高中数学1.2.1《任意角的三角函数》导学案新人教A版必修4

11.21《任意角的三角函数》导学案【学习目标】（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数.【重点难点】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.【学法指导】1.了解三角函数的两种定义方法；2.知道三角函数线的基本做法.【知识链接】：根据课本本节内容，完成预习目标，完成以下各个概念的填空.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】（一）复习：1、初中锐角的三角函数______________________________________________________2、在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为_______________________________________________（二）新课：1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P（除了原点）的坐标为(,)xy，它与原点的距离为2222(||||0)rrxyxy，那么（1）比值_______叫做α的正弦，记作_______，即________（2）比值_______叫做α的余弦，记作_______，即_________（3）比值_______叫做α的正切，记作_______，即_________；2．三角函数的定义域、值域23．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr对于第一、二象限为_____（0,0yr），对于第三、四象限为____（0,0yr）；②余弦值xr对于第一、四象限为_____（0,0xr），对于第二、三象限为____（0,0xr）；③正切值yx对于第一、三象限为_______（,xy同号），对于第二、四象限为______（,xy异号）．4．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：__________________________即有：___________________________________________________________________________5．当角的终边上一点(,)Pxy的坐标满足_______________时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(,)xy过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.由四个图看出：函数定义域值域sinycosytany[oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（Ⅳ）（Ⅱ）（Ⅰ）（Ⅲ）3当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMxMPy，于是有sin1yyyMPr，_______cos1xxxOMr，________tanyMPATATxOMOA．_________我们就分别称有向线段,,MPOMAT为正弦线、余弦线、正切线。（三）例题例1．已知角α的终边经过点(2,3)P，求α的三个函数制值。变式训练1：已知角的终边过点0(3,4)P，求角的正弦、余弦和正切值.例2．求下列各角的三个三角函数值：（1）0；（2）；（3）32．变式训练2：求53的正弦、余弦和正切值.例3．已知角α的终边过点(,2)(0)aaa，求α的三个三角函数值。变式训练3：求函数xxxxytantancoscos的值域例4．.利用三角函数线比较下列各组数的大小：1.32sin与54sin2.tan32与tan544【学习反思】【拓展提升】一、选择题1.是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且x42cos，则sin的值为（）A.410B.46C.42D.4102.是第二象限角，且2cos2cos，则2是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角3、如果,42那么下列各式中正确的是（）A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan二、填空题4.已知的终边过（a39，2a）且0cos，0sin，则的取值范围是。5.函数xxytansin的定义域为。6.4tan3cos2sin的值为（正数，负数，0，不存在）三、解答题7.已知角α的终边上一点P的坐标为（3,y）（y0），且2siny4，求costan和