高中数学10月份教研综述

高中数学10月份教研综述由听课调研看数学课堂的有效性天河区教育局教研室王西荣九、十两个月下校听课近40节，其中推门课20节。从听课、座谈感受到：我区高中数学老师大部分基本功扎实，内功雄厚，有较强的教学设计能力，对知识的分析、练习的讲解、重点难点的分析到位。老师们团结协作，敬业勤奋，认真钻研教材，精心组织教学，知识内容把握准确。注重数学思想的渗透与数学方法的指导。但也暴露出一些问题，比如：教师教得艰苦，学生学得很累，师生不同程度地存在着厌教厌学情绪；课堂上老师讲得多，学生练得少，甚至有的老师一节课从头讲到尾，理由是学生不会做，动不了笔，于是以讲代学；课堂教学目标设置、例题的设置不合理，学生的学习效率不高。如9月底高三调研听课时一节课的教学设计——函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、复习要点：1.通过“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的方法.2.掌握由y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ）的图象的方法.通过y＝Asin(ωx＋φ）的图象，掌握其性质.3.主要掌握利用函数y＝Asin（ωx＋φ），A＞0，ω＞0的部分图象，确定A、ω、φ（或写出函数y＝Asin（ωx＋φ）解析式）的方法.二、典型例题例一．作函数3sin()23xy的图象，说明它可由sinyx的图象经怎样的变换得到．解：23x02322xy练习一、1．作函数2sin(2)4yx的图象，说明它可由sinyx的图象经怎样的变换得到．解：24xxy2．要得到函数2sin(3)5yx的图象，只需将函数2sin3yx的图象（）（A）向左平移个单位（B）向右平移5个单位（C）向左平移15个单位（D）向右平移15个单位3．将函数()yfx的图象沿x轴向右平移3，再保持图象上点的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与sinyx的图象相同，则函数()yfx的解析式为()(A)sin(2)3yx(B)sin(2)3yx3-3223yx3-3223yx(C)2sin(2)3yx(D)2sin(2)3yx例二．下图为某三角函数图象的一段,用正弦函数写出其解析式（写一个即可）练习二、4.（全国高考题）如图所示函数y=2sin(ωx+φ）(│φ│2)的图象，那么（）A.10116＝，＝B.10116＝，＝-C.26＝，＝D.26＝，＝-（第4题）（第4题）5.函数y=Asin(ωx+φ）（A0,ω0,│φ│2）的图象如图所示，确定该函数解析式巩固练习：1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝12时，取得最大值2，当x＝127时取得最小值－2，那么()1A.sin();B.2sin(2);C.2sin(2);D.2sin()233626xyxyxyxy2.如右图，已知函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象(的部分)，则函数的表达式为()A.y＝2sin（61110x）B.y＝2sin（61110x）C.y＝2sin（2x＋6）D.y＝2sin（2x－6)3-33133121112π127-21π127π127-21３.如右图，是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()A.A＝3，Ｔ＝34，φ＝－6B.A＝1，Ｔ＝34，φ＝－43C.A＝1，Ｔ＝32，φ＝－43D.A＝1，Ｔ＝34，φ＝－64.要得到y＝sin（－2x＋4）的图象，只需将y＝sin（－2x）的图象()A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位5.要得到y＝sin（21x＋6）的图象，可将y＝sinx的图象()A.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6个单位B.各点的横坐标缩小到原来的21倍，再向左平移3个单位C.向左平移3个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍D.向左平移6个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍6.函数y＝21cos2x的图象可以看作是把函数y＝21cos（2x＋3）的图象()A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位7.下列命题中正确的是()A.将y＝cosx的图象向右平移2个单位，得到y＝sinx的图象B.将y＝sinx的图象向右平移2个单位，得到y＝sin（x＋2）的图象C.将y＝sin（－x）的图象向左平移2个单位，得到y＝sin（－x＋2）的图象D.函数y＝sin（2x＋3）的图象是由y＝sin2x的图象向左平移3个单位而得到的图4—198.将函数y＝sinx的图象作关于y轴的对称图象，再将所得图象向左平移4个单位，所得图象的函数解析式是.从这份教学设计看，这位老师确实下了一番功夫，她能认真研究考纲和近几年高考试题，能结合考点和自己学生的实际情况认真组题。但是教学目标设置的不合理：本设计设置了3个目标1.通过“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的方法.2.掌握由y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ）的图象的方法.通过y＝Asin(ωx＋φ）的图象，掌握其性质.3.主要掌握利用函数y＝Asin（ωx＋φ），A＞0，ω＞0的部分图象，确定A、ω、φ（或写出函数y＝Asin（ωx＋φ）解析式）的方法.其中第2、3个目标既是重点又是难点，一节课40分钟，很难很好地完成教学目标。（若将本节课分成2个学时，第1个学时完成第1、2个目标，第2个学时完成第3个目标就合适了。）