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2018-2019学年福建省福州市九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣42．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5.边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A．1B．2C．D．6.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48C．48（1﹣x）2＝36B．36（1+x）2＝48D．48（1+x）2＝367．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（）A．点O在⊙C外B．点O在⊙C上C．点O在⊙C内D．不能确定9．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．10.如图，抛物线y＝（x﹣1）2﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点C作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点D，M为抛物线的顶点，P（m，n）是抛物线上点A，C之间的一点（不与点A，C重合），以下结论：①OC＝4；②点D的坐标为（2，﹣3）；③n+3＞0；④存在点P，使PM⊥DM．其中正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．①④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），则k＝．12.一口袋内装有四根长度分别为8cm，8cm，15cm和17cm的细木棒，现从袋内随机取出三根细木棒，记这三根细木棒能组成等腰三角形、直角三角形的概率分别为a、b，则a﹣b的值为．13.若抛物线y＝（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是．14.如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为．15.在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出旋转后的点关于原点的对称点，这称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣1，0），则点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标是．16.如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AE，BD：DA＝3：2，BF＝6cm，则EF＝，EC＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17.用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．18.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0．（1）当m＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝﹣3时，求方程的根．19．如图所示，已知△AOB∽△DOC，OA＝2，AD＝9，OB＝5，DC＝12，∠A＝58°，求AB、OC的长和∠D的度数．20.为了方便孩子入学，小王家购买了一套学区房，交首付款15万元，剩余部分向银行贷款，贷款及贷款利息按月分期还款，每月还款数相同．计划每月还款y万元，x个月还清贷款，若y是x的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y与x的函数解析式；（2）若小王家计划180个月（15年）还清贷款，则每月应还款多少万元？21.如图，在下列正方形网格图中，等腰三角形ABC与等腰三角形A1B1C1的顶点均在格点上，且△ABC与△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，C1，C三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）（1）求对称中心的坐标；（2）画出△ABC绕点B按顺时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A的对应点A2的坐标．22.“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项：A、“半程马拉松”、B、“欢乐跑”．小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组．（1）小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．（2）为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数2050100200500参加“半程马拉松”人数153372139356参加“半程马拉松”频率0.7500.6600.7200.6950.712①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为．（精确到0.1）②若本次参赛选手大约有3000人，请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少？23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，BC＝，求阴影部分的面积．（结果保留π和根号）．24.已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG＝6，求线段CF的长．25.已知抛物线y＝﹣2x2+x+c与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+1经过的象限，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．2.【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．3.【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选：C．4.【解答】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．5.【解答】解：连接OB，OC，则OC＝OB，BC＝2，∠BOC＝90°，在Rt△BOC中，OC＝．故选：C．6.【解答】解：依题意得三月份的营业额为36（1+x）2，∴36（1+x）2＝48．故选：B．7.【解答】解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8.【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，∴OC＝2，∵以C点为圆心，2为半径作⊙C，∴OC＝半径，∴点O在⊙C上，故选：B．9.【解答】解：＝．故选：D．10【解答】解：将x＝0时，y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．∴OC＝3，故①错误．将y＝﹣3时，﹣3＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝0或x＝2，∴D（2，﹣3），故②正确．∵点P在AC之间，C（0，﹣3），∴n＞﹣3，∴n+3＞0，故③正确．∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．∴MC＝DM＝．又∵CD＝2，∴MC2+DM2＝CD2，∴∠CMD＝90°．∵点P和点C重合，∴PM不垂直于DM，故④错误．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣2，3），∴＝3，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．12【解答】解：四根木棒中任取三根的所有等可能的情况数为：8，8，15；8，8，17；8，15，17；8，15，17，共4种，其中组成等腰三角形的有1种，组成直角三角形的有2种，∴P（等腰三角形）＝a＝，P（直角三角形）＝b＝＝，则a﹣b＝﹣．故答案为：﹣13【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣2）x2的开口向上，∴a﹣2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；14．【解答】解：∵AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，∴＝＝，＝＝，∴＝，而∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△EAD，∴＝，∴DE＝5BC＝5×30＝150．故答案为150．15【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（，），第二次旋转后的坐标为（0，﹣1），第三次旋转后的坐标为（﹣，），第四次旋转后的坐标为（1，0），第五次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第六次旋转后的坐标为（0，1），第七次旋转后的坐标为（，﹣），第八次旋转后的坐标为（﹣1，0）因为2018÷8＝252余数为2，所以把点A经过连续2018次这样的变换得到的点A2018的坐标于第二次旋转后的坐标相同，所以点A2018的坐标是（0，﹣1）故答案是：（0，﹣1）．16【解答】解：∵DF∥AE，∴△BDF∽△BAE，∴＝＝，即＝，解得，EF＝4cm，∴BE＝BF+FE＝10cm，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，即＝，解得，EC＝cm，故答案为：4cm；cm．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【解答】解：方程2x2﹣7x+6＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝6，∵△＝49﹣48＝1，∴x＝，则x1＝2，x2＝1.5．18．【解答】解：（1）当m＝3时，原方程为x2+2x+3＝0，∴△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴当m＝3时，原方程没有实数根；（2）当m＝﹣3时，原方程为x2+2x﹣3＝0，即（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴当m＝﹣3时，方程的根为﹣3和1．19．【解答】解：∵OA＝2，AD＝9，∴OD＝9﹣2＝7，∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝，∵OA＝2，OB＝5，DC＝12，∴＝＝，解得OC＝，AB＝，∵△AOB∽△DOC，∴∠D＝∠A＝58°．20【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝（k≠0），把P（144，0.5），代入得：0.5＝，解得：k＝72，∴y与x的函数解析式为：y＝；（2）当x＝180时，y＝＝0.4（万元），答：则每月应还款0.4万元．21【解答】解：（1）∵C1，C是对称点，∴对称中心是（0，）；（2）如图所示，△A2BC2即为所求；点A2的坐标为（﹣1，1）．22【解答】解：（1）∵小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到两个项目组，∴小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为：，故答案为：；（2）①由表格中数据可得：本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为：0.7；故答案为：0.7；②参加“迷你马拉松”的人数是：30000×0.7＝2100（人）．23【解答】解：（1）连接OC，∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO+90°＝180°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∴∠ACE＝90°+∠A，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACE＝90°+∠ACO＝∠ACO+∠OCE，∴∠OCE＝90°，∴OC⊥CE，∴EM是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝∠BCE+∠BCO＝90°，∴∠ACO＝∠BCE，∵∠A＝∠E，∴∠A＝∠ACO＝∠BCE＝∠E，∴∠ABC＝∠BCO+∠E＝2∠A，∴∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC＝，∴阴影部分的面积＝﹣××＝﹣．24【解答】（1）证明：如图1中，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD．（2）解：如图2中，连接EC．∵B