角}，则有（）A、EGFB、FGEC、M）（GED、FMGE）（P4、在于角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角。（1）最大的负角（2）最小的正角（3）360°~720°的角P6、若φ是第二象限角，那么2和90°－φ都不是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角P7、把下列角化成2kπ+α(0≤α≤2π,k∈Z)形式，写出终边相同的角的集合，并指出它是第几象限角。（1）－46π／3（2）－1485°（3）－20P13、有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等②终边不同的角的同名三角函数的值不等③若sinα＞0，则α是第一、第二象限的角④若α是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上的一点，则cosα=22x-yx，其中正确命题的个数是（）P13、已知角α的终边过点P（－3a,4a）(a≠0)，求2sinα+cosα的值。P14、已知)2tan(sin)sin(cos,0tantantantancoscossinsin确定的符号。P16、简化下列各式（1）a²sin(－1350°)+b²tan405°－2abcos(－1080°)（2）sin（611-）＋cos（512）tan4πP18、已知sin+cos=m，求sin³+cos³的值P19、tan²α=2tan²β+1，求证：sin²β=2sin²α－1P25、(1)tan5＋tan52＋tan53＋tan54(2)sin(－60°)＋cos（225°）＋tan135°P26、求sin（2nπ＋32）cos(nπ＋34)的值（n∈Z）P26、化简（1）sin(－870°)·cos930°+cos（－1380°）·sin（－690°）（2）)270180()x-1620(cos-770sin500sin222x（3）)sin()4sin()8cos()3sin()-2cos()3cos()5(sinP29、已知函数f(x)=asin(πx+α)＋bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数，又知f(2003)=－1，求f(2004)的值。P40、已知函数f(x)=2sin(πx／8+π／4)+1(1)求出函数的周期及其单调减区间(2)在所给的坐标纸上作出函数y=f(x),x∈[－2,14]的图像(3)令g(x)=f(x)+f(－x),x∈R。求函数y=g（x）与x轴交点的横坐标P53、关于函数f(x)=4sin(2x+π／3)(x∈R),有下列命题①由f(x1)=f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍②y=f(x)的表达式可改写成y=4cos(2x-6／π)③y=f(x)的图像关于点（-6／π，0）对称④y=f(x)的图像关于直线x=-6／π对称其中正确命题的序号为（）P63、塔斯马尼亚。琼斯试图寻回丢失的钻石，钻石是埋在死亡峡谷内4公里的一个地方，这里为野蛮的昆虫所侵扰。为了寻回钻石，塔斯马尼亚将要闯入这个峡谷，挖取钻石，并从原路返。在这个峡谷中，昆虫密度是时间的一个连续函数。密度记为C，是指每平方米的昆虫数量，这个C的函数表达式为1000)2)2)8((cos(1000{C2tt）（，16t8这里的t是午夜后的小时数，m是一个实常数。1、求m的值2、求出昆虫密度的最小值和出现最小值时的时间t.3、如果昆虫密度超过1250只/平方米，那么昆虫的侵扰将是致命性的。午夜后几点，昆虫的密度首次出现非致命性的侵扰。P80、下列命题不正确的是（）A、零向量没有方向B、零向量只与零向量相等C、零向量的模为0D、零向量与任何向量共线P142、已知向量a=(sinθ,2)，b=(cosθ,1)，且a∥b，其中θ∈（0，2）①求sinθ和cosθ的值②求sin（θ－ω）=53，0＜ω＜2，求cosω的值P147、三角形ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tan2A+tan2C+3tan2Atan2C的值P155、已知cos=53，且25＜＜3，求2tan,2cos,2sin的值P156、18053cos且＜＜270°，求tan2P157、化简：（sin-1）（sin-1）)2cos2(sin2P158、已知函数f(x)=xxxxcossin2sincos22(1)求函数f(x)的最小正周期(2)当x∈[44-，]时，求函数f(x)的最大值，并写出x相应的取值P158、化简：)4(sin)4tan(21cos222P160、求证：[）（）（cos1cossin1sin][）（）（cos-1cossin-1sin]=2sinP160、已知102)4cos(x，)43,2(x1、求sinx的值2、求sin(2x+3)的值P160、已知tan(4)=3，求2cos2-2sin的值P162、已知函数f(x)=2sinxcosx+sin(2x2)（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期和单调递增区间（2）设x∈[0,3]，求f(x)的值域P163、f(x)=xxxcossincos32，其中，0，且f(x)的图像在y轴右侧第一个最高点的横坐标为6（1）求f(x)的解析式（2）写出f(x)的单调递减区间（只写结果不用写步骤）（3）由y=sinx的图像，经过怎样的变换，可以得到f(x)的图像？P176、已知函数f(x)=21cossin3xsin2xx1、求函数f(x)的最小正周期2、求函数的最大值、最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合3、求函数的单调区间，并指出在每一个区间上函数的单调性P177、是否存在锐角和，使得下列两式（1）322（2）32tan2tan同时成立？P177、已知在三角形ABC中，02cossin,0sin)cos(sinsincBCBBA。求A、B、C的大小。P181、已知)22cos(),,0(,31cos则的值为（）A、924B、97-C、924-D、97P181、已知函数f(x)=2cos2x+Rx,xsin21、求f(3)的值2、求f(x)的最大值和最小值已知sin434,44-,53)4(cos13543且，）（，求)(2cos的值。已知函数f(x)=sin(x-))0(cosc2xxos的最小正周期为1、求的值2、将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短为原来的21，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，求函数y=g(x)在区间[0,16]上的最小值已知函数f(x)=)(1cos2cossin322Rxxxx1、求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，2]上的最大值和最小值2、若f(x0)=56,]2,4[x0，求02cxos的值已知函数f(x)=sin20,x，其中）（.1、若的值求,0sin43sincos4cos2、在1.的条件下，若函数f(x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数f(x)的解析式，并求最小值正实数m，使得函数f(x)的图像向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数。P182、已知向量a，b均为单位向量，若他们的夹角为60°，则b3a等于（）A、7B、10C、13D、4P182、若22)4sin(2cos，则cossin的值为（）A、27-B、21-C、21D、27P182、设函数f(x)=是则)(,),22(sinxfRxxA、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的偶函数C、最小正周期为2的奇函数D、最小正周期为2的偶函数P182、已知向量a与b的夹角为120°，且的值为？那么bba,4a