于是，为提高我区高中数学课堂教学的效果，结合我区高中数学分会本学期的计划：在各年级开展了“高中数学课堂教学有效性”的研究，于10月27日推出了一节研讨课：天河中学邵晓叶老师主讲，参加人员有我区高三级的全体数学老师及全体数学科组长。附：邵晓叶老师的教学设计。高三数学理科复习卷（不等式2）课题：一元二次不等式的解法目标：（1）通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程（2）掌握一元二次不等式的解法。（3）了解高次不等的解法教学内容：（一）回顾基础知识1.一元一次不等式(0)axba的解集:当a0时,解集为;当a0时解集为.2.一元二次不等式与相应函数、方程的联系∆＞0∆=0∆＜0二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图象y=ax2+bx+cyxx1Ox2y=ax2+bx+cyxOx1＝x2y=ax2+bx+cyOx一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1，x2（x1＜x2）有两相等实根x1=x2=－ab2无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集｛x|或｝_______xax2+bx+c＜0(a＞0)的解集｛x|｝3.高次不等式的解法一元n次不等式1010(,*,3)nnnnaxaxaaRnNn(1)先将最高次的系数化为数(2)分解因式012()()()()0nfxaxxxxxx(0)(3)将相应方程的所有根画在数轴上，采取“穿针引线”的方法得出不等式的解集（注意：遇到奇次根依次穿过，遇到偶次根穿而不过）．\（二）基础训练(A):1．不等式(12)0xx的解集是（）1111.(,).(,0)(0,).(,).(0,)2222ABCD2．已知集合M=220xxx,集合N=2230xxx,则MN=()..12..13ABxxCRDxx3．已知函数2()lg(2)xfxoxx则()fx定义域（）.02.02.2.12AxxBxxxCxxDxx或4．不等式202mxmx恒成立的条件是（）.2.2.02.02AmBmCmmDm或5．不等式(1)(2)(5)0xxx的解集为（三）基础训练(B):6.解关于x的不等式：(1)(1)10ax(2)2(1)0xaxa解：不等式2(1)0xaxa可变形为(___)(____)0xx7.若不等式2(1)460axx的解集是31xx，求a的值8当m为何值时，不等式22(1)(1)10mxmx对一切实数x恒成立？作业：(略)邵老师的课后反思：感觉学生基础不好，接受能力弱，因而设计学案时，注重例题层次，指向高考：一定要有字母的问题，即重点在讨论参数（也是难点）。上完课感觉学生的想法与自己的不同，学生不善于用函数的思想去解决问题，解题步骤不够规范。听课老师的评价（以学校为单位发言，各自发表意见后的整理稿）：1、这是一节非常好的示范课：重点突出，教学内容完成得较好，能达到教学目标及要求；2、学案设计容量大，习题设置有梯度，层次明显，使学生有兴趣，积极参与。3、习题的设计注重学生能力的培养，注重分类讨论、数形结合等数学思想的渗透。4、教学策略好。精简多练，体现了以学生为主体，教师为主导的教育理念。教师在学生训练的过程中及时发现问题，适时点拨；采取分层递进的教学方式，教学效率大幅度提高。最后老师们一致认为本节课是有效课堂教学的典型案例。那么，何谓“有效教学”？实施有效教学的策略是什么？所谓“有效教学”的“有效”主要是指通过教师一段时间的教学之后，学生获得了具体的进步或发展（这是衡量教学是否有效的唯一指标）。教学是否有效，并非指教师有没有交完内容或教得是否认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。其包括以下内容：1、有效教学关注学生的进步或发展；2、有效教学关注教学效益，要求教师有时间与效益观念；3、有效教学更多地关注可测性或量化；4、有效教学需要教师具备一种反思的意识；5、有效教学也是一套教师为实现教学目标或教学意图而采用的一系列具体的问题解决行为方式。本人认为实施有效教学的策略按教学活动的进程可把教学分为教学准备、教学实施与教学评价三个阶段。1、教学准备阶段（即备课）是指一位教师在准备教学时必须要解决的问题：教学目标的确定与书写、教学材料的处理与准备、主要教学行为的选择、教学方案的形成等。其总体原则是把备课的重点由“备”教材转向“备”学生。其中教学目标是教师专业活动的灵魂，是每堂课的方向，是判断教学是否有效的直接依据。教学目标的设置要指向全体学生素质的全面发展，要依据教学大纲或考试大纲、结合自己学生的实际情况和需求（认知需求、升学需求等）；教学目标的行为主体是学生，行为动词必须是可测量、可评价、具体而明确。如上述两个案例的教学目标都是可操作的。备课的结果是教学方案，即教案。结合课堂教学有效性的研究，我根据本区的实际提出将教案设计成学案的形式，这样既有利于知识的及时掌握，增大教学容量，又保证学生的练习量，增加学生的参与量。附2007届高三数学第二轮复习学案样板。三角形中的三角函数问题一、教学目标1、能够在三角形的约束条件下解决三角函数的求值化简、证明等问题；2、熟练的运用正余弦定理解决斜三角形问题。二、知识提要1、考点：正弦定理：2sinsinsinabcRABC余弦定理：2222cosabcabA三角形面积公式：111sinsinsin222sabCacBbcA2、题型：求边、角、面积三、基础训练1、在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（）A-41B41C-32D322、在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形3、在△ABC中，A=120,sinB:sinC=3:2，36ABCS，则a=4、在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则△OAB的面积达到最大值时，（）A．6B．4C．3D．2四、典型例题（生练后再讲，重点讲透一道题）1、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，274sincos222BCA（1）求角A的度数（2