搜索
1《函数的概念》说课稿----张程旭一、背景分析1．学习任务分析函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应，函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础；它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础．为此本节课设定的教学重点是“函数概念的形成”．2．学情分析从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函数的本质提供了知识保证．从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力．教学中由实例抽象归纳出函数概念时，要求学生必须通过自己的努力探索才能得出，对学生的能力要求比较高．因此，我认为发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理解是本节课的教学难点．鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标．二、教学目标设计目标知识与技能：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；函数概念的本质；抽象的函数符号)(xf的意义；()fa(a为常数)与()fx的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；知识与技能：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；情感态度与价值观：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．[设计意图]：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育的要求．三、课堂结构设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学结构设计为七个阶段：2四、教学过程设计教学过程课题引入2010年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系.（函数）[设计意图]：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力．1．回忆旧知，引出困惑问题一：请举出初中学过的一些函数．xy2，2xy，xy1等．问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么?在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量．[设计意图]：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫．问题三：)(0Rxy是函数吗？学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了．[设计意图]：由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望，从而引出本节课的主题（用幻灯片打出课题）．2.创设情境，形成概念实例一：一枚炮弹发射后，经过s26落到地面击中目标．炮弹的射高为m845，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：25130tth．问题四：１.t的范围是什么？h的范围是什么？２.t和h有什么关系？这个关系有什么特点？[设计意图]：引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信息的能力．回忆旧知，引出困惑创设情境，形成概念质疑解惑，剖析概念讨论研究，深化理解即时训练，巩固新知总结反思，提高认知分层作业，自主探究3事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题（课本实例二、三）：实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图12.1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从2001~1979年的变化情况．实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表11中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成．问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？问题六：以上三个实例有什么相同的特征？学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出．共同特点：①都有两个非空数集BA、；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.[设计意图]：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样处理有利于形成知识的正确迁移．20255101530图12625tSO1979198119831985198719891991199319951997199920014通过学生的“观察分析比较归纳概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识．问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）函数概念：设BA、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作Axxfy),(.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合})({Axxf叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集.问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？问题九:)(0Rxy是函数吗?问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时叫学生判断这些平移和旋转中的弧是否表示函数图像.方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？[设计意图]:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三．3．质疑解惑,辨析概念问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．通过交流得出以下几点：①BA、都是非空的数集；②任意性与唯一性；③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．问题十二:函数由几部分组成?三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．问题十三:怎样理解符号)(xf?在法则f下，x所对应的函数值，并结合生活实例说明．[设计意图]:目的在于帮助学生巩固函数的概念．4．讨论研究，深化理解【例1】已知函数213)(xxxf，（1）求函数的定义域；（2）求)32(),3(ff的值；5（3）当0a时，求)1(),(afaf的值．想一想：函数的定义域该怎么求？符号()fa(a为常数)与()fx有哪些区别与联系?（学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）[设计意图]:教师引导学生总结常见函数定义域的求法，使学生加深对定义域的认识；重在强化任意自变量的函数值是唯一的,加深对符号)(xf的理解,体会由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法,同时培养运算能力．这组问题重在加深对函数三要素的理解，以此培养学生观察问题、分析问题的能力．5．即时训练，巩固新知练习1．求函数131)(xxxf的定义域：练习2．已知函数,23)(3xxxf求)()2(aff的值；学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善。[设计意图]:加深对函数三要素：定义域、值域、对应法则的理解．6．总结反思，提高认识今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识。引导学生思考回答，老师作适当补充．[设计意图]：让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力．7．分层作业，自主探究作业：：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数二、A组学生做：P241、2、3、4；B组学生做：必做A组学生所做，选做P251题．[设计意图]：分层次要求，分层次作业，其中A组学生基础较差占61，其余为B组学生．说明：我在教学过程中把主要精力和多数时间用来引导学生归纳函数概念和函数的剖析．五．教学媒体选择教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．6附板书设计（提纲式）六．教学评价设计通过函数概念的形成过程，例题和习题的完成情况，在老师巡视和提问中及时发现问题，纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法．薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅芀蒄薃螄羀芇葿袃肂蒃螈袂膄芅蚄袂芇蒁蚀袁肆芄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羁薇蚇袇肃莀薃羆膅薆葿羆芈荿螇羅羇膁螃羄膀莇虿羃节芀薅羂羂蒅蒁羁肄芈螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