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-1-§1.3简单的逻辑联结词学案编写徐传俊审核高慎云教学目标：1．通过数学实例，了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2．能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容；3．知道命题的否定与否命题的区别．教学重点及难点：1．掌握真值表的方法；2．理解逻辑联结词的含义．教学过程：一、复习回顾问题：判断下面的语句是否正确．⑴125；⑵3是12的约数；⑶3是12的约数吗？⑷0.4是整数；⑸5x．二、讲授新课例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．⑴请全体同学起立！⑵20xx；⑶对于任意的实数a，都有210a；⑷xa；⑸91是素数；⑹中国是世界上人口最多的国家；⑺这道数学题目有趣吗？⑻若||||xyab，则xyab；⑼任何无限小数都是无理数．我们再来看几个复杂的命题：⑴10可以被2或5整除；⑵菱形的对角线互相垂直且平分；⑶0.5非整数．这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．我们常用小写拉丁字母p，q，r，…表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：-2-非p也叫做命题p的否定．非p记作“p”，“”读作“非”（或“并非”），表示“否定”．思考：下列三个命题间有什么关系？⑴12能被3整除；⑵12能被4整除；⑶12能被3整除且能被4整除．一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”．规定：当p、q都是真命题时，pq是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，pq是假命题．全真为真，有假即假．例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：⑴1既是奇数，又是素数；⑵2和3都是素数．-3-例3：分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题．⑴24既是8的倍数，又是6的倍数；思考：下列三个命题间有什么关系？⑴27是7的倍数；⑵27是9的倍数；⑶27是7的倍数或是9的倍数．一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作：pq，读作：p或q．规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，pq是真命题；当p、q都是假命题时，pq是假命题．全假为假，有真即真．例1：判断下列命题的真假：⑴22；⑵集合A是AB的子集或是AB的子集；⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．思考：如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“交集”即两个必须都选．-4-思考：下列命题间有什么关系？⑴35能被5整除；⑵35不能被5整除．一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题．“非”命题最常见的几个正面词语的否定：正面是都是至多有一个至少有一个任意的所有的否定不是不都是至少有两个一个也没有某个某些例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：⑴p：sinyx是周期函数；⑵p：32；⑶p：空集是集合A的子集；⑷p：是无理数；⑸p：等腰三角形的两个底角相等；⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．达标练习：1．判断下列命题的真假：⑴12是48且是36的约数；⑵矩形的对角线互相垂直且平分．2．判断下列命题的真假：⑴47是7的倍数或49是7的倍数；⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：⑴225；⑵3是方程290x的根；⑶211．小结：本节课学了哪些内容？