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-1-第二章2.22.2.21．下列四式中不能化简为AD→的是()A．(AB→＋CD→)＋BC→B．(AD→＋MB→)＋(BC→＋CM→)C.MB→＋AD→－BM→D.DC→－DA→＋CD→解析：C中MB→＋AD→－BM→＝2MB→＋AD→≠AD→.答案：C2．在△ABC中，BC→＝a，AC→＝b，则AB→等于()A．a＋bB．a－bC．－a－(－b)D．－a＋(－b)解析：由三角形的减法法则容易求解．答案：C3．下列不等式或等式中，一定不能成立的个数是()①|a|－|b|＜|a＋b|＜|a|＋|b|；②|a|－|b|＝|a＋b|＝|a|＋|b|；③|a|－|b|＝|a＋b|＜|a|＋|b|；④|a|－|b|＜|a＋b|＝|a|＋|b|.A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①当a与b不共线时成立；②当a＝b＝0或b＝0，a≠0时成立；③当a与b共线，方向相反且|a|≥|b|时成立；④当a与b共线且方向相同时成立．答案：A4．在平行四边形ABCD中，若|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，则平行四边形ABCD的形状是________．解析：如图，以AB→、AD→为邻边作▱ABCD，则AB→＋AD→＝AC→，AB→－AD→＝DB→.-2-又|AB→＋AD→|＝|AB→－AD→|，∴|AC→|＝|DB→|.又四边形ABCD为平行四边形，∴▱ABCD为矩形．答案：矩形5．在△ABC中，|AB→|＝|BC→|＝|CA→|＝1，则|AB→－BC→|＝__________.解析：如图，AB→－BC→＝AB→＋CB→＝AB→＋BD→＝AD→.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求得AD＝3，即|AD→|＝3.∴|AB→－BC→|＝3.答案：36．化简：(1)(BA→－BC→)－(EA→－EC→)；(2)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)．解：(1)(BA→－BC→)－(EA→－EC→)＝CA→－CA→＝0；(2)(AC→＋BO→＋OA→)－(DC→－DO→－OB→)＝(BO→＋OA→＋AC→)－(DC→＋OD→＋BO→)＝BC→－BC→＝0.(时间：30分钟满分：60分)知识点及角度难易度及题号基础中档稍难利用法则求作向量2、769化简向量表达式1、4、5用已知向量表示其他向量3、810一、选择题(每小题4分，共16分)1．下面给出了四个式子：-3-①AB→＋BC→＋CA→；②OA→＋OC→＋BO→＋CO→；③AB→－AC→＋BD→－CD→；④NQ→＋QP→＋MN→－MP→.其中值为0的有()A．①②B．①③④C．①③D．①②③解析：AB→＋BC→＋CA→＝AC→＋CA→＝0；OA→＋OC→＋BO→＋CO→＝(CO→＋OA→)＋(BO→＋OC→)＝CA→＋BC→＝BA→；AB→－AC→＋BD→－CD→＝CB→＋BC→＝0；NQ→＋QP→＋MN→－MP→＝NP→＋PN→＝0.答案：B2．下列说法中正确的是()A．若|a|＝|b|，则a＝bB．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＞|a－b|C．若a，b均为非零向量，则|a－b|≤|a|＋|b|D．若a∥b，c∥b，则a∥c解析：对于A，由|a|＝|b|只能推知a，b的模相等，则A错；对于B，若a，b共线反向时，有|a＋b|＜|a－b|，则B错；对于D，若b＝0，未必一定有a∥c，则D错．答案：C3.四边形ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，BC→＝c，则DC→＝()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c解析：DC→＝DA→＋AB→＋BC→＝－AD→＋AB→＋BC→＝a－b＋c.答案：A4.-4-如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.AD→＋BE→＋CF→＝0B.BD→－CF→＋DF→＝0C.AD→＋CE→－CF→＝0D.BD→－BE→－FC→＝0解析：A项中AD→＝FE→，BE→＝DF→，CF→＝ED→∴AD→＋BE→＋CF→＝FE→＋DF→＋ED→＝0.答案：A二、填空题(每小题4分，共12分)5.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝______.解析：由图知BA→－BC→－OA→＋OD→＋DA→＝CA→－OA→＋OA→＝CA→.答案：CA→6.设平面内有四边形ABCD和点O，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，若a＋c＝b＋d，且|a－b|＝|c－b|，则四边形ABCD的形状是________．解析：∵a＋c＝b＋d，∴a－b＝d－c，即OA→－OB→＝OD→－OC→，∴BA→＝CD→，∴BA綊CD，又∵|a－b|＝|c－b|而|OA→－OB→|＝|OC→－OB→|-5-∴|BA→|＝|BC→|∴BA＝BC∴四边形ABCD为菱形．答案：菱形7．在△ABC中，D是BC的中点，AB→＝c，AC→＝b，BD→＝a，AD→＝d，则d－a＝______，d＋a＝______.解析：d－a＝AD→－BD→＝AD→＋DB→＝AB→＝c，d＋a＝AD→＋BD→＝AD→＋DC→＝AC→＝b.答案：cb三、解答题8.(10分)如图，在△OAB中，延长BA到点C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DB＝13OB.DC与OA交于点E，设OA→＝a，OB→＝b，用a、b表示向量OC→，DC→.解：∵A是BC的中点，∴OA→＝12(OB→＋OC→)，即OC→＝2OA→－OB→＝2a－b，DC→＝OC→－OD→＝OC→－23OB→＝2a－b－23b＝2a－53b.9．(10分)已知|AB→|＝6，|CD→|＝9，求|AB→－CD→|的取值范围．解：作向量AE→，使AE→＝CD→，则AB→－CD→＝AB→－AE→＝EB→.(1)当AB→不平行于CD→时，在△ABE中，||AB→|－|CD→|||EB→||AB→|＋|CD→|；-6-(2)当AB→∥CD→时，|EB→|＝||AB→|±|CD→||，∴||AB→|－|CD→||＝|EB→|＝|AB→|＋|CD→|＝15或||AB→|－|CD→||＝|EB→|＝||CD→|－|AB→||＝3.即3≤|AB→－CD→|≤15.10．(12分)已知A、B、C为不共线的三点，G为△ABC内一点，若GA→＋GB→＋GC→＝0，求证：点G是△ABC的重心．证明：如图，作平行四边形AGBE，对角线AB与EG交于D，则GE→＝GA→＋GB→＝－GC→，即D、G、C、E四点共线．又点D是AB的中点，所以点G在△ABC的中线CD上．同理可证，点G也在△ABC的另外两条中线上．所以点G是△ABC的重心．