材料工程基础9-10流体阻力和能量损失

材料工程基础主讲：芦露华，杨志红，靳洪允材料与化学学院电话：[phone]邮箱：[e-mail]5流体阻力和能量损失5.1雷诺实验5.2圆管中的层流5.3圆管中的湍流5.4管道中的局部阻力5流体阻力和能量损失讨论流体在管道中的流动状态，速度分布规律，流量计算和流动中所产生的能量损失hf(重点)。5.1雷诺实验一、层流和湍流（流体在管道中运动时的两种动状态）层流——流体质点无横向运动，互不混杂，次分明地沿管轴流动。湍流——流体质点具有无规则的横向脉动。引起流层间流体质点的紊乱，相互的流动。5.1雷诺实验5.1雷诺实验5.1雷诺实验二、雷诺数（流态的判定）临界雷诺数：Re′c=13800层→湍（上）（金属圆管）Rec=2320湍→层（下）对于非圆截面管道：νdvRe=νHdvRe=SAdH4=——水力直径式中：——雷诺数(无量纲）式中：S——湿周，即过流断面的周界长度。5.1雷诺实验用下临界雷诺数判别流态（对于光滑金属管）：当ReRec=2320层流当Re2320湍流雷诺数的物理意义：流体运动时所受到的惯性力与粘性力之比。雷诺判据5.2圆管中的层流讨论层流状态下圆管过流断面上的速度分布、流量计算及沿程水头（压强）损失hl(∆pl)的计算。一、过流断面上的速度分布水平放置的等径直圆管内流体作定常层流。从中取出一轴心与管轴重合的微小圆柱流体，分析其在水平方向（x方向）上的受力。5.2圆管中的层流质量力：只有重力，无此方向上的分力表面力：(1)两端面上的压力：（p1−p2)πr2=∆pπr2由ΣFx=0得：(2)圆柱体侧表面上的粘性摩擦力drdvrlrlµπτπ⋅−=⋅22drdvrlrpµππ∆⋅−=225.2圆管中的层流整理后可得：对上式积分：所以过流断面上的流速分布为：ldrrpdvµ∆2−=Clprv+−=µ∆42由圆管边界条件：当r=R时v=0于是：lpRCµ∆42=()lrRpvµ∆422−=5.2圆管中的层流上式说明：圆管层流下过流断面上的流速随半径r呈二次旋转抛物面分布。最大流速发生在轴线处（即r=0处）故：lpRvmaxµ∆42=5.2圆管中的层流二、流量计算()()lpRrdrrRlplrdrrRpvdAqRRAµ∆πµ∆πµπ∆82424022022=−=−==∫∫∫5.2圆管中的层流用圆管内径表示：哈根—泊肃叶公式上式反映了流量q、压强差∆p与管径d的关系。同时也是工业上测定液体粘度的依据。lpdqµ∆π1284=5.2圆管中的层流三、圆管层流的断面平均流速282maxvlpRAqv===µ∆5.2圆管中的层流四、沿程能量损失１、管流中能量损失的类型沿程能量损失——流（液）体在等径直圆管中流动时，沿流程克服摩擦阻力，使液体能量沿流动方向逐渐降低，造成的能量损失（可用沿程压强损失∆pl或沿程水头损失hl表示）。局部能量损失——流（液）体流动时克服过流断面突然改变等局部阻力造成的能量损失（同样可用局部压强损失∆pξ或局部水头损失hξ表示）。5.2圆管中的层流2、沿程压强损失∆pl的计算层流、湍流均适用密度为ρ的液体以速度v流经长度为l，内径为d的一段圆管时所产生的压强损失。λ=f(Re,∆/d)——沿程阻力系数式中：∆/d——相对粗糙度。∆——绝对粗糙度。不同流动状态下计算λ的方法不同。22vdlplρλ∆=5.2圆管中的层流对于层流：由流量计算公式可得：26412824vdlRedlqplρπµ∆==Re64=λ则：λ只与雷诺数Re有关5.2圆管中的层流3、沿程水头损失hl沿程能量损失亦可用水头损失表示：同样，上式对于层流、湍流均适用。对于层流4、功率损失流体功率：P=pq功率损失：∆P=∆pq=ρghlqRe64=λgvdlgphll22λρ∆==5.3圆管中的湍流一、湍流运动参数的脉动现象及其时均化二、过流断面上的速度分布湍流的脉动性，流体质点相互混杂、碰撞，造成动量交换，使得过流断面上的时均速度趋于均匀化。——时均压强——时均速度∫=TvdtTv01∫=TpdtTp015.3圆管中的湍流图中：粘性底层（层流边界层）——管中湍流时，靠近管壁以很大的速度梯度作层流运动的流体薄层。δ——粘性底层的厚度∆——管壁绝对粗糙度(管壁凹凸差值的平均值)。5.3圆管中的湍流若δ∆称为水力光滑管（δ淹没∆）若δ∆称为水力粗糙管（∆突出在δ之外）湍流属于“水力光滑管”或“水力粗糙管”取决于Re（影响δ的大小）和∆。5.3圆管中的湍流三、湍流的沿程阻力系数λλ=ƒ(Re,∆/d)在工程设计计算中，圆管湍流求取λ的方法有以下两种：1、查莫迪（Moody）图（根据雷诺数Re和管壁相对粗糙度∆/d）2、按经验公式求取（根据不同的Re和∆/d值，判断流动阻力区域后，选用适用的经验公式）〈1〉临界区2320Re4000λ=0.0025Re1/35.3圆管中的湍流5.3圆管中的湍流〈2〉光滑管湍流区〈3〉过渡区525010400031640=−ReRe..