高中数学§3.4基本不等式第3课时教案新人教A版必修5

1高中数学§3.4基本不等式第3课时教案新人教A版必修5备课人授课时间课题§3.4基本不等式2abab（第3课时）课标要求进一步掌握基本不等式2abab教学目标知识目标会应用此不等式求某些函数的最值技能目标掌握基本不等式2abab情感态度价值观引发学生学习和使用数学知识的兴趣重点基本不等式2abab的应用难点利用基本不等式2abab求最大值、最小值教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么).(2号时取当且仅当baabba2．用基本不等式2abab求最大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m0,求证24624mm。[思维切入]因为m0,所以可把24m和6m分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。[证明]因为m0,，由基本不等式得2424626224621224mmmm当且仅当24m=6m，即m=2时，取等号。规律技巧总结注意：m0这一前提条件和246mm=144为定值的前提条件。2河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动例2求证:473aa.[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉字母a,而左边44(3)333aaaa.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]4443(3)32(3)32437333aaaaa当且仅当43a=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.随堂练习1[思维拓展1]已知a,b,c,d都是正数，求证()()4abcdacbdabcd.[思维拓展2]求证22222()()()abcdacbd2)利用不等式求最值例3(1)若x0,求9()4fxxx的最小值;(2)若x0,求9()4fxxx的最大值.[思维切入]本题(1)x0和94xx=36两个前提条件;(2)中x0,可以用-x0来转化.解1)因为x0由基本不等式得99()42423612fxxxxx,当且仅当94xx即x=32时,9()4fxxx取最小值12.(2)因为x0,所以-x0,由基本不等式得:999()(4)(4)()2(4)()23612fxxxxxxx,所以()12fx.2河北武中·宏达教育集团教师课时教案3教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动当且仅当94xx即x=-32时,9()4fxxx取得最大-12规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2[思维拓展1]求9()45fxxx(x5)的最小值.[思维拓展2]若x0,y0,且281xy,求xy的最小值.3.练习（１）．证明：22222abab（２）．若1x，则x为何值时11xx有最小值，最小值为几？4.课时小结用基本不等式2abab证明不等式和求函数的最大、最小值。教学小结课后反思3