高中数学312角和与差的正弦余弦正切公式(一)

用心爱心专心13.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）一、教学目标理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点1.教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学设想：（一）复习式导入：（1）大家首先回顾一下两角差的余弦公式：coscoscossinsin．（2）cossin？（二）新课讲授问题：由两角差的余弦公式，怎样得到两角差的正弦公式呢？探究1、让学生动手完成两角和与差正弦公式.sincoscoscoscossinsin2222sincoscossin．sinsinsincoscossinsincoscossin探究2、让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）sinsincoscossintancoscoscossinsin．探究3、我们能否推倒出两角差的正切公式呢？tantantantantantan1tantan1tantan探究4、通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得到tantantan1tantan．注意：,,()222kkkkz5、将)(S、)(C、)(T称为和角公式，)(S、)(C、)(T称为差角公式。用心爱心专心2（三）例题讲解例1、已知3sin,5是第四象限角，求sin,cos,tan444的值.解：因为3sin,5是第四象限角，得2234cos1sin155，3sin35tan4cos45，于是有：242372sinsincoscossin444252510242372coscoscossinsin4442525103tantan144tan7341tantan144思考：在本题中，)4cos()4sin(，那么对任意角，此等式成立吗？若成立你能否证明？练习：教材P131面1、2、3、4题例2、已知21tan,tan,544求tan4的值．（322）例3、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin72cos42cos72sin42；（2）、cos20cos70sin20sin70；（3）、1tan151tan15．解：（1）、1sin72cos42cos72sin42sin7242sin302；（2）、cos20cos70sin20sin70cos2070cos900；（3）、1tan15tan45tan15tan4515tan6031tan151tan45tan15．练习：教材P131面5题（四）小结：本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，学会灵活运用.用心爱心专心3（五）作业：教材P.137