高中数学一题多解

12012级高中数学教师培训第三阶段第二次作业下面请用多种方法证明命题：sin2200+sin2800+cos200cos800=5/4并对该问题进行推广变形、一般化。一．证明：证法一：降幂，积化和差，和差化积1-cos401-cos160=++cos20cos80221=1-cos40+cos160+cos20cos80211=1-2cos60cos100+cos60+cos100221115=1-cos100+cos100+=2244左（）（）证法三：角的变换2证法四：利用特殊角2222222222=sin20+sin20+60+cos20cos20+601313=sin20+sin20+cos20+cos20cos20-sin20222213313=sin20+sin20+sin20cos20+cos20+cos20-sin20cos204242255=sin20+cos20=44左（）（）（）（）（）也可以把第一项变成2sin(8060)，变形过程和上面的相同。二：推广：1：推广一：由证法二可推广为：225sin(30)sin(30)cos(30)cos(30)42：推广二：由证法三可推广为：3225sinsin(60)coscos(60)43：推广三：同上可推广为：225sin(60)sincos(60)cos4