高中学生数学应用题存在的问题及解决策略

高中学生数学应用题存在的问题及解决策略摘要：摸索学生在解决应用题中存在的问题和解决方法，有助于我们对高中数学应用题教学和指导学生学习有的放矢，事半功倍。关键词：数学应用题；存在的问题；策略近年来，高考非常注重对数学应用问题的考察。《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》中明确提出：发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。今年是新课程改革的第一次高考，本人有幸陪经历第一次新课程改革的学生走过了三年。在平时教学中，感受到应用问题是学生面临的一个重要的障碍。摸索学生在解决应用题中存在的问题和解决方法，有助于我们对高中数学应用题教学和指导学生学习有的放矢，事半功倍。下面对学生在解数学应用题中存在的问题作一些分析。1．阅读理解能力弱。不知题目意思。阅读题目、理解题意是解应用题的第一步，它在很大程度上制约着背景问题的数学化进程。很多学生在读完一遍题目后表示不理解。经常不理解题目想表达的意思。学生经常是被动阅读即仅仅关注文字、数字、符号、图表。对整个题目不能整体把握，记住的是支离破碎的数字、文字。不能及时地用图象、表格、方程、不等式来简洁的表达题目中的条件。2．审题不清。审题太快，漏看题目的条件，跳着审题。因为应用题的题目文字较长，条件很多。所以学生在审题时为了尽快理解题意、节约时间，往往只满足于理解题目的大概，自认为已读懂题意。欲速则不达。这时学生会漏看题目的条件，从而百思不得其解。学生也会按照自己的想法去“理解”题目，从而歪曲题目表达的意思。例如题目是求“设备x年的年平均污水处理费用”学生因为阅读题目太快把题意理解为设备x年的的总费用。2008年苏、锡、常、镇四市高三第三次调研试卷第18题是一道应用题，题目很长，字数达到了280个字。题目的第一问很简单，实际是一道算术题。但是很多学生都做错了，不是他们不会做而是有个条件“游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲------”他们在做题时忘了“三分钟”。3．数学语言的转化能力差。变量选择不适合。例如（《数学之友》2007年增刊）：如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿CD修一公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？解法一：设AD为x公里，铁路上每吨公里的运费为3k,公路上每吨公里运费为5k，记B到C的运费为y，则254003(100),(0100)ykxkxx。解法二：设ADC，则总运费2053(10020cot),(0)sin2ykk。解法一引进的变量是长度x,解法二引进的变量是角度，引入的变量不同所得对应的数学模型就不同。求函数最小值时，解法二要比解法一简便，所以选择合适的变量很重要。4．心理状态不够好。表现在：（1）对应用题畏惧。例如：（2006江苏数学高考18）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？。这道题有50﹪的学生没有动笔，试卷空白。这其中有相当一部分学生没有看题，他们在平时的学习中，根据自己的经验、体验作出放弃决定。（2）遇到简单题，学生会人为加大难度，歪曲题目意思。例如：（南京市2008届高三第一调研测试）经市场调查，某种商品在过去50ADBC天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足),501(2002)(Nttttf，前30天价格为),301(3021)(Nttttg，后20天价格为),5031(45)(Ntttg。（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值。这是一道很简单的应用题。有部分学生认为题目不会象他们理解的那么简单，于是他们把()ft·()gt看成总销售额。把()()ftgtt看成是日销售额。当然，解数学应用题困难症结并不仅是以上列举的几种，有时出现的情况会复杂得多，有些是我们教师根本无法预料的。这就需要我们广大教师在教学过程中不断去了解学生。培养学生的数学应用能力是一项很艰巨、很重要的工作，需要我们进一步探索研究。本人结合教学经验提出以下对策。1．审题要慢，事半功倍。在平时教学特别是考试前和评讲试题时，我们要提醒学生审题要慢，第一遍粗读，以便了解应用题的模型，第二遍细读，用数学语言来解释题目，进一步确认数学模型。第三遍精读，圈出题目中重要的细节，易忘的已知条件，检验数学模型。例如：（南京市2008届高三第二次调研测试17题）如图，港口B在港口O正东方向120海里处。小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B北偏西30°方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东30°的OA以20海里/小时的速度驶离港口O，一艘快艇从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去。现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少小时才能和考察船相遇？学生在一两次阅读后认为这道题是简单的列方程的题目。但在答案代入到题目中后发现了矛盾，于是重新审题，关注细节后发现这是一道解三角形题目。对一些难的题目我们要提醒学生反复阅读。我们要让学生体会到在阅读题目上花时间是值得的。2．模式训练，一目了然。建模是应用题教学的重点和关键。应用题尽管多种多样，有着许多崭新的词汇，文字叙述很长，和科研生产关系密切，背景不熟悉等等，但是脱下其华丽的外衣包装后，必定是一个普通的数学问题。“会面问题”例1：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率。这是一道概率题，测度为面积。教师在讲解时可以把这一模型归类来讲。例如这样一道题：甲、乙两艘船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的。（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率。这道题与“会面问题”是同一数学模型，在教学中我们注重培养学生基本模式的识别能力。各类数学题型就是一个个数学模式，由于高考应用题都不是原始的实际问题，命题者对原始的材料，通过精心设计、加工、创作，就可将应用题化归为某个数学题型。学生识别出了题中的模式，就可将应用题化归为某个数学题型，也就找到了相应的解题途径。教师要帮助学生总结各类典型应用题的基本模式构建相应的数学模型以及识别模式的思维方法，OBCA保证学生在解高考应用题时能进行准确的模式识别。今年江苏数学高考第17题是这样一道题：某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点,AB及CD的中点P处，已知20,10ABkmBCkm，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且,AB与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道,,AOBOOP，设排污管道的总长为ykm（1）按下列要求写出函数关系式：①设()BAOrad，将y表示成的函数关系式②设()OPxkm，将y表示成x的函数关系式（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。这道题是2008年江苏高考题，有学生考完后反映这类题做过了，有学生却认为没有见过这样的题。事实上这道题与上述写到的《数学之友》2007年增刊的例题是同一个应用题模型且与原题相比较降低了难度。为什么有学生看什么题都是新题，有学生却能从表面的差异能看出熟悉的身影。所以在应用题的教学中要力争还其本来的面目，让学生看到这些实际问题背后所蕴涵的就是我们常见的数学知识，同时要学生能够以数学的眼光来观察我们周围的生产和生活，这样才能去除学生对应用题的距离感和畏惧感，从而愿意去解决这些问题。3．注意进行抗挫教育，培养学生刻苦、顽强的进取意识应用题的特点是文字叙述多，数据多，加上学生往往对应用题的实际背景不了解。需要我们教师注重培养学生的抗挫能力，重点教会学生如何处理各种信息，如何分解原题，如何调整解题策略。特别是开展一些数学交流活动，提高学生阅读能力。切记数学应用变成老师讲题，学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。BCDAOP参考文献：1.吴玉发.高考数学应用题的特点与启示.零陵学院学报(教育科学)第2卷第1期2.刘宝林.近年高考数学应用题特点及解法的探讨.广西教育学院学报2004年增刊(二)3.岳增刚.高中数学应用题存在的问题及解决策略.黔东南民族师范高等专科学校学报20044.韩保席.从一道高考试题看高三应用题复习教学.上海中学数学.2006.55.李玉明.高考概率应用题常见模型.高中数学教与学.20066.黄春芳.巧构数列解应用题.高中数学教与学.2006