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HongZhang,MSE,CSUHongZhang(张鸿)MaterialsScienceandEngineeringCentralSouthUniversityHongZhang,MSE,CSU课程由两部分组成：1.晶体结构、对称性以及材料的XRD、TEM模拟（张鸿）2.材料的性能模拟（齐卫宏）课程考核要求：考试成绩两部分内容各占50分，随课上进行考试。HongZhang,MSE,CSUOutline:I.晶体中的对称性与空间群II.晶体结构的数据检索与晶体结构图示III.消光规律与XRD模拟HongZhang,MSE,CSUI.I.晶体中的对称性与空间群晶体中的对称性与空间群HongZhang,MSE,CSU1.1CrystalLatticesInrealspace,theunitcellandlatticevectorHongZhang,MSE,CSU14BravaisLattices7CrystalSystem4Latticetype:PPrimitiveIBodycenterFFacecenterCccenteredHongZhang,MSE,CSUThesevencrystalsystemsandtherestrictionsontheircelldimensionsHongZhang,MSE,CSUcbaMonoclinicB→monoclinicPMonoclinicI→monoclinicCHongZhang,MSE,CSUIndexingofplanesanddirectionsHongZhang,MSE,CSULatticeplanesandhklindices{100}{130}HongZhang,MSE,CSUMillerindexingandMiller-BravaisindexingforHexagonalHongZhang,MSE,CSUMiller:[uvw]Miller-Bravais:[UVTW])2(31vuU−=)2(31uvV−=)(31vuT+−=wW=WwTVvTUu=−=−=,,HongZhang,MSE,CSUMiller:(hkl)Miller-Bravais:(hkil))(khi+−=HongZhang,MSE,CSUa=b=c,α=β=γ=90o222lkhad++=222222212121212121coslkhlkhllkkhh++++++=ϕHongZhang,MSE,CSU12346Rotations2[001]⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−zyxzyx1000100011.2SymmetryoperationInversion1⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛zyxzyxMirrorm[010]⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−zyxzyx100010001Rotoinversion⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−zxyzyx1000010104HongZhang,MSE,CSUScrewaxis2⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−zyxzyx10001000121⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−2/12/100100010001zyxzyxRotationaxisHongZhang,MSE,CSU螺旋轴和螺旋旋转操作•螺旋旋转操作：先绕轴进行逆时针方向2π/n的旋转，接着作平行于该轴的平移，平移量为t=(p/n)T，这里T是平行于转轴方向的最短的晶格平移矢量(素向量)，符号为np，n称为螺旋轴的次数(n可以取值2,3,4,6)，而p只取小于n的整数。•晶体中共有以下11种螺旋轴：21，31，32，41，42，43，61，62，63，64，65螺旋旋转操作为旋转和平移的复合操作。HongZhang,MSE,CSU螺旋轴31，3231和32彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。HongZhang,MSE,CSU螺旋轴41，42，4341和43彼此对映。当其中之一是左手螺旋时，另一个为右手螺旋。HongZhang,MSE,CSUHongZhang,MSE,CSU⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−zyxzyx100010001Glideplanem[010]⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−+=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−zyxzyx2/1002/1100010001a[010]a,bandcnanddMirrorplaneHongZhang,MSE,CSU滑移——反映+平移沿反映面进行镜面反映操作，然后接着进行与平行于反映面的一个方向的平移，平移的大小与方向等于滑移矢量。这一系列操作称为滑移操作，对称元素是滑移面HongZhang,MSE,CSU滑移面分类•轴向滑移面：沿晶轴(a、b，c)方向滑移，平移分量为轴向量一半；•对角滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线一半（n滑移面）;•金刚石滑移面：沿晶胞面对角线或体对角线方向滑移，平移分量为对角线1/4（d滑移面）。只有在复格子（底心、体心或面心）中出现，这时有关对角线的中点也有一个阵点，所以平移分量仍然是滑移方向点阵平移点阵周期的一半。