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最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计1期末测试题一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣23．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=194．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠05．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：26．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（A．15mB．20mC．20mD．10m8．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）B．对称轴是直线x=﹣4C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为．11．（5分）已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是．最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计212．（5分）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是．13．（5分）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量共计，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使O、C、A在同一直线上，此时OD=6m，DB=12m，则旗杆AB的高为．14．（5分）青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有只青蛙．三、解答题（每题8分，共16分）15．（8分）计算：sin245°﹣2（cos230°+tan30°）+sin60°．16．（8分）解方程：（x+3）2=2x+6．四、解答题（每题10分，共40分）17．（10分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计3（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．18．（10分）如图，A、B是双曲线y=上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．（1）求k的值；（2）求点B的坐标；（3）求△OAC的面积．19．（10分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：≈1.7）最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计420．（10分）今年，中央提出大力发展校园足球的方案，我县中小学校相继成立校园足球队，加紧足球训练．在某次运动会上足球比赛实行单循环赛（即每两个队都比赛一场），如果所有队伍总共比赛15场，那么共有多少个球队参赛？四、解答题（每题12分，共24分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB=2，BD=1，求CE的长．最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计522．（12分）如图，已知抛物线y=ax2﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）若点N是抛物线上的动点，过点N作NH⊥x轴，垂足为H，以B，N，H为顶点的三角形是否能够与△OBC相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：一、选择题（每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．3【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数y=的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计6象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．2．（5分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．3．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2=19D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（5分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．5．（5分）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计7A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．6．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据三角函数的定义，sinA==，因而可以设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以求得AC的长，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，∴设BC=5k，则AB=13k，根据勾股定理可以得到：AC==12k，∴tanA===．故选B．【点评】本题考查了三角函数的定义，正确理解三角函数可以转化成直角三角形的边的比值，是解题的关键．7．（5分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计8A．15mB．20mC．20mD．10m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵BC=10m，tanA=1：，∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20（m）．故选：C．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．8．（5分）对于抛物线y=x2+2x﹣3，下列结论错误的是（）A．顶点坐标是（﹣1，﹣4）B．对称轴是直线x=﹣4C．与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0）D．与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】分别确定抛物线的顶点坐标、对称轴及与两坐标轴的交点坐标后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），对称轴为直线x=﹣1，故A正确，B错误；∵令y=x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴与x轴的交点坐标是（﹣3，0），（1，0），故C正确；令x=0，得：y=﹣3，∴与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数配方并确定其顶点坐标及对称轴，难度不大．二、填空题（每题5分，共30分）9．（5分）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．最新初中数学精品资料设计最新初中数学精品资料设计9故答案为：2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．10．（5分）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年评价增长率，设该果园水果产量的年平均增长率为x，依题意可列方程为100（1+x）2=144．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2015年的产量=2013年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）