λ65237010310221000320×+=−ReRe...λ782224000∆d.Re8978597222∆∆dRed.+−=λ∆λRe.d.lg51273121过渡区的λ既与Re又与∆/d有关。由柯列布茹克公式可绘制出莫迪图。5.3圆管中的湍流〈4〉粗糙管湍流区光滑管湍流区：λ=ƒ(Re)粗糙管湍流区：λ=ƒ(∆/d)过渡区：λ=ƒ(Re,∆/d)δ近似于∆89595∆dRe27321=∆λd.lg5.4管道中的局部阻力局部阻力造成局部能量损失的原因：1、局部装置（障碍）处存在流动旋涡区；2、局部装置处存在速度重新分布(大小，方向)。局部压强损失局部水头损失式中：ξ—局部阻力系数（不同局部装置的ξ值由实验确定）。v一般用局部装置（即局部损失）后的速度值。22vpρξ∆ξ=gvh22ξξ=5.4管道中的局部阻力管流中的总能量（压强，水头）损失——总水头损失∑∑∑∑+=+=2222vvdlppplfρξρλ∆∆∆ξ∑∑∑∑+=+=gvgvdlhhhlf2222ξλξ——总压强损失5.4管道中的局部阻力例题：试推导流道突然扩大处的局部阻力系数ξ。解：根据伯努利方程写出局部能量（水头）损失hξ的表达式。取突扩前断面1—1和突扩附壁后断面2—2列出伯努利方程：ξαραρhhgvgpgvgpl+++=[phone]注意到：（1）hl可略去不计，（2）湍流时α=15.4管道中的局部阻力可写出：gvvgpph2222121−+−=ρξ对照局部损失计算式：gvh22ξξ=需将压强势能项以动能形式表示。•取控制体列出流动方向的动量方程：()()12221vvqAppF−=−=∑ρ5.4管道中的局部阻力则：()()212212222212221vvvgvvgAAvgpp−=−=−ρρρ代入hξ的表达式：()gvvvgvvgvvvvh2122221212221222121−=−=+−=ξ5.4管道中的局部阻力由连续方程知：2112AAvv=所以：2121221gvAAh−=ξ则：12211−=AAξ5.4管道中的局部阻力例题：沿直径d=200mm，长l=3000m的无缝钢管（∆=0.2mm）输送密度ρ=900kg/m3的石油。已知流量q=27.8×10-3m3/s，石油的运动粘度在冬天νW=1.092×10-4m2/s，在夏天νs=0.355×10-4m2/s。试求沿程能量（水头）损失hl。解：gvdlhl22λ=•先求出流速，然后判断流态，计算λ，再求出沿程水头损失。5.4管道中的局部阻力•因两季的ν不同，则Re不同，可能流态不同，计算λ的方法亦不同。smAqv885.02.040278.02=×==π冬季：2320162010092.12.0885.0Re4=××==−wvdν流动处于层流状态，故：0395.0162064Re64===λ5.4管道中的局部阻力油柱）(7.238.92885.02.030000395.02mhl=×××=夏季：2320500010355.02.0885.0Re4=××==−svdν为湍流状态。判断流动阻力区域：10002.0200==∆d5000Re583922.2278==∆d5.4管道中的局部阻力且:2320Re105故：0376.050003164.0Re3164.025.025.0=×==−−λ或根据∆/d和Re查莫迪图：λ≈0.038代入达西公式得：hl=22.5m5.4管道中的局部阻力例题：离心泵从吸水池抽水。已知抽水量q=5.56l/s泵的安装高度H=5m，吸水管直径d=100mm吸水管路的水头损失hf=0.25m水柱。试求：离心泵进口断面2—2处的真空度pV。解：用伯努利方程求解。选吸水池水面为1—1断面，且作为基准面，离心泵进口断面为2—2断面，列出伯努利方程：fahgvHgpgp+++=22222αρρ5.4管道中的局部阻力上式中：smdqAqv/708.042===π则：()水柱28.522222mhgvHgppgpfaV=++=−=αρρaVKPghp74.5128.58.9103=××==水ρ5.4管道中的局部阻力变形：若已知最大真空度pV，求离心泵安装位置距水面的最大高度Hmax，且hf为待求。则上式中的gvdlhif222∑∑+=λξ其中λ求法：Re→流态?→λ的计算式。fVhgvgpH−−=2222maxαρ小结实际流体与理想流体的不同之处在于实际流体具有粘性，这在实际流体的伯努利方程中表现为能量（水头）损失。本章讲述管中流动的两种形态——层流和湍流；能量（水头）损失的两种形式——沿程能量（水头）损失和局部能量（水头）损失及其计算。本章学习要求：1.掌握两种流态和雷诺数的概念及流态的判别方法；2.了解圆管层流及湍流的运动规律、速度分布；3.掌握管路沿程压强（水头）损失（特别是λ）和局部压强（水头）损失的计算方法。