HongZhang,MSE,CSU对应的滑移面平移分量可以为：滑移面大小HongZhang,MSE,CSU滑移分类轴向滑移（a、b、c滑移）对角线滑移（n滑移）金刚石滑移（d滑移）HongZhang,MSE,CSU晶体结构中可能存在的对称元素HongZhang,MSE,CSU对称元素的图示和印刷符号（1）HongZhang,MSE,CSU对称元素的图示和印刷符号（2）HongZhang,MSE,CSU晶体结构中可能存在的对称元素HongZhang,MSE,CSUa)封闭性G中任意两个元素的乘积仍然属于G。b)结合律c)单位元素集合G中存在一个单位元素e，对任意元素，有d)可逆性对任意元素，存在逆元素，使，则称集合G为一个群。假设G是由一些元素组成的集合，即G={…，g，…}。在G中定义了一种二元合成规则(操作、运算，群的乘法)。如果G对这种合成规则满足以下四个条件：什么是群？Gf∈Gf∈−1effff==−−11Gf∈ffeef==)()(,,ghfhfgGhgf=⇒∈∀GhfgGgf∈=⇒∈∀,HongZhang,MSE,CSU什么是空间群?空间群定义:晶体内部结构中全部对称结构的集合称为空间群。一共有230种空间群。空间群是点阵、平移群(滑移面和螺旋轴)和点群的组合。230个空间群是由14个Bravais点阵与32个晶体点群系统组合而成。HongZhang,MSE,CSU从晶系到空间群7个晶系旋转，反射，反演平移螺旋轴，滑移面32个点群14种Bravais格子230个空间群（按照晶胞的特征对称元素分类）HongZhang,MSE,CSU空间群国际符号Hermann-Mauguin符号（HM符号）LS1S2S31.第一字母(L)是点阵描述符号，指明点阵带心类型：P，I，F，C，A，B，R。2.其于三个符号(S1S2S3)表示在特定方向（对每种晶系分别规定）上的对称元素。*HM符号的缩写形式也经常使用*同一个空间群可能有多个不同的符号HongZhang,MSE,CSU国际符号的格式：C2/c、PnmaPnma晶格正交晶系a方向的对称元素b方向的对称元素c方向的对称元素C2/c单斜晶系晶格b方向的对称元素*由于不同的晶轴选择和标记，同一个空间群可能有几种不同的符号。如P21/c,如滑移面选为在a方向，符号为P21/a;如滑移面选为对角滑移，符号为P21/n。HongZhang,MSE,CSU对称方向晶系对称方向第一第二第三三斜无单斜b[010](唯一性轴b)正交a[100]b[010]c[001]四方c[001]a[100]/[010]a+b[110]六方c[001]a[100]/[010]2a+b[120]三方(R)a+b+c[111]a-b[1⎯10]立方a[100]/[010]/[001]a+b+c[111]a+b[110]HongZhang,MSE,CSU国际表中的空间群P21/cHongZhang,MSE,CSUHongZhang,MSE,CSUP21/c的图示HongZhang,MSE,CSUWyckoff位置Wyckoff位置（WyckoffPositions）是用来表示晶胞中等价原子的对称性的一般位置特殊位置多重度大对称性大HongZhang,MSE,CSUII.II.晶体结构的数据检索与晶晶体结构的数据检索与晶体结构图示体结构图示HongZhang,MSE,CSUCCDCCambridgeCrystallographicDataCentre(剑桥晶体结构数据中心）,theCSDistheworld’srepositoryforsmall-moleculeorganicandmetal-organiccrystalstructures.Containingtheresultsofoverhalf-a-millionx-rayandneutrondiffractionanalysesthisuniquedatabaseofaccurate3Dstructureshasbecomeanessentialresourcetoscientistsaroundtheworld.TheCSDTeachingDatabaseincludesawidevarietyofmoleculesandcanbeusedtoenhancechemistrylearningacrossthecurriculum.Byintegratingcrystalstructuresintoyourcourseyouwillprovideyourstudentswiththechancetovisualiseandmanipulatemoleculesin3Dandtoworkwithrealmeasureddata.HongZhang,MSE,CSU无、不含C–H键的无机物晶体结构的信息，包括913年开始出版，至今已包含近10万条化合物据库。无、不含C–H键的无机物晶体结构的信息，包括913年开始出版，至今已包含近10万条化合物据库。无机晶体结构数据库（TheInorganicCrystalStructureDatabase，简称ICSD）。由德国的FIZ（FachinformationszentrumKarlsruhe）和TheGmelinInstitute(Frankfurt)联合编辑。它收集并提供到目前为止所有试验测定的、除了金属和合金以外、不含C–H键的无机物晶体结构的信息，包括化学名和化学式、矿物名和相名称、晶胞参数、空间群、原子坐标、热参数、位置占位度、R因子及有关文献等各种信息。该数据库从1913年开始出版，至今已包含近10万条化合物目录。每年更新两次，每次更新会增加2000种新化合物，所有的数据都是由专家记录并且经过几次的修正，是国际最权威的无机晶体结构数据库。HongZhang,MSE,CSUPearson‘sCrystalData（PCD）是一款晶体结构可视化数据库。网址：。它的创建者意在建立一个世界最大的标准“非有机数据库”。PCD当前的最新版本为2012/13，它包含了227,000余种材料的133,500多种相的结构数据（包含了已确定的原子坐标、位移参量），近16,000种粉末衍射实验数据和195,000种左右的计算数据。涵盖